初中数学三角形四边形的有关计算证明（含经典例题）.docx

初中数学三角形四边形的有关计算证明考点、热点分析(1)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）了解中心对称图形及其基本性质；(2)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；(3)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论。(4)进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。(5)了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。(6)经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。(7)在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）。知识点归纳经典例题三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_【解析】由E=F，B=C，AE=AF，可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行利用平行四边形的性质求面积例4如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：SABF=SABCD【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBCE是DC的中点，DE=CEAEDFECSAED=SFECSABF=S四边形ABCE+SCEF=S四边形ABCE+SAED=SABCD根据条件选择适当方法判定平行四边形例5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AOE=OF BDE=BFCADE=CBF DABE=CDF【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”利用平行四边形的性质进行计算例6如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=184