2022年人教版初一数学-相交线与平行线知识点与习题 .pdf

名师总结优秀知识点第五章 相交线与平行线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等垂直4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直。 它们交点叫做垂足。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号 “ ” 表示垂直。5、任何一个 “ 定义” 既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短） 。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“ 两点间的距离 ” 和“ 点到直线的距离 ” 是两个不同的概念，但是 “ 点到直线的距离 ”是“ 两点间的距离 ” 的一种特殊情况。同位角、内错角、同旁内角9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。相交线、平行线12、截线与被截直线的定义： 截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“ ” 表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性） 。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行 （简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等） 。性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等） 。性质 3： 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等 （简单说成：两直线平行，同旁内角相等） 。15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。平移 16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质 1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离； 2、找出所作图形的关键点，例如顶点； 3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点习题：1、同位角、内错角、同旁内角？2、如图， AB/CD，AE平分 BAD ，CD与 AE相交于 F,CFE= E。求证：AD/BC 3、如图： AC平分 DAB ，1=2，填空：因为 AC平分 DAB ，证明 ABCD 。4、已知：如图， 1=40，2=65， AB DC ，求： ADC 和A的度数5、如图，E点为 DF上的点， B为 AC上的点， 1=2，C=D ，求证 DF AC B C D A 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点M N A D B C b 2 1 a E 6、如图， AB是一条直线，C = 1，2 和D互余，BEFD于G求证： AB CD7、如图已知直线ab，AB平分 MAD ，AC平分 NAD ，DE AC于 E，求证：1=28、已知：如图， CD平分 ACB ，AC DE ，DCE= FEB ，求证： EF平分 DEB ABCDEF1423A D F B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页