2022年人教版数学七年级上第二章教学案合集 .pdf

2.1 单项式授课时间 _ 学习目标 :1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。学习重点： 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念， 并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。学习难点：单项式概念的建立。学习方法：分层次教学，讲授、练习相结合。一、学前准备1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。二.探究理解学习研讨：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充， 单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y；(6)xy2； (7)5。3单项式系数和次数：学生阅读课本55 页，完成例1 4、巩固练习：课堂练习：课本p56：1，2。三、质疑问难四、达标训练：1游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。2：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x 1；x1； r2；23a2b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页3：下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是7（） ； x2y3与 x3没有系数（） ； ab3c2的次数是032（） ； a3的系数是 1（） ； 32x2y3的次数是7（） ；31r2h 的系数是31（） 。点拨： 圆周率是常数；当一个单项式的系数是1 或 1 时， “1”通常省略不写，如x2， a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。五、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。六、课堂作业：课本 p59： 1，2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页多项式授课时间 _学习目标 : 1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。学习重点： 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。学习难点：多项式的次数。学习方法：自学辅导法学习过程：一、 .学前准备：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3)图中阴影部分的面积为_；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ；(2)21x ；(3)ab ；(4)2a4b 。二.探究理解学习研讨：1多项式：学生阅读课本57 页完成下列问题：（ 1） （）叫做多项式 。在多项式中， （）叫做多项式的项。其中， （） ，叫做常数项 。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x， （） ，5。其中 5 是（）项。（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，（）的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页多项式1多项式的定义：2例：例：学生练习：个二次三项式。（3）问题：多项式的次数是所有项的次数之和吗？多项式的每一项都包括它前面的符号吗？（4） （）统称整式 (integral expression)。2、例题讲解（见小黑板）3、练习：课本59 页 1、2 三、质疑解惑四、达标训练1：判断：多项式a3 a2 ab2b3的项为 a3、 a2、 ab2、b3，次数为12（） ；多项式3n42n21 的次数为4，常数项为1（） 。2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2；(2)4x32x2y2。3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1；(2)x32x2y23y2。4：已知代数式3xn(m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求m、n 的条件。点拨：多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。5、填空：45a2b34ab1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。已知代数式2x2mnx2y2是关于字母x、y 的三次三项式，求m、n 的条件。五、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。(让学生小结，师生进行补充。) 六、课堂作业：课本 p60： 3 板书设计：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页同类项（ 1）授课时间 _学习目标 : 1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。学习重点 ：理解同类项的概念。学习难点 ：根据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法 ：观察、类比、对比、归纳学习过程一、学前准备1、创设问题情境、 5 个人 +8 个人 = 、 5只羊 +8 只羊 = 、 5 个人 +8 只羊 = 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2，83， 9a， 32xy， 0， 0.4mn2，95，2xy2。归类理由：二、探究新知1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。上面与可以归为一类，与可以归为一类，、与可以归为一类，与可以归为一类，还有83、0 与95也可以归为一类。8x2y 与 x2y 只有不同，各自所含的相同，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地， 2xy2与32xy也只有不同，各自所含的相同，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页像这样，叫做同类项 。另外， 所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0 与95也是同类项。三、新知应用1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“” 。(1)3x 与 3mx 是同类项。( ) (2)2ab 与 5ab 是同类项。( ) (3)3x2y 与31yx2是同类项。( ) (4)5ab2与 2ab2c 是同类项。( ) (5)23与 32是同类项。( ) 2、游戏：规则： 一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。3、完成 P66 页练习 1、2 四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容五、自我检测1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x 5；(2)3x2y2xy231xy223yx2。2、k 取何值时， 3xky 与 x2y 是同类项？3、若把 (st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)31(st)51(s t)43(s t)61(st)；(2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。4、若myx35和219yxn是同类项，则m=_,n=_ 。5、下列各组式子中，是同类项的是（）A、yx23与23xyB、xy3与yx2C、x2与22xD、xy5与yz56、下列说法正确的是（）32xyz与32xy是同类项x1和21x是同类项 0.523yx和 732yx是同类项 5nm2与 42nm是同类项7、写出 -5x3y2的一个同类项 _ 8、观察下列一串单项式的特点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页xy，yx22，yx34，yx48，yx516，（1）按此规律写出第9 个单项式 . （2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？六、作业1、P71 第 1 题同类项（ 2）授课时间 _自学目标 : 1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。学习重点：正确合并同类项。学习难点：找出同类项并正确的合并。自学过程一、学前准备为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15 本软面抄和20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6 本软面抄和 5 支水笔。 问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、探究新知1合并同类项：可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为元。由此可得：叫做合并同类项。2例题：例 1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。解原式 = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持。例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4；(2)3x2y=5xy ；(3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。例 3：合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3； 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。例 4：求多项式3x24x2x2xx23x1 的值，其中x=3。试一试： 把 x 3 直接代入例4 这个多项式， 可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？三、新知应用课堂练习：课本p66：1，2，3。四、小结注：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。五、自我检测1、化简 3x2（x3y）的结果是2、下面计算正确的事（） 32x2x=3 32a23a=55a 3x=3x 0.25ab41ba=0 3、下列运算中正确的是（）A、22223aaaB、12322aaC、32322xxD、xxx2324、已知单项式32bam与3214nba的和是单项式，那么m，n5、化简下列各式. （1）baba7635（2）)24()215(2222abbaabba（3）)142()346(22mmmm（4）)5(3)8(2222xyyxyxxy6、先化简，再求值. （1）)15()42(22aaaa，其中2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页（2）2,23),3123()3141(222yxyxyxx其中. 7、把多项式233754xxx按x的指数从高到低排列是_。8、如果3y+2)42( x=0，那么yx2=_。整式的加减授课时间 _ 自学目标 : 1知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简自学难点：括号前面是“ ” 号去括号时，括号内各项变号容易产生错误关键：准确理解去括号法则自学过程一、学前准备在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时， ?那么它通过非冻土地段的时间为（ t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， ?非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，这段铁路全长为千米冻土地段与非冻土地段相差千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t 0.5）=100t+ = 100t120（t0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t 0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页如果括号外的因数是正数，；如果括号外的因数是负数，去括号后特别地， +（x3）与（ x 3）可以分别看作1 与 1 分别乘（ x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）（ x 3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变； 要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项二、探究新知1化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab） ；（2） （5a3b） 3（a2 2b） 2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50 千米 /时，水流速度是a千米 /时（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？三、新知应用1课本第68 页练习 1、 2 题2计算： 5xy23xy2（ 4xy22x2y）+2x2yxy2 5xy2 四、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？五、自我检测1、下面各题去括号错误的是（）x（ 6y21） =x6y21 2m（n31ab）=2mn31ab21（4x6y3）=2x 3y3 （a21b）（31c72）=a21b31c722、下列计算正确的是Aa2（b+c）=a2b2c Ba2bc 4d=ac2（b+4a）C21（a b）+（3a2b）=25abD （ 3x2yxy）（ yx23xy）=3x2yyx24xy3、化简 a 2a（ ab） 等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页A 2a B2a C4a+b D2a2b4、已知： 2a+3b=4，3a2b=5，则 10a+2b 的值是A19 B27 C18 D34 5、化简：（x3y）（ y2x）20 （x32y33x2y）（ 3x33y37x2y）6、计算： 3a2 5a（21a3） +2a2+4 7、若 |x|=2，求下式的值：3x2 7x22（x2 3x） 2x作业布置：课本第71 页习题 2 2 第 2、 3、5、8 题整式的加减授课时间 _ 学习目标 1知识与技能会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理 2过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感， 提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力 3情感态度与价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算教学难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页一、学前准备上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗活动一：小红和小明的数学活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红 : 小明 : 2x-3y 5x+4y 问题：(1) 小红说，求出它们的和你能帮助她吗？（2）小明说，求5x+4y 与 2x-3y 的差。你还能帮助他吗？尝试练习 :(8a-7b)-(4a-5b) 思考：如何进行整式的加减呢？小结：强调列式时需要添加括号，感知整式加减的先后顺序。二、探究新知思考：在实际运用中如何进行整式的加减呢？活动二例 1求多项式yx23与yx34的和练习：求多项式x23x 与 5x24x 3的差。例 2 计算： 2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。例 3 化简求值： (2x3xyz) 2(x3 y3+xyz)+(xyz 2y3)，其中 x=1，y=2， z=3。 思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题思考：对于比较复杂的求值问题应该先做什么，在做什么？小结：有括号就先去括号再合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便。练习22(2 )xy4(2 )xy2(2 )xy3(2 )xy，其中 x=1，y=12.三、学习反馈、巩固练习1. 2x +x+1与 A的和是 x, 则 A=（）A、2x +1 B -2X +1 C 2x -1 D -2X -1 2已知 a+2b=5,ab=-3, 则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页3 三 角 形 的 周 长 为48 ， 第 一 边 长 为3a-2b ， 第 二 边 长 为 a+2b ， 则 第 三 边 长_4求 (2x -3xy+y -2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中1,20092010yx补充练习：已知122xA，223xB，求AB2的值四、课堂小结 1.整式的加减运算法则 . 2.比较复杂的式子求值, 先化简 ,再把数值代入计算. 五、作业1课本第71 页至第 72 页第 3、4 题六、板书设计第二章一元一次方程一、背景与意义分析本课安排在第1 章“有理数” 之后，属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 中的“数与代数”领域。方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数， 列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题， 即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论， 是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的 “数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。二、学习与导学目标、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率。、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。、观念确认与引导：通过经历 “方程” 这一数学概念的形成与应用过程，感受到 “问题情境分析讨论建立模型解释应用转换拓展”的模式，从而更好地理解 “方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。三、障碍与生成关注通过“问题情境” ，建立“数学模型” ，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。四、学程与导程活动（一）创设情景、引入新课同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘路公交车去感受一下吧！假设路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音山三地的时间如表所示：地名时间小石桥8:00国胜东村8:09观音山8:17新胜村在观音山、国胜东村之间，到观音山的路程有千米，到国胜东村的路程有千米，请问小石桥到新胜村的路程有多远？先让学生读题，然后教师指出：这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型示意图，教师首先画出下图，标出两端地点。小石桥观音山最后师生共同逐句分析，并提问：你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师作如下总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页、看表格有：从小石桥到国胜东村有_分钟；从小石桥到观音山有_分钟；从国胜东村到观音山有_分钟。、你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗？不妨试一试；对照示意图，让学生指出有关路程的信息。教师最后整理成如下示意图：小石桥国胜东村新胜村观音山（二）动手实践、发现新知你会解决这个实际问题吗？不妨试一试。（以同桌同学或前后两桌为一组，讨论交流一下此题怎样解，教师巡视之后，请两位同学上黑板板演，教师评讲时，让学生指出每个式子的意义。 ）如果学生中有人利用方程做出，教师分析左右两边的意义；如果没有，则作如下提示：如果设小石桥到新胜村的路程为千米，教师根据示意图，提出下列问题，让学生自主讨论口答：、小石桥到国胜东村有_千米，小石桥到观音山有_千米。、小石桥到国胜东村行车_分钟，小石桥到观音山行车_分钟。、从小石桥到国胜东村的汽车速度为_千米分。让学生口答，请学生判断修正，并提出此题中有哪些相等关系？从小石桥到国胜东村的汽车速度与从小石桥到观音山的汽车速度相等吗？由此启发得出方程：指出：以后我们将学习如何从此方程中解出未知数X，从而得出小石桥到新胜村的路程。（三）类比分析、总结提高、方法解题时，列出的算式中只能用已知数表示；而方程是根据问题的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，即方程是含有未知数的等式。同学们也看到列方程比较方便，而算式较繁。、列方程的步骤让学生根据例子，总结出列方程的三步骤：（）设字母表示未知数；（）找出问题中的相等关系； （）写出含有未知数的等式方程。、对于上面问题，你还能列出其它方程吗？如能，你依据哪个相等关系？（学生讨论，代表发言）（四）例题分析、揭示课题同学们是否参加过学校的义务劳动呢？下面一起讨论义务为学校搬运砖块的问题。例、学校组织名少先队员为学校建花坛搬砖，六 （）班同学每人搬块，六 （）班同学每人搬块，总共搬了块，问六（）班同学有多少人参加了搬砖？、这个问题已知条件较多，题中的数量关系较复杂，列算式不易直接求出答案，这时，教师抓住时机，引导学生分组讨论，合作交流，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题中的相等关系。先让学生试做，然后抓住时机，亮出如下表格，见机讲解。六（）班六（）班总数参加人数每人搬砖数共搬砖数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页、通过上面所做的题目分析看出，有些问题利用算术方法解比较困难，而用方程解决比较简单。由上面题目分析也得出：这些都是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程（板书课题：一元一次方程）、让学生根据一元一次方程的定义，举出一元一次方程的例子，师生对照定义进行分析评讲。、例：根据下列问题，设未知数并列出方程：（） 一台计算机已使用小时，预计每月再使用小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间小时？（）一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5 倍，长方形的长、 宽各应是多少？让位学生上黑板板演，其余科学生在下面做，然后，师生共同批改，批改时，对照一元一次方程的定义及列方程的步骤讨论讲解，并指出方程左右两边的意义。（五）总结巩固、初步应用 师生共同小结归纳上面的分析过程可以表示如下：设未知数找相等关系列方程实际问题分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。、练习：（）环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑？（）甲种铅笔每枝0.3 元，乙种铅笔每枝0.6 元，用元钱买了两种铅笔共枝，两种铅笔各买了多少枝？（）一个梯形的下底比上底多，高，面积是，求上底。、 作业：课本页第、题。五、笔记与板书提纲课题例例示意图定义例列方程的分析过程归纳六、练习与拓展选题根据生活经历，自编一道列方程应用题。七、个别与重点辅导：学生姓名（略）八、反思与点评记录精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页第二章、一元一次方程：2.1 从算式到方程教学目标：1了解什么是方程，什么是一元一次方程；2通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；3初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；4经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。教学重点：1了解什么是方程、一元一次方程；2分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。教学过程：一、游戏激趣同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）： 1只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿，扑通一声跳下水；。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示） 。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）我们知道， 这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x 只青蛙 x 张嘴， 2x 只眼睛 4x 条腿， x 声扑通跳下水”） （屏幕出示）这样，我们用字母x 代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。二、创设情境，引入课题1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42 颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2 倍，那么你分了多少颗？如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2 倍，分给爷爷的比分给你的1.5 倍少 3 个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法 代数方法和算术方法）2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1 节从算式到方程” 。3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。确实，方程也是解决问题的一种好方法。（设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）三、 呈现问题，自主探索1、请你用算术方法或列方程解决下列问题：每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。注意： 我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入讨论。所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。现在开始。2、学生自由到黑板上写3、现在请各位同学解释一下自己的方法。（学生在座位上回答，教师适当提醒学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。针对解题格式上的问题加以提醒。）统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？（生答）其实呀， 方程确实是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。下面我们不妨来试试看。好吗？（设计意图：通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想）四、 巩固练习，提高发展1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。要求是：（屏幕出示）根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。2、学生独立完成。3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。（设计意图： 通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 ）五、 合作学习，开拓创新1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题：汽车匀速行驶，7：00 从实验初中出发，7：30 途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6 千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？现在，就请大家运用你所掌握的知识、方法，结合线段图解决它。请拿出学案纸，看第二大题，只需要列式，并说出理由，不需要求出结果。请大家先独立思考，然后学习小组内互相交流，互相讨论，看看谁想到的方法多。现在开始。2、学生完成3、学生展示不同的方法。（设计意图：改变书上的引例，把它换成现实生活中的实例，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣）六、 交流收获，归纳总结各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是 “学有所获” ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。通过本节课的学习，你有哪些收获？七、 课后作业，拓展视野1必做题：阅读课本第72 页“ 阅读与思考 ” ；完成课本第75 页第 1 题，第 76 页第 5、6题。2选做题：课本第74 页第 10 题。教学反思：本节课我在本校执教的时候效果较好，而到滨江初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。通过这一节课， 我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。2.2 从古老的代数书说起-一元一次方程的讨论(1)【教学目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程;2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程 ;3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.【对话探索设计】探索 1(1)某校前年购买计算机x 台,去年购买的数量是前年的2 倍 ,今年购买的数量又是去年的2 倍 , 去年购买的计算机的数量是_;今年购买的计算机的数量是_;三年总共购买的数量是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页(2)某校三年共购买计算机140 台,去年购买的数量是前年的2 倍,今年购买的数量又是去年的 2 倍, 前年这个学校购买了多少台计算机?解:设前年购买计算机x 台 ,那么 ,去年购买的计算机的数量是_;今年购买的计算机的数量是_;根据关系 :三年共购买计算机140 台(关系式 : 前年购买量 +去年购买量 +今年购买量 =140 台),列得方程:_.合并得 _.系数化为 1 得 _.答:_.归纳 :总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系. 探索 2(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3 本,则剩余 20 本 ,若这个班级有x 名学生 ,则这些书有 _本.(2) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4 本,则还缺 20 本,若这个班级有x 名学生 ,则这些书有 _本.(3) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本 ,则剩余 20 本; 如果每人分4 本,则还缺20 本.这个班有多少学生?解: 设这个班级有x 名学生 ,根据第一关系,这批书共 _本;根据第二关系,这批书共 _本;这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.根据这一相等关系列得方程:_.想一想 ,怎样解这个方程?归纳 : 表示同一个量的两个不同的式子相等, 这也是我们列方程经常用到的相等关系. 练习1.(1)同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x 吨,则改用喷灌只需_吨.(2)灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式, 喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300 吨.每块地各用水多少吨?解:设第二块地 (漫灌 )用水 x 吨,根据关系 : 喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量 25%),得第一块地 (喷灌 )用水 _吨.根据关系 : 两块地共用水300 吨,可列方程 :_.解得 _.答:_.作业设计 (1)是让学生感受列代数式是列方程的熟悉这些关系有助于列方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页P79.练习 ,P84.1,6补充作业1.按要求列出方程:(1)x 的 1.2 倍等于 3