2022年人教版九年级二十三章旋转导学案 .pdf

学习好资料欢迎下载23.1 （1）图形的旋转导学案一、自主学习1、阅读教材59 页中“思考” ，写出结论：时针从 3 时到 5 时转动了 _度的角。图 23.1-1 和图 23.1-2 现象的共同特点是什么？2、阅读教材，总结归纳：在平面内，把一个图形绕着平面内某一个点沿某一个方向转动一个角度， 这样的图形变换称为图形的_。这个点被称为 _，转动的角度被称为_。如果图形上的点P 经过旋转变为点P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。旋转的三要素（1）旋转 _；（2）旋转 _； （3）旋转 _。3下列物体的运动不是旋转的是( ) A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片4下列现象中属于旋转的有_个地下水位逐年下降；传送带的移动； 方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动5如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC ，它绕着O点旋转到四边形 DOEF 位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点 _，旋转角是 _，经过旋转，点A转到_点，点 C转到 _点，点 B转到 _点，线段OA ，OB ，BC ，AC分别转到 _， A， B， C分别与 _是对应角思考：对应角、对应边数量关系怎样？归纳： (1) 对应点到旋转中心的距离_；(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；(3) 旋转前、后的图形_6 如图，四边形 ABCD 、 四边形 EFGH都是边长为1 的正方形(1) 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2) 请画出旋转中心和旋转角；(3) 经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？总结：旋转中心是固定的，找它的方法是：_ _,但旋转角和对应点都是不唯一的7.把一个正六边形绕其中心旋转_ _度时与原图案完全重合。二、合作探究1、如图 1，已知 ABO 绕点 O 沿逆时针方向旋转80到 CDO 的位置，且AOB=45 ，则COD 的度数为 _ A、55B、45C、40D、352、如图 2，RtADE 是 RtABC 沿顺时针方向旋转得到的， BC=1 ，点 C、A、D 在同一直线上， 并且 B=60 ，则旋转角的大小是_，旋转中心是 _，CD 的长是 _ 3、当一个图形在旋转中第一次与自身重合时， 我们称此时图形转过的角度为旋转对称角，图 3 中按旋转对称角从小到大的顺序排列_ A、甲丙乙B、乙丙甲C、丙甲乙D、丙乙甲4、如图 4 所示， ABC 是等边三角形， D 是 BC 上一点， ABD 经过旋转后到达 ACE 的位置，则（1）旋转中心是点_；（2）旋转角是 _度；（3）ADE 是_三角形。5、 两个边长为1 的正方形， 如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由5如图， K是正方形ABCD 内一点，以 AK为一边作正方形AKLM ，使 L，M在 AK的同旁，连接BK和 DM ，试用旋转的思想说明线段BK与 DM的关系解：四边形ABCD 、四边形AKLM是_，AB _，AK_，且 BAD _为旋转角且为_ ADM 是以 _为旋转中心，以_为旋转角，由ABK _旋转而成的（图 1）DCOBA（图 3）正方形菱形正三角形丙乙甲（图2）EDCBA(图 4)DECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载BK DM. 6如图， AD DC BC ， ADC DCB 90， BP BQ ，PBQ 90.(1) 此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2) 若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3) 它的旋转角多大？并指出它们的对应点三、动手操作： 1、如图 5,ABC 中， AD 是中线，ACD 旋转后能与EBD 重合。旋转中心是 _点旋转了 _度如果M 是 AC 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了 _位置2、如图在（ 2） （3）中，画出图（1）所示的图形绕点P顺时针方向分别旋转900,1800后所成的图形。思考： 你是如何做出旋转90 度的图形的呢？做旋转其它角度的图形应该遵循哪些步骤呢？3. 观察： ABC绕点 O顺时针旋转60得到 ABC1） 线段 OA与 OA ，OB与 OB ，OC与 OC 有什么关系？2） AOA ， BOB ， COC 有什么关系？3） 利用图中的虚线回答如何做旋转的图形？作法： 1. 连接 OA ； 2 在顺时针方向作 AOA 60，截取OA OA ； 3连接OB ；4在顺时针方向作 BOB 60，截取 OB OB ；5_ 顺次连接AB C， ABC即为所求总结步骤： 1）_2)_3)_ 4如图， 1)E 是正方形ABCD 中 CD边上任意一点，以点 A为中心，把 ADE 顺时针旋转90; 2)已知线段AB和点 O ，画出 AB绕点 O逆时针旋转100后的图形五、拓展提高1.如图， ABC 绕点 A 顺时针旋转，若B300, C400,问： （1）顺时针旋转多少度时，旋转后的AB C顶点C与原 ABC 的顶点 B 和 A 在同直线上？（2）再继续旋转多少度时，C、 A、C在同一直线上。（3）旋转多少度时，CB 平行于 CA（4）旋转多少度时，CB 垂直于 AB23.1 （2）图形的旋转导学案NO ：26 一、自主学习把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形1旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案（2）（1）P （3）BCADE图 5MBCBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载归纳： 旋转中心不变、 改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案 作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等二、合作探究1、将一个正三角形绕其一个顶点按同一个方向连续旋转五次后所有的图形共同组成的图案是。2. 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_次旋转，每次旋转 _得到的3如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图_图按顺时针方向至少旋转_度可得图.4、下列图形中，绕某个点旋转1800能与自身重合的有。 （1）正方形（2）长方形（3）等边三角形（ 4）线段（5）角（6）平行四边形5、 把一正三角形绕着它中线的交点至少旋转度后才能与原来的图形重合。6、 边长为 4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转 1800，顶点 B 所经过的路线长为cm。7、如图 1，绕着中心最小旋转能与自身重合。8如图所示，在 ABC 中， BAC 90，AB AC ，点 P是ABC内的一点，且AP 3，将 ABP绕点 A旋转后与ACP 重合，求PP 的长解：依题意， AP绕点 A旋转 90时得 AP _，则_是等腰直角三角形所以 PP PA2PA23232_. 9.点 P 是等边三角形ABC 内的一点， 且OA=3，OB=4 ，OC=5 ，求 AOB 的度数。23.2.1中心对称导学案 NO：27 一、自主学习1、阅读教材中“思考” ，说一说你有什么发现？2、阅读教材，总结归纳中心对称的概念：把一个图形绕着某一个点旋转， 如果它能够与另一个图形。 则称这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫对称中心，这两个图形上的对应点叫关于中心的对称点。中心对称是指_个图形的一种_关系 . 3、如图， ABC 和EFD 关于点 O 成中心对称，则点A、B、C 关于点 O 的对称点分别是；线段 AB、BC、CA 关于点 O 的对称线段分别是；AO= ，BO= ，CO= ，A= ,对应线段数量位置关系_ 4、想一想中心对称有什么性质？中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_；(2) 关于中心对称的两个图形是 _图形对应线段_. 5、自学检测：下列说法正确的是_. （1）成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；（ 2）成中心对称的两个图形必须重合；（3）形状一样， 大小一样的两个图形成中心对称； （4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称。6、阅读教材例1，作出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形ABCD 。(1) 画法总结： 1） _2）_3） _ (2) 练习：分别作出下列图形关于点O 对称的图形7.如图，两个正方形边长相同，且有一边在同一直线上，它们是否成中心对称？若是，图 1 第 3题CBADFE第1题O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载找出对称中心O，若不是，请说明理由。总结找对称中心方法：_ 8.如图，直线 ab 于点 P，作出ABC 关于直线a 对称的A1B1C1，再作出 ABC 关于点 P 对称的 A2B2C2, A1B1C1与A2B2C2，是什么关系？二、拓展提高：1、如图，在 ABC 中， AB=AC ，作出 ABC 关于点 C 成中心对称的EFC ；连接 AF 、BE，则 AF 与 BE 有何关系？并说明理由；当 ACB 为多少度时，四边形ABEF 为矩形？说明理由。2如图，等边 ABC内有一点O ，试说明：OA OB OC. 解：如图，把 AOC 以 A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到 AO B的位置，则 AOC AO B. AO _，OC _ 又 OAO 60， AO O为_三角形AO _. 又在 BOO 中， _OB BO ，即 OA OB OC. 点拨：要证明OA OBOC，必然把OA ，OB，OC 转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短 )来说明，因此要应用旋转23.2.2中心对称图形导学案 NO：28 一、自主学习1如图，已知AD是ABC的中线，作出以点 D为对称中心，与ABC成中心对称的三角形 A BC 形成的四边形是什么四边形, 并说明理由 . 2、阅读教材66 页思考 ,总结归纳中心对称的概念。把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形_ ， 那么这个图形叫做中心对称图形。3、说一说中心对称图形是指几个图形？它与中心对称有什么区别和联系？解：区别：中心对称指_个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指_个图形本身成中心对称联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是 _； 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成_4.下列图形是中心对称图形的有_ A.直角B.平行四边形C.正三角形D.圆E.平角F.等腰梯形G.线段H.正方形I.正五边形J.正六边形5. 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议思考：怎样辨别中心对称图形？1） 将图形转 _度，即倒过来后， 看图形是否与原来一样2）边数为 _数的多边形不是中心对称图形，边数为_数的正多边形是中心对称图形3）看对应点的连线是否交于一点，并到对应点的距离是否相等。4、想一想中心对称图形有什么性质？(1) 中心对称图形， 对称点所连线段都经过_， 而且被对称中心所_；(2) 对称线段 _. 三、合作探究 : 1.下列各组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是_A.正三角形、正方形、菱形、矩形B.正方形、菱形、矩形、圆C.平行四边形、正五方形、等腰三角形、菱形D.正方形、菱形、矩形、平行四边形发现：边数为 _数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为_数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形2.在 26 大个写英文字母中，是轴对称图形的字母有_ ，共_个；是中心对称图形的字母有_，共 _个；既是轴对称，又是中心对称图形的字母有_ ，共 _个。baCBA第4题CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3、 ABC 一个中心对称图形的一部分，点O 是对称中心，点 B 和点 C 是一对对应点，且ACAB，则将这个图形补成一个完整的图形后，这个图形的四条边。5、画出图中的中心对称图形的另一部分，其中的点 O 为对称中心。6、如图，四边形ABCD 是平行四边形（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到。5如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲： 它由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等 23.2.3关于原点对称的点的坐标导学案 NO ：29 二、自主学习1、阅读教材“探究”：在右图中描点、写坐标，并分析坐标关系： A( , ) B(, ) C( , ) D ( , ) E ( , ) 2、归纳总结： 如果两个点关于原点对称，那么它们的纵、横坐标均互为 _.如果点 P 与 P(x,y)关于原点对称，则 P 的坐标是 P （） 。如：点A 与点 B，点 C 与点 D关于原点对称，且A（2，-1） ，D（-4，3）则点 B 与点 C的坐标分别是：B( )、C（）. 3、已知点 A（a，）与点 B（-5,b）是关于原点对称点，则 a= ,b= . 4如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ABC关于原点对称的图形三、合作探究1.如果点 A（2，m）与点B（n，-4）关于y轴对称，则m=_，n=_ 如果点 A（2，m）与点 B（n，-4）关于原点对称，则m=_，n=_ 归纳总结： 如果两个点关于x 对称，那么它们的 _坐标互为 _;如果两个点关于y 对称，那么它们的_坐标互为 _. 2.若ABC 与DEF 关于x轴对称，而 DEF 与PQR关于y轴对称，请问 ABC 与 PQR 是什么关系？3.点 A(-3,2) 关于 x 轴的对称点是点B，点 B 关于原点对称的点为点C，则点 C 的坐标 _ A、 （3，2）B、 （-3， 2）C、 （3，-2）D、 （-2，3）4.如果点 P（m-1,n+1）和点 Q（4+n,2m-1 ）关于原点对称，则点X（m,n）在第 _象限？5.如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转90 ， 得到 A OB ，若点 B 的坐标为（m，0） ，则点 B 的坐标是 _； 若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A 的坐标是 _ 6. 如图，直线AB与 x 轴、 y 轴分别相交于A，B两点， 将直线 AB绕点 O顺时针旋转90得到直线A1B1.(1) 在图中画出直线A1B1. (2) 求出过线段A1B1中点的正比例函数解析式7.完成教材69 页练习 3 题。8.平行四边形ABCD在直角坐标系中，已知A(3,0)、B(4,3) 、 C（ 2， 3） 、D(1,0) 。 请作出平行四边形 ABCDOCDAOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载关于 (0,1)对称的平行四边形A1B1C1D1，并写出四个顶点的坐标。一、旋转角的求法1、如图 2， ABC 中， ACB=120 ，将它绕着点C 沿逆时针方向旋转30后得到 A1B1C，则 ACB1的度数是 _ 2.如图 3， OAB 绕点 O 逆时针旋转80 得 到 OCD ， 若 A=110 , D=40 ，则 AOD=_ ：3、如图 4， P 是正 ABC 内一点，若将PBC 绕点 B 旋转到 PBA ，则PBP 的度数是 _ _ 4、如图 1，将正方形ABCD 绕着点 A沿顺时针方向旋转到正方形AEFG 的位置， 已知 MAN=150 。则旋转角的度数是 _ 5.如图，在Rt ABC 中， ACB= 90，A=35，以直角顶点C 为旋转中心，将ABC 旋转到 ABC的位置，其中A、 B分别是A、B的对应点， 且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA 交 AB于 D，求 BDC 的度数6，如图，正方形ABCD 中， E 在 BC 上， F 在 AB 上且FDE=45 ，DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为DGA 求 GDF 的度数7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，CFBE，连接CE、DF将BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是( ). 8.如图，在RtABC 中， ACB=90 ，A= ， 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC ，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为_9.如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为 (0 90 )。若1=110 ，则= _ 。二、旋转后线段长的求法1.如图，在等边 ABC 中，AB=6 ，D 是 BC 的中点，将 ABD 绕点A 旋转后得到 ACE ，那么线段DE 的长度为_2、如图 5， ABC 为等边三角形，P是三角形内一点， 将 ABP 绕点 A 沿逆时针方向旋转后与 ACP 重合，且 PA=3。求， APP的周长。3、如图 6，把两块全等的等腰直角三角尺ABC 和 EFG叠放在一起，使EFG 的直角顶点G 与 ABC 的斜边中点 O 重合， GF 与 OB 在同一直线上；将EFG 绕点O 沿顺时针方向旋转（旋转角0满足90） 。（1）旋转过程中，BH 与 CK 有何数量关系？请加以说明。（ 2）旋转过程中，四边形CHGK 的面积有何变化？请加以说明。4.如图， AOB 中，AOB=90 ，AO=3 ，BO=6，AOB 绕顶点 O（图 2）B1A1CBA(图4）P/PCBA(图1)NMGFEDCBA（图 3）ODCBAB E F C A D O A B C D B1 CD（图 2）B1A1CBA（图 5）P/PCBA（图 6）KH(O)GFECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载逆时针旋转到 AOB 处，此时线段AB与 BO 的交点 E为 BO 的中点，则线段BE的长度为多少?(过点 O 作OFA B于 F)，5.把一副三角板如图甲放置，其90ACBDEC，45A，30D，斜边6AB，7DC，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到 11D CE（如图乙） ，此时AB与1CD交于点O，则线段1AD的长度为多少? 三、旋转与坐标1.将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90 至A OB的位置，点 B 的横坐标为2，则点A的坐标为（）2.如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A （ 6，12） ，B（ 6，0） ，C（ 0，6） ， D（ 6，6） 以点 B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90 （1）画出旋转后的小旗ACDB；（2）写出点A ， C ，D 的坐标；3.ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将 A1B1C1 向右平移4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2 的值最小， 并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）4.如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两 点，把AOB绕点A顺 时针旋转90后 得到AOB，则点B的坐标是（）A. （3，4）B.（4，5） C.（7，4）D.（7，3）四、旋转与几何图形1.在ABC 中， AB=AC ， BAC=（600） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转60 得到线段BD。D C A E B A D1O E1B C 图甲图乙A B O xyOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载（1）如图 1，直接写出 ABD 的大小（用含的式子表示） ； （2）如图 2， BCE=150 ， ABE=60 ， 判断 ABE的形状并加以证明； （3）在（ 2）的条件下，连结DE，若 DEC=45 ，求的值。2.（ 2013? 天津）如图，在ABC 中， AC=BC ，点 D、E分别是边 AB、AC 的中点，将 ADE 绕点 E 旋转 180得CFE ，则四边形ADCF 一定是（）A 矩形B 菱形C 正方形D梯形3.如图 1 所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为 1 的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至DFCE,旋转角为. （1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图 2，G为BC，且 0 90 ，求证：DEGD；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由. 4.相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将AEFtR绕A点按逆时针方向旋转角900，如图（2） ，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.（1）求证：ANAM；（2）当旋转角30时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？并说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页