2022年全等三角形判定教案 .pdf

名师精编优秀教案课题全等三角形的判定学时数1 课时教学内容八年级上册第十二章第二节。执教者代正炳教材分析这是全等三角形的判定中的最后一个判定定理，本节课主要是要掌握直角三角形的判定方法 HL，并用这种方法解决简单的实际问题。学生分析：对于学生来说，三角形全等判定的条件已经掌握的非常好，在此基础上，可以通过已经学习过的证明方法导出斜边直角边的证明方法。学情分析本节课是学生在已经掌握了前面几个判定之后，继续探索三角形全等的条件. 他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法。教学目标知识与技能：1.学会推导斜边、直角边定理。2.熟练利用斜边、直角边定理进行几何推理证明。过程与方法：经历探索斜边、直角边定理的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。情感与态度：通过斜边、 直角边定理的推导渗透变换的思想，培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。教学重点斜边、直角边定理的推导过程。教学难点斜边、直角边定理的推导过程及应用。教学方法教授法，演示法。教具课本、圆规、三角板。教 学 过 程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案(一)、 复习导入1.我们学习了哪些全等三角形的判定方法？重点：斜边、直角边定理的推导过程和斜边、直角边定理的应用 . 2.两边和一边的对角相等的三角形全等吗？如果对角为直角呢？（用几何画板演示.）答: 两边和一边的对角相等的三角形不一定全等，对角为直角时全等。（ 二） .合作交流，探究新知3. 如图，在RtABC 和 RtA B C中，已知： AB=A B ，AC=A C ， A CB=A C B =90. (1)你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？2) 从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性(3)你能用语言概括上面发现的结论吗？解：（ 1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形（2）这两个三角形全等因为ACB= ACB=90 所以 BCB= ACB+ ACB=180 故 B，C（C）， B在同一直线上因为 AB=AB=AB 所以 B =B（等边对等角）在 RtABC 和 RtABC 中BCBACABCBACA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案由于ACB= ACB B =B AB=AB 所以 RtABC RtABC （AAS ） (3)斜边、直角边定理（简写成“ 斜边，直角边 ” 或“HL ” ）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。从这个问题你可以得到什么结论？斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成 “ 斜边， 直角边 ”或“HL ” ）. (三)、尝试反馈，新知运用例：在 ABC 中，已知 B 的平分线BM 和 C 的平分线 CN 相交于点P。（1）点 P 到三角形三边的距离相等吗？为什么（2）点P是否也在 A的平分线上呢？（3）从上面的推理中，你发现了什么结论？（3）解 :（1）过点 P 作 PDAB 、PEBC、PFAC ，垂足分别为D、E、F。（4）因为 BM 为 ABC 的平分线（5）那么 PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（6）同理 PE=PF （7）所以 PD=PE=PF （8）即点 P 到三边 AB、BC 和 AC 的距离相等（9）（2）连结 AP，在 Rt ADP 和 RtAFP 中（10）因为 PD=PF （11）AP=AP （公共边）（12）所以 RtADPRtAFP（HL）（13）于是 DAP= FAP （14）所以 AP 为 A 的平分线，即点P 在 A 的平分线上（15）（3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（16）(四).回答下列问题1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？答：不一定全等FNEMDPABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？答：全等3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？答：全等4.判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：共有SAS，ASA ，AAS ，SSS，HL 5 种方法 . (五).思考与拓展已知 :AB/CD ， A=90 、AB=CE 、BC=DE ，试问 DE 与 BC 的位置关系是怎样的？解：因为AB/CD ， A=90 所以 DCA=180 - A=90 （两直线平行，同旁内角互补）在 RtABC 和 RtCED 中，因为 AB=CE BC=DE 所以 Rt ABC RtCED （HL）所以 1= D（全等三角形对应角相等）1+ 2= 2+ D=90 （直角三角形两锐角互余）因此 EMC=90 即 DEBC 六课后小结：1.今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？2.怎样判定一点是否在一个角的平分线上七作业课本 P94 5 题、6 题用其它方法证明H L 定理MBACDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页