2022年人教版小学数学六年级下册第四单元教案 .pdf

第四单元：比例第 1 课时主备人姓名授课时间年月日午第节课题比例的意义教学内容P40 教学目标1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。教学重点比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教学难点应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教具学具教学过程增 删 修 改一、创设情境 ,导入新课：师:同学们 ,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答 ) 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人 ,把我们的国家建设的更加美好 !五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题 :比例) 二、新授：（出示不同大小的国旗图案）师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果 ,你能发现什么 ? (板演,观察到比值相等 ,教师板书 :两个比相等 ) 师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比 ) 教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。 (把定义补充完整 )。这就是比例的意义 (把课题板书完整)请同学们齐读。请同学们再默读一遍比例的意义,思考 :想要组成比例必须要具备哪精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页些条件 ?(等式有两个相等的比 ) (教师再强调 :一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 师:你还能从四面国旗中找出哪些比例? 师 : 我 们 在 学 习 比 的 时 候 , 可 以 把 比 写 成 分 数 的 形 式 , 比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写 ? 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗 ? 从形式上区分 :比由两个数组成 ;比例由四个数组成。从意义上区分 :比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。三、拓展应用：下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能 ,在( )打对号。10:2 和 35:42( ) 4 和 3 和 12:9 ( ) 四、总结：小强 3 分钟走了 180 米,小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。 请问:谁说的对 ? 五、作业布置：做一做。作业设计板书设计比例的意义操场上的国旗： 2.41.61.5 教室里的国旗： 60401.5 2.41.66040 教学反思第四单元：比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页第 2 课时主备人姓名授课时间年月日午第节课题比例的基本性质教学内容P41 教学目标1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质， 会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。教学重点理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质教学难点理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质教具学具教学过程增 删 修 改一、复习导入：1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。05:0.25和 0.2:0.4 15 和 0.84；74 和 53 802 和 2005 （一是看两个比的比值是否相同， 二是看他们化成最简比是否相同）3、 今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质二、探究新知：1、教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么 ?请同学们翻开教材第34 页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如： 2. 4 : 1.6 = 60 : 40 说一说比例中的外项和内项。2、教学比例的基本性质。出示例1、(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书：比例的基精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页本性质 ) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积，是不是所有的比例都存在这样的特点呢 ? (3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 教师说明这叫做比例的基本性质。(4)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写 2.4：1.660：40 (= ) 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢 ? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样 ?(边问边画出交叉线 ) (6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。三、拓展应用：下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。5、8、15 和 24 四、总结：作业设计板书设计比例的基本性质2.4 : 1.6 = 60 ：40 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。教学反思第四单元：比例第 3 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题解比例教学内容P42 教学目标1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？（比例的意义，比例的基本性质）二、明确目标，探究新知我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。今天这节课就利用比例的有关知识解比例。三、合作交流，发现规律1、出示埃菲尔铁塔情境图。2、出示例题，教学例2。学生读题。师：1：10 是谁与谁的比？教师随学生的回答板书师：题中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔实际的高度是 320米。）师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页铁塔模型的高度设为x 米。可以写成一个比例，谁来说说看？引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做方程。 同学们会解方程吗？把这个方程解出来。师：那么在这个比例式中, 我们知道了任意三项 , 要求出其中一项的过程又叫做什么 ?(解比例 ) 3、出示例 3： 1.5/2.5=6/X (1) 谈话引导学生理解例3，(2) 解这种比例时 , 要注意些什么呢 ?(找出比例的外项、内项 )，让学生指出这个比例的外项、内项(3) 学生独立练习，求出未知项(4) 同学间互相交流，发现问题及时解决(5) 请一位学生上台板演完成例3 、4、4、 小结： 解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。四、课反馈思考，拓展应用作业设计板书设计解比例模型高度：原塔高度 = 1 : 10 教学反思第四单元：比例第 4 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题练习课教学内容P43、44 练习八教学目标运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力教学重点通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题教学难点在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。教具学具教学过程增 删 修 改一、复习 1、什么叫做比例？比例由几个项组成。分别叫什么？ 2、比例的基本性质是什么？ 3、什么叫解比例？二、综合练习 1、练习八第一题本题以表格形式出现，要求学生通过计算相对应的两个量的比值来判断。 2、学生独立计算后，集体订正答案。每个小题中的四个数没有固定的对应关系，需要学生通过两两配对，计算比值，比较，判断。组成的比例是多样化的。 3、写出比值是 5 的两个比，并组成比例。本题是开放题，使学生从多样化的角度写出比例，理解只要两个比的比值相等就可以组成比例。 4、练习八的第 4 题学生读题后独立计算5、练习八第 5-7、14 题这几道题是比例的基本性质的灵活应用。引导学生回忆比例的基本性质，鼓励学生独立完成， 如果有困难，教师要加以引导。6、练习八第 8 题指名板演，集体订正答案。 7 、练习八第 9、11、12、13题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的意义。8、补充练习（1） 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5 公顷和 0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75 吨和 6 吨。（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。（2）2013年 5 月 22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是 2:3 ，每枚中华鲟纪念币的价格是50 元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？（3）中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长 0.5m。一棵松树的影子长10m ，它的高度是多少米呢？三、反馈思考，拓展应用 1 、说说本节课的收获 2 、完成练习八第10、15题作业设计板书设计教学反思第四单元：比例第 5 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题正比例教学内容P45、46 教学目标1经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。教学重点成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？二、明确目标，探究新知出示例题：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？三、合作交流，发现规律1、学生根据提示，完成上面几个问题。2、根据计算，你发现了什么? 3、汇报交流a 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上量/米1 2 3 4 5 6 7 8 . 价/元3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页叫做一定。用式子表示他们的关系是:总价/数量=单价(一定) c 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。4、如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k(一定) 5、教学正比例图像（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。（2）观察图，,发现什么规律？。（3）、根据图像判断，如果买9 米彩带，总价是多少？ 49 元能买多少米彩带？小明买的彩带的米数是小丽的2 倍，他花的钱是小丽的几倍？四、变式训练，巩固新知1、 举一举生活中的正比例关系的例子。2、完成 46 页做一做五、课堂反馈思考，拓展应用作业设计板书设计正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教学反思第四单元：比例第 6 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题正比例的练习课教学内容P49 教学目标1、使学生进一步理解、 掌握正比例的意义和性质， 并能正确判断成正比例的量；2、培养学生观察、分析问题的能力。教学重点使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量教学难点根据所学知识，解决实际问题教具学具教学过程增 删 修 改一、观下图表，回答问题：时间（时）1 2 3 4 5 6 7 米数22 44 66 88 110 132 154 上表中（）和 （） 是两种相关联的量， （） 随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、白糖单价一定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、订小学生世界报份数和总价；5、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的面积一定，长和宽。三、练习：1、请举出成正比例关系的量。2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系、圆周长与圆半径；、圆面积与圆半径；、正方形的周长与边长。四、练习九的第 17 题1 题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页比值，最后，根据正比例关系的意义作出判断。2 题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。3 题，引导学生能根据正比例图像解决问题。4 题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。5 题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。6 题，让学生通过填表，描点，连线发现，n 是自然数， 2n 表示的是偶数， 2n 和 n 也是成正比例的量， 比值等于 2 是不变的，图像也符合正比例图像的特点。7 题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。五、小结：你还有什么不明白的地方？六、作业：作业设计板书设计教学反思第四单元：比例第 7 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题反比例教学内容P47 教学目标1、理解反比例的意义， 能根据反比例的意义， 正确的判断两种量是否成反比例。2、通过引导学生讨论探究， 分析合作， 使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。教学重点引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点利用反比例的意义 ,正确判断两个量是否成反比例. 教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入1、（1）说说什么是成正比例的量? （2）判断下面各题中的两种量是否成正比例? 长方形的长一定 ,它的宽和面积圆柱的体积一定 ,底面积和高圆的周长和半径一个人的年龄和他的身高2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系-成反比例的量。二、明确目标，探究新知师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (出示例 2 中表格。 ) 小组讨论：水的高度和底面积变化有关系吗？ 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？ 水的高度和底面积变化有什么规律？杯子的底面积（平方厘米）10 15 20 30 60 水的高度（厘米）30 20 15 10 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页三、合作交流，发现规律1、以小组为单位进行讨论2、交流汇报3、 教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。4、.阅读 P47内容小组讨论说说：反比例的意义是什么？5、.组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？6、.完成 48 页做一做四、变式训练，巩固新知7 x = y15，x 和 y 成什么比例关系？小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？五、课堂反馈思考，拓展应用作业设计板书设计反比例成反比例的量： 两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化，且这两种量相对应的两个数的乘积一定。这两种量就叫做成反比例的量。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一定） ，反比例关系可以表示为：Xy=k (一定) 教学反思第四单元：比例第 8 课时主备人姓名授课时间年月日午第节精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页课题成正、反比例的量练习课教学内容P5052 教学目标1进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例 .。2灵活运用多种方法 (列表,关系式 ,画图等 ),判断两种量成什么比例。3培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。教学重点进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。教学难点能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。教具学具教学过程增 删 修 改一、复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1速度一定，路程和时间。2正方形的边长和它的面积。3生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。4中国儿童报的订数和钱数。二、引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。出示表格。表一：路程/时间40 80 160 200 时间（时）1 2 4 5 表二速度120 90 60 40 时间3 4 6 9 1说一说。提问：从表 1 中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2 中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页2想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？学生汇报：速度时间 =路程师：当速度一定时， 路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？3比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式 XY=K（一定）4小结；三、完成练习九第816题引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。作业设计板书设计教学反思第四单元：比例第 9 课时主备人姓名授课时间年月日午第节精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页课题比例尺教学内容P53 教学目标1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。教学重点正确理解比例尺的含义。教学难点运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，体会比例尺的实际意义，学会解决生活中的一些实际问题。教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到20 秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？生思考回答：在地图上。师：那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？这就是本节课我们要学习的内容。（板书课题）二、明确目标，探究新知1、通过预习， 我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（）。比例尺的表示形式有（）比例尺和（）比例尺。2、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（）的形式。三、合作交流，发现规律1、出示例1、在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离 =比例尺4、思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”如果写成分数的形式，分子也应化简成“ 1”四、变式训练，巩固新知完成 53 页做一做五、课反馈思考，拓展应用说说本节课的收获。作业设计板书设计比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺的表示形式有数值比例尺和线段比例尺。教学反思第四单元：比例第 10 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题比例尺的应用教学内容P54、55 教学目标1、联系学生的生活实际， 理解比例尺的意义。 根据比例尺的意义解决实际问题。2、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。教学重点能按给定的比例尺求相应的实际距离。教学难点比例尺在生活实际中的运用。教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入1. 什么叫做比例尺？板书：图上距离 :实际距离 =比例尺2说一说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺 1：45000 （2）（2）比例尺 80：1 （3）(3)0-40 二、明确目标，探究新知这节课我们来学习比例尺的应用。三、合作交流，发现规律1教学例 2。（1） 出示教材例题及插图。（2） 说一说从中你得到哪些信息。已知条件： 1 号线从苹果园站至四惠东站的图上长度是7.8 ； 这幅地图的比例尺1：400000。所求问题： 1 号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？（3）你认为可以用什么方法解决问题？ 学生尝试解决问题。 教师巡视课堂， 了解解答情况， 并对个别学生进行指导， 帮助他们找到解决问题的方法。 汇报解答情况。方程解：解：设地铁 1 号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X 厘米。根据图上距离：实际距离 =比例尺，可以例比例式解答10/X=1/400000 X=10400000（问：根据什么？）根据比例的基本性质。X=4000000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页4000000=40答：略算术解：根据图上距离实际距离比例尺，得出：实际距离图上距离比例尺101/400000 =10400000 =4000000（）4000000=40答：略2 教学例 3。（1） 出示例题，学生了解题目要求。（2） 讨论：你想怎样画？通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。 确定比例尺 1:10000； 求出图上的距离； 画出三家和学校的位置的平面图。（3） 小组同学合作，解决问题。（4）汇报，交流。 小组派代表说明你的方案和结果。 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案四、变式训练，巩固新知1、完成 54 页做一做2、完成 55 页做一做五、课反馈思考，拓展应用作业设计板书设计教学反思第四单元：比例第 11课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题图形的放大与缩小教学内容P59 教学目标1、了解图形放大与缩小的意义， 能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动， 在学习过程中感受成功的喜悦。教学重点理解图形的放大与缩小。教学难点会把图形按一定的比例放大或缩小。教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入1、看课本图片， 你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？学生看图，汇报。 2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小。（把板书补充完整：图形的放大与缩小）二、明确目标，探究新知学习例 4 按 2：1 画出下面三个图形放大后的图形。审题：从图中你获得什么信息？小组讨论：按21 放大是什么意思？画一画。请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）学生展示交流各自的画法。三、合作交流，发现规律重点评讲三角形的画法：按 21 放大就是把图形的各边放大2 倍， 刚才同学们只把底精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页和高放大 2 倍，斜边呢？（用尺子量一量）那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）小结：也就说按 21 放大三角形， 应先确定底和高， 再画斜边。请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？（图形的大小变了，形状没变。）你是怎么知道图形的大小没变的？如果把放大后的三个图形的各边按1：3 缩小，图形又发生了什么变化？画画看。比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。）下面请同学们打开书本59 和 60 页，认真看看，你还想提出什么问题？四、变式训练，巩固新知把三角形按 41 放大；把梯形按14 缩小。1、 学生独立练习，在方格纸上作图。 2、汇报画法。五、课反馈思考，拓展应用作业设计板书设计教学反思第四单元：比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页第 12 课时主备人姓名授课时间年月日午第节课题用比例解决问题教学内容P61、62 教学目标1掌握用正比例、 反比例知识解答含有正比例、 反比例关系问题的步骤和方法。2使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。3发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。教学重点1判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。2利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。教学难点1掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。教具学具教学过程增 删 修 改一、复习铺垫，引入新课。判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间（2）路程一定，速度和时间（3）单价一定，总价和数量（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数二、探究新知。1、教学例 5 （1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。 也就 是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程：解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页28x= 810 8x=28 10 x=28 108 x=35 3、教学例 6 （1）出示例 6 情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）（2）学生根据例 5 的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？（3）学生独立解答。（4）指名板演，全班交流。三、拓展应用：教材 64页 6、7 题四、总结：今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？作业设计教材 64页 8 题、9 题板书设计用比例解决问题一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知 x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验） 。教学反思第四单元：比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页第 13 课时主备人姓名授课时间年月日午第节课题整理和复习教学内容P65 教学目标1使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。2使学生能正确地、熟练地解比例。3使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。教学重点形成一定的知识网络教学难点运用所学知识解决实际问题教具学具教学过程增 删 修 改教师提出复习要求，学生整理知识点：一、比、比例的意义1什么是比？2什么是比例？比例的基本性质是什么？3比和比例有什么联系和区别？二、解比例1什么叫解比例？2解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3解比例。完成 65“整理与复习”第2 题。三、正、反比例的意义1什么叫成正比例的量和正比例关系？2什么叫成反比例的量和反比例关系？3比较正、反比例的相同点和不同点。4你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。一找：哪两种相关联的量。二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。5完成 65 页“整理与复习”第3 题。四、巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。（3）一个人的年龄和他的体重。2判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？（1）除数一定，（）和（）成（）比例。被除数一定，（）和（）成（）比例。（2）前项一定， （）和（）成（）比例。后项一定，（）和（）成（）比例。3引导学生总结判断规律：一列（列出乘除法算式） 、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，商一定则成正比例）。4.深化练习（1）从汽油的千克数， 行的千米数和行1 千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？（2）从每千克花生榨油千克数， 花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？作业设计板书设计一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，商一定则成正比例）教学反思第四单元：比例第 14 课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页主备人姓名授课时间年月日午第节课题自行车里的数学教学内容P67 教学目标1、是学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的问题解决的基本过程。2、使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3、使学生体会数学与生活的广泛联系。教学重点通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。教学难点研究普通自行车的前后齿轮齿数与他们的转数的关系。教具学具教学过程增 删 修 改一、训练铺垫，情境导入师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。二、明确目标，探究新知了解自行车的结构和行进原理师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？通过学生观察回答，教师总结提出结论：脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。后齿轮转一圈，车轮转一圈。三、合作交流，发现规律研究普通自行车的速度与内在结构的关系提出问题师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？分析问题让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。方案 1：蹬一圈，量一下就知道了。方案 2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。师：怎样知道前齿轮转一圈， 后齿轮转多少圈呢？怎么办？ （学生再观察、讨论）建立数学模型蹬一圈自行车走的距离 =车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）精选学习资料 - - - -