2022年人教版七年级数学上册各章知识点总结 .pdf
学习必备欢迎下载第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1. 正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0 的数叫做负数。备注： 在正数前面加“- ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。2. 有理数：整数和分数统称有理数。3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质： （ 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0, 负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4. 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质： （ 1）数 a 的相反数是 -a（a 是任意一个有理数） ； （2）0 的相反数是0； （3）若 a、b 互为相反数，则a+b=0；若 a、 b 互为相反数且a、b 都不等于零，则1ba；5. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。性质： （1）a 的倒数是（ a0） ； （2）0 没有倒数； （3）若 a与 b 互为倒数，则ab=1；若 a 与 b 互为负倒数，则ab=-1 。倒数与相反数的区别和联系：（1）a与-a互为相反数；a与a1（a 0 ）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b 互为相反数 a+b=0 ；a、b 互为倒数 ab=1 ； （4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是1 。6. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质： （1）数 a的绝对值记作a； （2）若 a0，则 a= a；若 a 0，则 a= -a ；若 a =0 ，则 a=0； （3） 对任何有理数a, 总有 a 0. 7. 有理数大小的比较:（1） 可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若 a0,b 0, 且 a b ,则 a b. 8. 科学记数法：把一个绝对值大于10 的数记成a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法。其中 1|a| 10，n 为正整数， n= 原数的整数位数-1 。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加；异号两数相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0； 一个数同0 相加 ,仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若 a0,b0, 则 a+b=a+ b；若 a0,b0,bb, 则 a+b= a- b； 若 a0,b0, a0,b0, 则 ab=+ a b；若 a0,b0,b0, 则 ab=- a b；若 a0, 则 ab=- a b；数与 0 相乘： a 为任何有理数，则 a 0=0。（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即baba1 (b 0) ； 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于0 的数 , 都得 0。（5）有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方。即 aaa a= an2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：加法交换律 ：abba加法结合律 ：()()abcabc乘法交换律 ：abba乘法结合律 ：()()ab ca bc乘法分配律 ：()abcacbc1.有理数除法法则： 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得 0，且 0 不能作除数。2.有理数的乘方：求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中a叫做底数， n叫做指数，na读作a的 n 次幂（或a的 n 次方）。3.乘方的正负 ：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。4.混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载 同级运算，从左到右进行； 如有括号， 先算括号内的运算，按小括号、 中括号、 大括号依次进行。5.科学记数法 ：把一个大于10 的数， 表示成10na的形式， 其中110a，n 是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。6.有效数字 ：从第一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整式1.单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。2.系数 ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.多项式 ：几个单项式的和叫做多项式 。其中， 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项 。5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。6.整式 ：单项式与多项式统称整式。7.同类项 ：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。8.合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程 ，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解 。2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。3.运用方程解决问题： （1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方程，解决问题。4.等式的性质 ：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。cbcaba那么如果,2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,5.移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项6.解方程步骤： 解一元一次方程一般要去分母 、去括号 、移项 、合并同类项 、未知数的系数化为 1 等，最后得出ax的形式。第四章图形的初步认识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.两点之间，线段最短。 （两点间的线段长度，叫做这两点的距离 ）3.角度数的换算：1=60 分， 1=60 秒4.角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。5.等角 的补角相等， 等角 的余角 相等。6.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
