2022年真题汇编函数及一次函数 .pdf
三、解答：1. （2009 年重庆市江津区）如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(，2) ，点 B( 2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求 C点的坐标；（3）求 AOC 的面积。【关键词】一次函数与反比例函数【答案】由题意：把A（m ，2） ，B（-2，n）代入2yx中得11mnA（1，2）B（-2，-1 ）将 A.B 代入ykxb中得221kbkb11kb一次函数解析式为：1yx（2） C（0，1）（3）111 122AOCS2 （2009 年济宁市）阅读下面的材料：yxO2 4 6 2 4 6 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页在平面几何中， 我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)yk xb k的图象为直线1l，一次函数222(0)yk xb k的图象为直线2l，若12kk，且12bb，我们就称直线1l与直线2l互相平行 . 解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P且与已知直线21yx平行的直线l的函数表达式, 并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：(0)ykxt t与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式. 【关键词】一次函数【答案】解： （1）设直线l的函数表达式为yk xb. 直线l与直线y 2x1 平行，k 2. 直线l过点（ 1，4） ，2b 4，b 6. 直线l的函数表达式为y 2x6. 直线l的图象如图 . (2) 直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别为（0，6） 、 （3，0）. lm, 直线m为y 2x+t. C点的坐标为(,0)2t. t0, 02t. C点在 x 轴的正半轴上. 当 C点在 B点的左侧时，13(3)69222ttS; 当 C点在 B点的右侧时，13(3) 69222ttS. ABC的面积S关于t的函数表达式为39(06),239(6).2ttStt3. （2009 年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页（ 1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（ 2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（ 3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【关键词】动态问题【答案】（1）解：A点第一次落在直线yx上时停止旋转，OA旋转了045. OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602. （2）解：MNAC，45BMNBAC,45BNMBCA. BMNBNM. BMBN. 又BABC，AMCN. 又OAOC,OAMOCN, OAMOCN. AOMCON. 1(90452AOM. 旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45. （3）答：p值无变化 . 证明：延长BA交y轴于E点，则045AOEAOM，000904545CONAOMAOM，AOECON. 又OAOC，0001809090OAEOCN. OAEOCN. ,OEON AECN. 又045MOEMON,OMOM, OMEOMN. MNMEAMAE. MNAMCN，O A B C M N yxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页4pMNBNBMAMCNBNBMABBC. 在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化 . 4 （2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h） ，两组离乙地的距离分别为S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围【关键词】一次函数折线图【答案】解： （2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：0.81082)28(28（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：0.21022)28(22（小时）（3）根据题意得A.B 的坐标分别为（0.8，0）和（ 1，2） ，设线段AB 的函数关系式为：bktS2，根据题意得：28.00bkbk解得：-810bk图中线段AB 所表示的S2与 t 间的函数关系式为：8102tS，自变量t 的取值范围是：10.8t2468S(km) 2 0 t(h) A B O A B C M N yxxyE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页5 （2009 年衡阳市）如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A.B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A.B 两点除外），过 M 分别作 MCOA 于点 C，MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象【关键词】一次函数、正方形、动态【答案】解： （1）设点 M 的横坐标为x，则点 M 的纵坐标为x+4（0 x0， x+40） ；则： MC x+4 x+4，MD x x；C四边形OCMD2（MC+MD ） 2（ x+4+x ） 8 当点 M 在 AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMC MD （ x+4） x x2+4x (x-2)2+4 四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x（0 x10000。又因为每次提价为20 元，所以每间包房晚餐应提高40 元或 60 元。7. （2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【关键词】一次函数的实际问题【答案】解法一：（1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4(54)4（万升）答：销售量x为 4 万升时销售利润为4 万元（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.5 5.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx（3）线段AB解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx当4y时，4x答：销售量为4 万升时，销售利润为4 万元（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为14(5.54)(4)yx，即1.52(45)yxx把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1 444.54.45（元） 所以，线段BC所对应的函数关系为y(1.552)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx（3）线段AB8 (2009 年陕西省 ) 在一次运输任务中， 一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回 设汽车从甲地出发x(h) 时，汽车与甲地的距离为y(km) ，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页【关键词】一次函数图表信息题【答案】 21解：（ 1）不同，理由如下：往、返距离相等，去时用了2 小时，而返回时用了2.5 小时，往、返速度不同（2）设返程中y 与 x 之间的表达式为ykx+b，则.50,5.2120bkbk解之，得.240,48bky 48x+240（ 2.5 x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（3）当 x 4 时，汽车在返程中，y 484+24048这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km9 (2009成都 ) 已知一次函数2yx与反比例函数kyx， 其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5) (1)试确定反比例函数的表达式；(2) 若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【关键词】【答案】（1）一次函数y=x+2 的图像经过点P 5=k+2 k=3 反比例函数解析式为y=x3(2) 由xyxy32，解得13yx或13yx点 Q在第三象限Q(-3 ，-1) 10 (2009 年安顺) 已知一次函数(0)ykxb k和反比例函数2kyx的图象交于点A(1，1) （1）求两个函数的解析式；（2）若点 B 是x轴上一点，且AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。【关键词】确定一次函数解析式，反比例函数【答案】（1）点 A（1，1）在反比例函数x2ky的图象上 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页k=2反比例函数的解析式为：x1y一次函数的解析式为：bx2y点 A（1，1）在一次函数bx2y的图象上1b一次函数的解析式为1x2y（2）点 A（1，1） AOB=45o AOB 是直角三角形点 B 只能在 x 轴正半轴上当OB1A=90 o时，即 B1A OB1. AOB1=45o B1A= OB1 B1（1，0） 当O A B2=90 o时， AOB2=AB2O=45o, B1是 OB2中点 , B2（2，0） 综上可知， B 点坐标为（ 1，0）或（ 2，0） 11 （ 2009 重庆綦江）如图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于 A.B 两点（1）根据图象，分别写出点A.B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式【关键词】一次函数，反比例函数【答案】（1）解：由图象知，点A的坐标为( 61)，点B的坐标为（ 3， 2）（2）反比例函数myx的图象经过点B，23m，即6m所求的反比例函数解析式为6yx一次函数ykxb的图象经过A、B两点，1623kbkb解这个方程组，得131kb1 B A O x y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页所求的一次函数解析式为113yx12 （ 2009 威海）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD， ，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论【关键词】反比例函数图像的性质，平行四边形的判定，矩形的性质与判定【答案】（1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形1111OCxACyx yk，11AEOCSOC ACx yk矩形2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形AEOCBDOFSS矩形矩形O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形由（ 1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CKAKBKCKDK90AKBCKD，AKBCKDCDKABKABCDACy轴，四边形ACDN是平行四边形ANCD同理BMCDANBM（2）AN与BM仍然相等AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形AK DKBK CKCKDKAKBKKK，CDKABKCDKABKABCDACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBMO C D K F E N y x ABM 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页13. （2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少10 间包房租出，若每间包房收费再提高20 元，则再减少10 间包房租出，以每次提高20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元） ，则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。【关键词】确定一次函数解析式【答案】解： （1）xy1001xy212（2）)21100()100(xxy即： y11250)50(212x因为提价前包房费总收入为100100=10000。当 x=50 时，可获最大包房收入11250 元，因为1125010000。又因为每次提价为20 元，所以每间包房晚餐应提高40 元或 60 元。14. （ 2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至15 日进油时的销售利润为5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【关键词】一次函数的实际问题【答案】解法一：（1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4(54)4（万升）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页答：销售量x为 4 万升时销售利润为4 万元（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.5 5.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx（3）线段AB解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx当4y时，4x答：销售量为4 万升时，销售利润为4 万元（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为14(5.54)(4)yx，即1.52(45)yxx把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1 444.54.45（元） 所以，线段BC所对应的函数关系为y(1.552)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx（3）线段AB15 （2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s(千米 )和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页s/ 千米6t/ 分8060203001（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A 村到县城共用多长时间？【关键词】一次函数的实际问题【答案】 (1) 4 千米 , (2)解法一 : 41608016846041684+1=85 解法二 : 求出解析式2141ts84,0 ts84+1=85 (3) 写出解析式5201ts20,6 ts20+85=105 16某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元xx800001000100000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页解得 : 4000 x经检验 : 4000 x是原方程的根, 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000 元 . (2)设购进甲种电脑x台, 50000)15(3000350048000 xx解得106x因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5 种进货方案(3) 设总获利为W元 , axaxaxW1512000)300()15)(30003800()35004000(当300a时, (2)中所有方案获利相同. 此时 , 购买甲种电脑6台 ,乙种电脑9 台时对公司更有利. 17 （2009 年新疆乌鲁木齐市）星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后， 一位工作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2 所示（1） 8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18 辆车能否在当天10：30 之前加完气？请说明理由【关键词】一次函数图象性质【答案】解： （1）由图可知，星期天当日注入了10 0002 0008 000立方米的天然气；2 分（2）当0.5x时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：ykxb（kb，为常数，且0k） ，它的图象过点(0.510 000)，(10.58 000)，0.510 00010.58000kbkb解得20010100kb故所求函数解析式为：20010100yx（3）可以给 18 辆车加气需1820360（立方米），储气量为10 0003609 640（立方米），于是有：9 64020010100 x，解得：2.3x，而从 8：00 到 10：30 相差 2.5 小时，显然有：2.32.5，y(立方米 ) x(小时 ) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页故第 18 辆车在当天10：30 之前可以加完气18 （ 2009 年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1 万元台，并预付了5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40 万元若一年内该产品的售价y（万元台）与月次x（112x且为整数）满足关系是式：0.050.25 (14)0.1(46)0.0150.01 (612)xxyxxx，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量【关键词】一次函数综合题【答案】19 （ 2009 年茂名市）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作ab、 ，把ab、作为点A的横、纵坐标（1）求点()A ab，的个数；（2）求点()A ab，在函数yx的图象上的概率36 4 月20 40 xp（台）12 月1 4 3 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页【关键词】一次函数与概率相关【答案】20 （ 2009 年茂名市）已知：如图，直径为OA的M与x轴交于点OA、 ，点BC、把OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点(0 3)D，（ 1）求证：OMDBAO；（6 分）（ 2）若直线l：ykxb把M的面积分为二等份，求证：30kb（ 4 分）【关键词】与圆有关的一次函数【答案】21 （09 湖南邵阳） 如图（十二）， 直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t） （1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为2S，当2t 4时，试探究2S与t之间 的函数关系式；在直线m的运动过程中， 当t为何值 时，2S为OAB面积的516？y x C B A M O 4 2 1 3 0 3D，O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 图十二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页【关键词】直角坐标系、一元二次方程解法及应用、一次函数的实际应用【答案】解（1）当0 x时，4y；当0y时，4x(4 0)0 4AB，（，）；（2）1OMOAMNABONOB，211122OMONtSOM ONt，；（3）当24t 时，易知点P在OAB的外面，则点P的坐标为()tt，, F点的坐标满足4xtyt，即( 4)F tt，同理(4)Ett，则24PFPEttt(4- )，所以2MPNPEFOMNPEFSSSSS2221111324248822222tPE PFttttt()()；当02t 时，2221151544221622Stt，解得125052tt，两个都不合题意，舍去；当24t 时，22358822Stt，解得34733tt，综上得，当73t或3t时，2S为OAB的面积的516（第 10 题）22 （ 09 湖北宜昌）【实际背景】预警方案确定: 设0000W月的克肉价格月的克玉米价格当猪当如果当月W6，则下个月要采取措施防止“ 猪贱伤农 ” 【数据收集】今年 2 月 5 月玉米、猪肉价格统计表月份2 3 4 5 玉米价格 (元/500克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格 (元/500克) 7.5 m 6.25 6 【问题解决】(1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求 3 月的猪肉价格m；(2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5 月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7 月时是否要采取措施防止“ 猪贱伤农 ” ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页图 15 60 40 40 150 30 单位： cm A B B (3)若今年 6 月及以后月份， 每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到 7 月时只用5.5 元就可以买到500 克猪肉和 500 克玉米请你预测8 月时是否要采取措施防止“ 猪贱伤农 ” 【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问题【答案】解： （1）由题意，7.566.257.56.25m，解得：m=7.2（2）从 2 月5 月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500 克增长 0.1 元（或：设ykx+b，将（ 2，0.7），（ 3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（ 4，0.9） ，6 月玉米的价格是：1.1 元 /500 克; 5 月增长率：66.2516.2525， 6 月猪肉的价格：6(1125)=5.76 元/500 克. W=5.761.1=5.246， 要采取措施（3） 7 月猪肉价格是：26(1)a元/500 克；7 月玉米价格是：21(12 )a元 /500 克；由题意，26(1)a+21(12 )a=5.5，解得，13102aa或32a不合题意，舍去2216(1)1011(1)5W，(7.59)6W，不 (或：不一定 )需要采取措施23.(2009年河北 ) 某公司装修需用A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是60 cm 30 cm，B型板材规格是40 cm 30 cm现只能购得规格是150 cm 30 cm 的标准板材 一张标准板材尽可能多地裁出A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A 型板材块数1 2 0 B 型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A.B 两种型号的板材刚好够用（ 1）上表中， m = ，n = ；（ 2）分别求出y 与 x 和 z与 x 的函数关系式；（ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与 x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【关键词】函数的运用【答案】解： （1）0 ，3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页（2）由题意，得2240 xy， 11202yx 23180 xz，2603zx （3）由题意，得121206023Qxyzxxx 整理，得11806Qx 由题意，得112022603xx解得x90【注：事实上，0 x90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90 时， Q 最小此时按三种裁法分别裁90 张、 75 张、 0 张24(2009 年潍坊 )某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000 元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由解： （1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14yx蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：22.416000yx（2）21(2.416000)4yyxx16000 1.6x，由12yy，得：16000 1.60 x，解得：10000 x当10000 x时，12yy，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页当10000 x时，12yy，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低当10000 x时，12yy，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同25.(2009 年咸宁市 )某车站客流量大， 旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现， 每天开始售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本， 方便旅客” 的宗旨， 决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？26. （2009 年重庆市江津区）如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(，2) ，点 B( 2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求 C点的坐标；（3）求 AOC 的面积。【关键词】一次函数与反比例函数【答案】由题意：把A（m ，2） ，B（-2，n）代入2yx中得11mn26 题图1 4 3 1 240 300 78 a x/分y/人O O O （图）（图）（图）x/分y/人x/分y/人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页A（1，2）B（-2，-1 ）将 A.B 代入ykxb中得221kbkb11kb一次函数解析式为：1yx（2） C（0，1）（3）111 122AOCS27 （2009 年牡丹江）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60 千米下图是两车之间的距离y（千米） 与乙车行驶时间x（小时） 之间的函数图象（ 1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（ 2） 求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（ 3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离【关键词】一次函数的实际问题【答案】解： （1） （）内填 60 甲车从A到B的行驶速度：100 千米 /时（2）设ykxb，把（ 4，60） 、 （4.4，0）代入上式得：60404 4kbkb.解得：150600kb150660yx自变量x的取值范围是：44.4x（3）设甲车返回行驶速度为v千米 /时，有 0.4(60)60v得90(/)v千米时 ，所以，AB、两地的距离是：3100300 （千米）28 （2009 年牡丹江） 某冰箱厂为响应国家“家电下乡” 号召， 计划生产A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页型号A 型B 型成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （ 1）冰箱厂有哪几种生产方案？（ 2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（ 3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套3000 元，办公用品每套1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种【关键词】一次函数的实际问题【答案】解： （1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100 x台，由题意得：4 7 5 0 0( 2 8 0 02 2 0 0 )( 3 0 0 02 6 0 0 )( 1 0 0 xx解得：37.540 xx是正整数x取 38，39 或 40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A 型/台38 39 40 B 型/台62 61 60 （2）设投入成本为y元，由题意有：22002600(100)400260000yxxx4000y随x的增大而减小当40 x时，y
