2022年人教版初中数学全章教案第一章有理数 .pdf

学习好资料欢迎下载第一章有理数教学目标知识与技能 1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值. 4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。过程与方法1、 经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法 . 2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。2、给学生渗透辩证唯物主义思想。重点难点有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。课时分配1.1 正数和负数, 2课时1.2 有理数 ,“, 5课时1.3 有理数的加减法, 3课时1.4 有理数的乘除法, 5课时1.5 有理数的乘方, 4课时 本章小结, 2课时111 正数和负数的概念教学目标 1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0 表示的量的意义； 3、理解具有相反意义的量的含义。重点难点 正确理解正、 负数的概念， 数 0 表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0 表示的量的意义是难点。教学过程一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。投影 13：图 1.1-1人们由记数、排序，产生了数1，2，3, ；为了表示 “ 没有” 、“ 空位” 引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。投影 4（1）北京冬季里某天的温度为 33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页学习好资料欢迎下载（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（41） ，黄队胜蓝队（ 10） ，蓝队胜红队（ 10） ，三个队的净胜球分别是2，2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国产量比上年增长1.8，油菜籽产量比上年增长2.7，这里的增长 2.7代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数3、2、2.7与以前学习的数有区别。3 表示零下 3 摄氏度， 2 是由 2-4 得到的，表示净输2 个球， 2.7表示减少 2.7，而 3 表示零上 3 摄氏度， 2 表示净赢 2 个球， 2.7表示增长 2.7。像 3、2、2.7这样大于零的数叫做正数。像3、2、2.7这样在正数前面加上负号 “ ” 的数叫做负数。根据需要，有时在正数前面也加上“ ” （正）号，例如， 3、2、0.5、1/3，, 就是 3、2、0.5、1/3，,。这样，一个数由两部分组成，数前面的“ ” 、“ ” 号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。请你指出数 3.2，5，2/3 的符号和绝对值。二、对数 “0”的重新认识大于零的数叫做正数， 在正数前面加上负号 “ ” 的数叫做负数， 那么 0 是什么数呢？2 数 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。我们知道，0 表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0 表示海平面的平均高度。0 的意义已不仅仅是表示 “ 没有” ，它还可以表示一个确定的量。三、用正负数表示相反意义的量把 0 以外的数分为正数和负数， 起源于表示两种相反意义的量。 正数和负数在许多方面被广泛应用。 在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准， 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度为155 米。又如记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。请大家看课本第 3 面的图 1.1-2、1.1-3。你能解释上面图中正数和负数的含义吗？图 1.1-2 中的 4600 表示 A 地高于海平面 4600 米，-100 表示 B 地低于海平面 100米；图 1.1-3 中的 2300 表示存入 2300元，-1800表示支出 1800元。你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度， 用负数表示水位下降的高度； 用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量，等等。四、巩固练习课本第 3 面练习 1、2、3、4 五、课堂小结1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页学习好资料欢迎下载作业：课本第 5 面，第 1、2、3 题。112 用正负数表示实际问题中的数教学目标 1、熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量；2、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。3 重点难点用正、负数表示生活中具有相反意义的量是重点，正、负数概念的综合运用是难点。教学过程一、复习提问投影 11、指出下列各数中哪些是正数？哪些是负数？2，9/2，0，3/7，10，3.14，0.08. 2、如果用正数表示盈利5 万元，那么 8 表示什么？象这样用正负数表示具有相反意义的量的例子在实际生活中还有很多。二、例题投影 2例 1（1）一个月内，小明体重增加2 公斤，小华体重减少1 公斤，小强体重无变化。写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4，德国增长 .3法国减少 2.4，英国减少 3.5意大利增长 0.2，中国增长 7.5写出这些国家 2001 年进出口总额的增长率。分析：首先我们来弄清楚增长1 是什么意思？增长 6.4是什么意思？增长 1 表示减少 1；增长 6.4表示减少 6.4。解： （1）这个月小明体重增长2 公斤，小华体重增长 1 公斤，小强体重增长0公斤。（2）六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率：美国 6.4，德国 .3法国 2.4，英国 3.5意大利 0.2，中国 7.5注意：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。投影 3例 2 “牛牛” 饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030（mL）” 字样，请问“50030（mL） ” 是什么含义？质检局对该产品抽查5 瓶， 容量分别为 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？分析： “+30”是什么意思？ “ -30” 是什么意思？解：“50030（mL）” 表示实际容量比 500mL 最多多 30mL，最少少 30mL 即在470530之间。抽查产品的容量都在470530 之间，所以都合格。三、巩固练习课本第 5 面第 8 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页学习好资料欢迎下载4 投影 4补充题：某药品的说明书上标明保存温度是（20 2），由此可知在范围内保存才合适。四、课堂小结1、正、负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用。2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。作业：课本第 5 面第 4、5、6、7、8 题。1.2.1有理数教学目标 1、了解集合的概念，理解有理数的概念；2、掌握有理数的分类方法，能将所给的有理数按要求进行分类，初步建立分类讨论的思想。重点难点有理数的概念和有理数的分类是重点；掌握有理数的分类是难点。教学过程一、复习导入投影 11、“ 一个数如果不是正数，那么一定是负数” 这句话对不对？为什么？不对。因为零既不是正数，也不是负数，所以，如果不是正数，就是负数或零。2、引入负数后，我们学过的数有哪些？正整数，如 1，2，3，, ；零，0；负整数，如 1，2，3，,；正分数，如 1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,;负分数，如 0.5，5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,.0.1，0.5，5.32，15，0.25 等为什么被列为分数？因为 0.1，0.5，5.32，150.25都可以化为分数。我们学过的小数（除以外）即有限小数和无限循环小数都是分数。所有的正整数组成正整数集合， 所有的负整数组成负整数集合， 所有的分数组成分数集合, ，也就是把一些数放在一起就组成了一个数的集合。二、有理数及分类1、有理数的概念：5 正整数、 0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类：（1）按定义有理数可以怎样分类？正整数整数负整数有理数正分数分数负分数（2）按符号有理数可以怎样分类？对概念进行分类， 可以明了概念之间的关系， 有利于我们进一步理解概念。分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页学习好资料欢迎下载必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏。三、例题投影 2例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。 17，22/7, -3/5，3,0.107, 63% 0.2 ，0. , , ,分数集合整数集合正数集合负数集合 答：正数集合中有 22/7,3,0.107；负数集合中有 17 ,-3/5, 63%，0.2 整数集合中有 17，3，0；分数集合中有 22/7,0.107,-3/5, 0.2. 四、巩固练习投影 31、填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是整数的是. （2）零是还是；但不是，也不是. 【投影 4】2、把下列各数放在相应的集合中。10，-0。72，-2，0，-98，25，8/3，6。3%，3.14. 正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数6 ,负数集合整数集合五、课堂小结1、什么是整数、分数、有理数？2、有理数可以怎样分类？3、分类要注意什么问题？作业：课本第 14 面，第 1 题. 第一章 第一阶段复习（ 1.11.2.1）一、双基回顾1、正数、负数及 0 的意义由于生产和生活的需要产生了数正数、负数和 0。（1）大于的数叫做正数，正数前面的“ ” 号通常省略不写。（2）在正数前面加上的数叫做负数。（3）0 既不是，也不是；0 除表示 “ 没有” 外，还表示0。注正数和负数都是由符号和绝对值（符号后面的部分）组成的. 1某食品包装上标有 “ 净含量 385 5 克” ，这袋食品的合格率含量范围是克至克。2已知数： 7，2.1，0，1/3，13 中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是. 注不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页学习好资料欢迎下载2、用正负数表示具有相反意义的量正负数用来表示具有相反意义的量，如2 元表示股票上升2 元， 3 元表示。在一个数的前面加上 “ ” 号，所得的数表示的意义与原数表示的意义。3下列说法中错误的是. 零上 6的相反意义只有零下6；收入和支出是一对相反意义的量；运出 5 吨与收入 5 元是一对具有相反意义的量。注相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们7 都具有数量，而且必须是同类量。4如果零上 5记作 5，那么零下 5记作A、5 B、10 C、 10D、 5 注在实际问题的解答中要注意相应量的单位。3、有理数及其相关概念（1）统称为整数；（2）统称为分数；（3）统称为有理数。注因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。4、有理数的分类（1）按定义分：（2）按符号分：有理数有理数注分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。1若向北走 20m记作 20m。那么向南走 10m记作_，25m的意思是_ ，原地不动记作 _ 2本地区夏天的最高温度是零上39冬天的最低温度是零下7，它们分别记作_,_ 3吐鲁番盆地的海拔高度为155m的意义是 _. 4如果支出 200 元记作 200 元，那么收入 200 元的意义是 _ ；收入 1000 元记作 _. 5 甲、乙两人同时从 A 地出发如果甲向东走 48m记作 48m， 则乙向西走 32m记为_m，这时甲、乙两人相距 _m 6A、B 两冷库， A 冷库的温度是 8，B 冷库温度是 15，则两冷库中，_冷库的温度较高，高 _度。110米；向南走 25 米；0 米239； 73在海平面以下 155 米4支出 200 元；1000元532；80 6A，7 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 49 页学习好资料欢迎下载请规定一个有意义的量为正，并用正、负数重新列表表示这8 名同学的成绩。解：三、练习提高夯实基础1、若存款为正，某含蓄所在1 小时. 2、下列说法：零的意义仅仅是表示没有；0 是最小的正整数； 0 既不是正数，也不是负数； 0 是偶数，也是自然数 .其中正确的是A、B、C、D、3、下列各组量中，具有相反意义的量是A、蚂蚁向上爬 30 厘米与向右爬 30 厘米B、收入人民币 4 元与归还图书馆4 本书C、向北走与向南走D、弹簧伸长 3 厘米与缩短 2 厘米4、如果节约 16 度电记作 16，那么浪费 6 度电记作度. 5、如果盈利 350 元记作 350 元，那么 80 元表示. 6、如果水位下降 3 米记作 3 米，那么水位上升4米记作A、1 米B、7 米C、4 米D、7 米7、如果 4 米表示一个物体向西运到4 米，那么 2 米表示，物体原地不动记为. 8、下列说法中错误的是A、正整数一定是自然数B、自然数一定是正整数C、0既是整数，也是有理数D、小数也是分数9、7 所在的数集有（写出三个数集的名称） . 10、按某种规律在横线上填上适当的数：23，18，13，. 11、 、10 盒火柴如果以每盒100 根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：3，2，0， 1，2，3，2，3，2，2.求这 10 盒火柴共有多少根？能力提高12、北京与纽约的时差为 13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早9 时数） ，北京时间是中国教师节那天的8：00，纽约时间是月 日 时. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 49 页学习好资料欢迎下载13、节约粮食 450千克表示的意义是. 14、一潜水艇所在高度是 80 米，它下潜 10米的高度记为15、下列说法中正确的是A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0 是有理数中最小的数 . 16、有公共部分两个数集是A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合17、 、按某种规律在横线上填上适当的数：1，4，9，16，. 18、 某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化， 商品的价格可浮动 5.（1） 5的含义分别是什么在？（ 2）请你算出商品的最高价和最低价； （3）某商家将该商品的零售价格定在450 元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因. 19、将下列有理数填在对应的圈中：0.3，0，100，3.7，99.9，15/2，10，0.3（循环） ，2/3. 分数集探索创新20、小明说： “ 整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1 的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数” 小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？21、如果课桌的高度比标准高度高2 记作 2 ，那么比标准高度低3 记作什么？现有 5 张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是1 ，1 ，0， 3 和 1.5 ，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2 ，最低不能低于 2 才算合格，那么上述5 张课桌有几张合格？10 1.2.2 数 轴教学目标 1、理解数轴的意义，能正确地画出数轴；2、能准确地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；3、体会类比的方法和数形结合的思想方法，初步认识数（有理数）与形（数轴）的联系。重点难点 理解数形结合的数学方法， 掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数是重点；用数轴上的点表示有理数是难点。教学过程一复习导入投影 11、回顾一下，在小学里，你们是怎样利用数轴表示正数和零的？画一条直线，任取一点作为原点，表示数0，规定一个单位长度，用原点右边的点表示正数。2、请你在数轴上表示数0，2，3.5. 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 49 页学习好资料欢迎下载二、数轴的概念投影 2在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 米和 7.5 米处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西 3 米和 4.8 米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们把点O 左边的数用负数表示，右边的数用正数表示。0 表示汽车站， 3 表示柳树， 7.5 表示杨树， 3 表示槐树， 4.8 表示电线杆，其中各数符号表示方向，绝对值表示距离。上图把正数、 0 和负数用一条直线上的点表示出来了。投影 3下图是一根温度计，它可以看作表示正数、0 和负数的直线吗？可以。这两个图有什么共同点，有什么不同点？一是它们都有一个表示0 的点；二是都有方向；三是都规定了单位长度。不同的是一个方向向11 右，一个方向向上。像这样规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、方向和单位长度称为数轴的“ 三要素 ” 。 注意：单位长度的大小可以根据需要任意规定，但同一数轴上的单位长度必须一致。这样，我们就用画图的方式把数“ 直观化 ” 了，使 “ 数” 与“ 形” 建立了联系。三、在数轴上表示数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。那么怎样把一个数用数轴上的点表示呢？从上面的讨论中， 我们知道， 把一个数用数轴上的点表示，先由符号决定这个数在原点的左边，还是右边，再由绝对值决定它离原点的距离，例如表示3.5，由它的符号为 “ ” ，可知这个数在原点的右边，由它的绝对值是3.5，可知距原点3.5 个单位；又如表示 7/3，由它的符号为 “ ” ，可知这个数在原点的左边，由它的绝对值是 7/3,可知这个数离原点的7/3 个单位。如图：3.5 四、课堂练习投影 41、下面各图是不是数轴？为什么？2 1 0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页学习好资料欢迎下载2、课本第 10 面练习 1、2 五、课堂小结1、什么是数轴？什么是数轴的三要素？数轴是非常重要的数学工具， 它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的作业：课本 14 面第 2 题； 15 面第 9 题。12 1.2.3相反数教学目标 1、借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系；2、掌握求一个数的相反数的方法， 会根据相反数的概念化简一个有理数的符号；3、体会数形结合的思想 . 重点难点 理解相反数的意义， 会求一个数的相反数是重点；理解和掌握双重符号的化简是难点。教学过程一、复习提问111投影 1在数轴上，画出表示6，6，21 2,22, 43,43各数的点。二、相反数的概念1、相反数的概念111上述 6 和6，21 2 和22, 43 和43 每对数有什么特点？符号相反，绝对值相等。投影 2（课本第 8 面的图 1.21） 观察图中点 D 和点 B，它们表示的数有什么特点？符号相反，绝对值相等。像 3 与3，6和6，22 和22, 43和43 这样，符号相反，绝对值相等的两个数叫做互为相反数。就是说，3 是3 的相反数， 3 是 3111的相反数， 21 是2 的相反数， 2 是 2 的相反数。一般地， a和a互为相反数。特别地， 0 的相反数是 0。2、相反数的几何意义111现在我们回过头来看一看，6 和6，21 和2, 4和4，每对数在数轴上所对应的点有什么特点？每一对数对应的点都是在原点的两边，并且离原点的距离相等。图 1.21 中点D 和点 B，它们的位置关系如何？点 D 和点 B 分别在原点的两边，且到原点的距离相等；这就是说，数轴上表示相反数的两个点在原点的左右且到原点的距离相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页学习好资料欢迎下载13 投影 3思考：数轴上与原点的距离是2 的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是 5 的点有个，这些点表示的数是. 2 个，2 和2；2个，5 和5。思考：第 11面 1、2. 三、双重符号的化简想一想：在一个数的前面添上“ -” 号得到的数与原数有什么关系？所得的数与原数互为相反数。于是有（ 5） 5，（ 5） 5，00；又知道（ 5） 5，（ 5） 5，00. 仔细观察上面的等式，看化简符号有什么规律？同号得正，异号得负。练习： 1、 11面第 3 题。投影 42、指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？1 （ 3）与 3，（ 3）与 3，（ 21 ）与 2 四、课堂小结1、什么是相反数？相反数总是一正一负成对出现的（0 除外） ，只要在一个数的前面加上“ ” 号，所得的数与原数互为相反数。a和 a 互为相反数。2、相反数的几何意义是什么？3、双重符号化简的规律是什么？作业：课本 15 面第 3 题。1.2.4绝对值（一）教学目标 1、借助数轴初步理解绝对值的意义；2、掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值；3、会应用绝对值解决实际问题。重点难点 理解绝对值的概念， 会求一个数的绝对值是重点；理解绝对值的意义是难点。教学过程一、复习导入前面我们学习了数轴，知道任何一个有理数都能用数轴上的一个点表14 示，回忆一下，怎样把一个数在数轴上表示出来？二、绝对值的概念1、绝对值的概念这就是说，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a。 (这是几何角度来定义绝对值，所以也叫绝对值的几何定义) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页学习好资料欢迎下载例如 2.5 的绝对值记作 2.5， 3 的绝对值记作 3，0 的绝对值记作 0，且有2.52.5，33，00. 2、绝对值的实际意义下面我们看两个实际问题：投影 1问题 1 两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km，到达 A、B 两处(图 1.2-5)。 它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB 的长度 )相同吗？答：它们行驶的路线不同，一个向西行驶，一个向东行驶；它们行驶路程就是数10 和10 离 O 点的距离，即 10 和10 的绝对值，而 10 10，所以它们行驶的路程远近相同. 投影 2问题 2 检查了 5 个排球的重量 (单位：克 )，其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：3.5，0.7，2.5，0.6，0.5。其中哪个球的重量最接近标准？分析：标准重量是多少？怎样判断哪个球的重量最接近标准？标准重量是 0；判断哪个球的重量最接近标准就是看哪个球超过标准重量的数量与 0 最接近，即看哪个数的绝对值最小。答：因为第五个球超过标准重量的数量的绝对值最小，所以第五个球最接近标准 . 三、绝对值的代数意义投影 3例 1 求下列各数的绝对值。19，0，2.3，0.56，6，6，. 解： 19 的绝对值是 19，即 1919；0 的绝对值是 0，即 00；2.3 的绝对值是 2.3，即 2.32.3；0.56的绝对值是 0.56，即|0.56|0.56；6 的绝对值是 6，即|6|6；6 的绝对值是 6，即 66. 上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？15 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。如果用 a表示任意一个有理数，则当 a是正数时， a_；当 a是负数时， a；或当 a=0时， a。四、课堂练习1、课本 12 面第 1、2 题. 投影 42、回答下列问题：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）有没有一个数的绝对值等于2？一个数的绝对值一定是什么数？（3）绝对值等于 2 的数是什么？五、课堂小结1、绝对值的概念（几何意义） ；2、 绝对值的代数意义及求法 . 绝对值的几何定义可以看作是代数定义的直观解释。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 49 页学习好资料欢迎下载作业：课本 15 面第 4、10 题。第一章第二阶段复习（ 1.2.21.2.4）一、双基回顾1、数轴及数轴的三要素规定了的直线叫数轴；1在数轴上，原点及原点左边所表示的数是A、正数B、负数C、非正数D、非负数2、所有有理数都可以用数轴上的点表示。 数轴把数与直线上的点生动形象地联系起来了，它是数形结合的基础。怎样在数轴上表示有理数？先根据符号确定数在，再根据绝对值确定数5 的点在原点侧，与原点的距离是. 3、相反数及几何意义相反数，规定 0 的相反数是. 且。4 A、0 和 6 B、0 和6 C、3 和 3 D、6 和 6 4、多重符号化简规律：。5（1）（ 1/2）， （2）（ 7/2），（3）（ 2/3）， （4）（ 5. 5、绝对值一个数 a的绝对值就是数轴上表示数a的点。这也是绝对值的几何意义。6绝对值等于 3 的数是. 6、绝对值的代数意义正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。即，（ 3）的绝对值是. 72.1， 1/316 二、例题导引例 1 （1）在数轴上表示下列各数：1，0，1.5，4，3，2.7. （2）如图，指出数轴上A、B、C、D 各点分别表示什么数。例 2 判断下列说法是否正确： 只有正数的绝对值等于它本身； （） 绝对值相等的两个数一定相等； （） 互为相反数的两个数的绝对值相等； （）任何有理数绝对值一定不是负数。 （）例 3 一只蚂蚁从原点O 出发，它先向右爬行4 个单位长度到达A 点，又向右爬行 2 个单位长度到达B 点，然后再向左爬行7 个单位长度到达C 点三点分别表示什么数？蚂蚁离开原点最远的距离是多少？例 4 用所学的绝对值的有关知识解答下列问题。某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求：螺帽A、正数B、负数C、非正数D、非负数2、数轴上表示的点是 A、A 点B、B 点C、C 点D、D 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 49 页学习好资料欢迎下载3、下列四个数中，在 2 到 0 之间的数是A、1 B、1 C、 3 D、3 4、数轴上表示 1/3 的点到原点的距离是A、1/3 B、1/3 C、3 D、3 5、5 的相反数是， 2的相反数是. 6、各对数中，互为相反的数的是A、1/5 和 0.5 B、1/3 和 0.3333 C、5/4和1.25 D、和 3.14 17 7、如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是8、下列说法错误的是A、正数和零的绝对值是它本身B、负数和零的绝对值是它的相反数C、任何有理数的绝对值一定不是负数D、负数没有绝对值9、绝对值最小的数是. 10、数轴上到 1 的距离等于 2 的数是. 11、在数轴上表示下列各数： 2.5， 0， 5/2 的相反数，最大的负整数。12、甲、乙两人同时出发，相背而行，甲向东走15 米，乙向西走 10 米，你能在数轴上表示他们的位置吗？再表示他们之间的距离。能力提升13、从数轴上观察，大于 3 且小于 2 的整数是. 14、点 A 为数轴上表示 2 的动点，当 A 点沿数轴移动 4 个单位长度到点 B 时，点 B 所表示的有理数为A、2 B、6 C、2或6 D、不同于以上答案15、下列各对数中互为相反数的有2 与（ 2） ；（ 1）与 1；（ 1）与（ 1）（ 3）与（ 3）. A、5 B、4 C、3 D、2 16、若 x5，则 x；若 x3，则 x. 17、在数轴上到原点的距离小于3 的数有. 18、如果 a a，那么数 a是 A、正数B、负数C、非正数D、非负数19、如图所示， A 点表示 4， （1）标出数轴的原点和B 点的相反数 C 点； （2）指出 B、C 点间的距离。20、已知 a=2, b=3,a为负数，求 a、b 的值。21、运动员选拔仪仗队员，按规定：男依仗队员的标准身高是175，高于标准身高为正，低于标准身高为负，现有参选人员A、B、C、D、E 共 5 位，量得身高分别记为 7 ， 5 ， 3 ， 1 ， 6 . （1）5 位参赞人员谁的身高最接近标准身高？（2）若实际选拔男仪仗队员的身高为170180 ，则上述 5 人有几人能入选？为什么？探索创新精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 49 页学习好资料欢迎下载22、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 ，若在这个数轴上随意画出一条长为2006 的线段 AB， 则线段 AB 盖住的整点个数是多少？18 124 绝对值（二）教学目标会比较两个有理数的大小，能利用绝对值比较两个负数大小。重点难点比较两个有理数的大小是重点；比较两个负数的大小是难点。教学过程一、情景导入我们已经学会了比较两个正数的大小，引入负数后， 如何比较两个有理数的大小呢？下面我们先来思考这样一个问题。投影 1（课本 12面思考） 最低温度是 -4，最高温度是 9；14 个温度按从低到高排为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7 ，8，9。二、比较有理数大小1、利用数轴我们容易知道， 按照上面从小到大的顺序排列的温度数，在温度计上所对应的点是从下到上的。 现在我们按照这个顺序把这些数表示在数轴上，请你看看它们是怎样排列的？可以看到表示它们的各点是从左到右的。从比较大小来看， 数轴上表示两个大小不同的数的点，它们的位置有什么规律？表示小数的点在表示大数的点的左边。这就是就， 数轴上的点表示的数左边的小于右边的。由此，我们可以利用数轴来比较大小。投影 2例 1 比较有理数 -2.5,0,6/5,-1的大小。解：首先在数轴上表示：再按数轴上的顺序写出大小关系：2.5105/6. 2、利用绝对值我们知道，数轴的原点表示0，右边表示正数，左边表示负数。由上面的结论，容易知道：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 49 页学习好资料欢迎下载（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。例如,1 0，0 -1，1 -1，-1 -2。19 我们已经会比较两个正数的大小，又知道正数大于负数， 那么两个负数怎样比较大小呢？负数都在数轴的左边，两个负数绝对值大的离原点远，也就是说：（2）两个负数，绝对值大的反而小。投影 3例 2 比较下列各数的大小：（1）-（-1）和-（+2） ； （2）-8/21 和-3/7； （3）-（-0.3）和-1/3. 解:(1) 化简符号，得-（-1）=1,-（+2）=-2 因为正数大于负数 , 所以 1-2,即-（-1）-（+2）. (2) 先比较绝对值的大小:-8/21=8/21, -3/7=3/7=9/21 因为8/219/21即-8/21 -3/7因为两个负数，绝对值大的反而小，所以-8/21-3/7. (3)化简符号，得-（-0.3）=0.3, -1/3=1/3. 因为 0.31/3 , 所以-（-0.3） -1/3. 三、课堂练习投影 41、比较下列各数的大小，并用“ ” 连接。1.5,-3/2，4, 0，-3.5 2、课本第 14 面练习。五、课堂小结1、比较有理大小的方法：利用数轴;利用绝对值。2、比较有理数的大小有时要先化简，通过比较化简后的数的大小来比较原数的大小。作业：课本第 15 面：5、6、7、8。探索创新23 如图所示，北京等5 个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，尝试将其中的原点适当调整位置，使其中两个城市的时差变成互为相反数的两个数。20 1.3.1有理数的加减法教学目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；2、掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加减法运算。重点难点 有理数加法运算法则， 有理数的加减运算是重点； 异号两数加减运算是难点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页学习好资料欢迎下载教学过程一、问题导入我们在小学已经学习了正有理数和零的加法运算，然而实际问题中的加法运算有可能出现负数。例如，足球循环赛中，把进球数记为正数，失球记为负数，它们的和叫做净胜球数。本章前言第2 题中，红队进 4 个球，失 2 个球，蓝队进一个球，失一个球。红队净胜球为： 4（ 2）蓝队净胜球为： 1（ 1）这里的运算就用到了负数。那么怎样进行这样的运算呢？二、有理数加法法则提问：数轴的三要素是什么？下面我们先借助数轴来讨论有理数加法法则。看下面的问题：投影 1一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5 米记作 5 米，向左运动 5 米记作 5 米。1、如果物体先向右运动5 米，再向右运动 3 米，那么两次共运动了多少米？+5(+3)+8 （1）即 5+3=+8 投影 22、如果物体先向左运动5 米，再向左运动 3 米，那么两次共运动了多少米？（3）（ 5）8 （2）即-3-5=-8 3、如果物体先向右运动5 米，再向左运动 3 米，那么两次共运动了多少米？（5）（ 3）2 （3）即 5-3=2 投影 34、先向右运动 3 米，再向左运动 5 米，那么两次共运动了多21 少米？3+（-5）=-2（4）即 3-5=-2 5、先向右运动 5 米，再向左运动 5 米，那么两次共运动了多少米？5+（-5）=0 （5）即 5-5=0 投影 46、先向左运动 5 米，再向右运动 5 米，那么两次共运动了多少米？（-5）+5=0 （6）即-5+5=0 7、如果物体第 1 秒原地不动，第2 秒向右（或向左）运动了5 米，第二秒原地不动， 2 秒后物体从起点向右（或向左）运动了多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 49 页学习好资料欢迎下载0 + 5= 5 或 0 +（-5）= 5。 （7）即 0 + 5= 5 或 0-5=-5 我们知道， 一个数是由符号和绝对值组成的，因此，有理数的运算既要考虑它的符号又要考虑它的绝对值。观察两式，看等号两边的符号和绝对值有什么关系？同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。观察两式，看等号两边的符号和绝对值有什么关系？异号两数相加， 绝对值不相等时取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。观察两式，你有什么发现？互为相反数的两个数相加得0。观察式，你有什么发现？一个数同 0 相加，仍得这个数。有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加， 绝对值不相等时， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减