2022年福建省莆田市中考数学试卷 .pdf

福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1 （ 4 分） （2014?莆田） 3 的相反数是（）A3 B3CD考点 ： 相 反数分析：根 据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可解答：解 ：根据概念， （3 的相反数） +（3）=0，则 3 的相反数是3故选 A点评：本 题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是02 （ 4 分） （2014?莆田）下列运算正确的是（）Aa3?a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2 b2D3a2a2=2a2考点 ： 完 全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据同底数幂相乘， 底数不变指数相加；积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解解答：解 ：A、a3?a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、 （2a）3=8a3，故本选项错误；C、 （a b）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、3a2a2=2a2，故本选项正确故选 D点评：本 题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键3 （ 4 分） （2014?莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解 ：A、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页B、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选： B点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4（4 分）（2014?莆田） 如图是由 6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 （）ABCD考点 ： 简 单组合体的三视图分析：细 心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可解答：解 ：从物体左面看，第一层有3 个正方形，第二层的中间有1 个正方形故选 C点评：本 题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5 （ 4 分） （2014?莆田）若x、y 满足方程组，则 xy 的值等于（）A1 B1C2D3考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：方 程组两方程相减即可求出xy 的值解答：解：，得： 2x2y=2，则 x y=1，故选 A 点评：此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页6 （ 4 分） （2014?莆田）在半径为2 的圆中，弦AB 的长为 2，则的长等于（）ABCD考点 ： 弧 长的计算分析：连 接 OA、OB，求出圆心角AOB 的度数，代入弧长公式求出即可解答：解：连接OA 、OB， OA=OB=AB=2 ， AOB 是等边三角形， AOB=60 ，的长为=，故选 C点评：本 题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧 AB 对的圆心角的度数是n ，则弧 AB 的长 =7 （ 4 分） （2014?莆田）如图，点B 在 x 轴上， ABO=90 ， A=30 ， OA=4，将 OAB饶点 O 按顺时针方向旋转120 得到 OAB，则点 A的坐标是（）A（2， 2）B（2， 2）C（2， 2）D（2， 2）考点 ： 坐 标与图形变化 -旋转专题 ： 数 形结合分析：根 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到OB=OA=2 ，AB=OB=2，则 A 点坐标为（ 2， 2） ，再根据旋转的性质得到AOA=120 ，OA=OA=4 ，则 AOB=60 ， 于是可判断点A和点 A 关于 x 轴对称， 然后根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A的坐标解答：解 ： ABO=90 ， A=30 ，OA=4 ， AOB=60 ， OB=OA=2 ，AB=OB=2， A 点坐标为（ 2，2） ， OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转120 得到 OA B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页 AOA=120 ，OA =OA=4 ， AOB=60 ，点 A和点 A 关于 x 轴对称，点 A的坐标为（2， 2） 故选 B点评：本 题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30 ，45 ，60 ，90 ，180 也考查了含30 度的直角三角形三边的关系8 （ 4 分） （2014?莆田）如图，在矩形ABCD 中， AB=2，点 E 在边 AD 上， ABE=45 ，BE=DE ， 连接 BD ， 点 P 在线段 DE 上， 过点 P 作 PQBD 交 BE 于点 Q， 连接 QD 设 PD=x，PQD 的面积为y，则能表示y 与 x 函数关系的图象大致是（）ABCD考点 ： 动 点问题的函数图象分析：判 断出 ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出 PE、 QE，再求出点Q 到 AD 的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y 与 x的关系式，再根据二次函数图象解答解答：解 ： ABE=45 ，A=90 ， ABE 是等腰直角三角形， AE=AB=2 ，BE=AB=2， BE=DE ，PD=x， PE=DEPD=2x， PQBD ，BE=DE ， QE=PE=2x，又 ABE 是等腰直角三角形（已证），点 Q 到 AD 的距离 =（2x）=2x， PQD 的面积 y=x （2x）=（x22x+2）=（x）2+，即 y=（x）2+，纵观各选项，只有C 选项符合故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页点评：本 题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q 到 AD 的距离，从而列出y 与 x 的关系式是解题的关键二、细心填一填：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分9 （ 4 分） （2014?莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000 公里，将 36000 用科学记数法表示为3.6 104考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 36000 用科学记数法表示为：3.6 104故答案为： 3.6 104点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值10 （4 分） （2014?莆田）若正n 边形的一个外角为45 ，则 n=8考点 ： 多 边形内角与外角分析：根 据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数解答：解 ：n=360 45 =8答： n 的值为 8故答案为： 8点评：本 题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360 ，是基础题型11 （4 分） （ 2014?莆田）若关于x 的一元二次方程x2+3x+a=0 有一个根是 1，则 a=2考点 ： 一 元二次方程的解分析：把 x=1 代入原方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值解答：解 ：关于x 的一元二次方程x2+3x+a=0 有一个根是1，（ 1）2+3 （ 1）+a=0，解得a=2，故答案是： 2点评：本 题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页12 （4 分） （2014?莆田）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、 白色小球各1 个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是考点 ： 列 表法与树状图法分析：首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解 ：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球颜色相同的有3 种情况，两次摸出的小球颜色相同的概率是：=故答案为：点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13 （4 分） （2014?莆田）在一次数学测试中，小明所在小组6 人的成绩（单位：分）分别为 84、79、83、 87、77、81，则这 6 人本次数学测试成绩的中位数是82考点 ： 中 位数分析：根 据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可解答：解 ：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、 83、84、87，最中间两个数的平均数是：（81+83） 2=82；故答案为： 82点评：此 题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键14 （4 分） （2014?莆田）计算：=a2考点 ： 分 式的加减法专题 ： 计 算题分析：根 据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解解答：解：=a2故答案为a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页点评：本 题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键15 （4 分） （2014?莆田） 如图， 菱形 ABCD 的边长为4，BAD=120 ，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是2考点 ： 轴 对称 -最短路线问题；菱形的性质分析：首 先连接 DB ，DE，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，DF证明只有点F 运动到点M时， EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值解答：解 ：连接 DB ，DE，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，DF，延长 BA，DH BA 于 H，四边形ABCD 是菱形， AC，BD 互相垂直平分，点 B 关于 AC 的对称点为D， FD=FB ， FE+FB=FE+FD DE只有当点F 运动到点M 时，取等号（两点之间线段最短）， ABD 中， AD=AB ， DAB=120 ， HAD=60 ， DHAB ， AH=AD ，DH=AD ，菱形 ABCD 的边长为4，E 为 AB 的中点， AE=2，AH=2 ， EH=4，DH=2，在 RTEHD 中， DE=2 EF+BF 的最小值为2点评：此 题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF 成为最小值是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页16 （4 分） （2014?莆田）如图放置的OAB1， B1A1B2，B2A2B3， 都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y轴上， 点 B1， B2， B3， 都在直线 y=x 上， 则 A2014的坐标是（2014，2016）考点 ： 一 次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题 ： 规 律型分析：根据题意得出直线AA1的解析式为： y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案解答：解 ：过 B1向 x 轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2） ，AO A1B1， B1OC=30 ， CO=OB1cos30 =， B1的横坐标为：，则 A1的横坐标为：，连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，点 B1，B2，B3， 都在直线 y=x 上， AO=2 ，直线 AA1的解析式为： y=x+2， y=+2=3， A1（，3） ，同理可得出：A2的横坐标为：2， y= 2+2=4， A2（2，4） ， A3（3，5） ，A2014（2014，2016） 故答案为：（2014，2016） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页点评：此 题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键三、耐心做一做：本大题共9 小题，共86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （8 分） （2014?莆田）计算：2sin60 +|考点 ： 实 数的运算；特殊角的三角函数值分析：先 根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =32+=3+=3点评：本 题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解答此题的关键18 （8 分） （2014?莆田）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来考点 ： 解 一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题 ： 计 算题分析：先 去分母和去括号得到63x 44x，然后移项后合并得到x 2，再利用数轴表示解集解答：解 ：去分母得3（2x） 4（1x） ，去括号得63x 4 4x，移项得 4x 3x 46，合并得 x 2，在数轴上表示为：点评：本 题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了在数轴上表示不等式的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页19 （8 分） （2014?莆田）某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有60人；请补全条形统计图；（2）在统计图2 中， “ 乒乓球 ” 对应扇形的圆心角是144度；（3）若该校九年级共有480 名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有48人考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据 C 类的人数是9，所占的比例是20%，据此即可求得总人数；（ 2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（ 3）利用总人数480，乘以对应的比例即可解答：解 ： （1）被抽查的学生数是：9 15%=60（人），D 项的人数是： 6021249=6（人），；（ 2）“ 乒乓球 ” 对应扇形的圆心角是：360 =144 ；（ 3）480=48（人） 故答案是： 60，144，48点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页20 （8 分） （2014?莆田）如图，点D 是线段 BC 的中点，分别以点B，C 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧相交于点A，连接 AB，AC ，AD ，点 E 为 AD 上一点，连接BE， CE（1）求证： BE=CE；（2）以点 E 为圆心， ED 长为半径画弧， 分别交 BE，CE 于点 F，G若 BC=4 ，EBD=30 ，求图中阴影部分（扇形）的面积考点 ： 全 等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算专题 ： 证 明题分析：（1）由点 D 是线段 BC 的中点得到BD=CD ，再由 AB=AC=BC可判断 ABC 为等边三角形，于是得到AD 为 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE ；（ 2）由 EB=EC，根据等腰三角形的性质得EBC=ECB=30 ，则根据三角形内角和定理计算得BEC=120 ，在 RtBDE 中， BD=BC=2 ， EBD=30 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到ED=BD=， 然后根据扇形的面积公式求解解答：（1）证明：点D 是线段 BC 的中点， BD=CD ， AB=AC=BC ， ABC 为等边三角形， AD 为 BC 的垂直平分线， BE=CE；（ 2）解： EB=EC， EBC=ECB=30 ， BEC=120 ，在 RtBDE 中， BD=BC=2 ， EBD=30 ， ED=BD=，阴影部分（扇形）的面积= 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页21 （8 分） （2014?莆田）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与 x 轴相交于点M，与 y 轴相交于点 N，RtMON 的外心为点A（， 2） ，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1）求直线l 的解析式；（2）在函数y=（x0）的图象上取异于点A 的一点 B，作 BCx 轴于点 C，连接 OB 交直线 l 于点 P若 ONP 的面积是 OBC 面积的 3 倍，求点P的坐标考点 ： 反 比例函数综合题专题 ： 综 合题分析：（1）由 A 为直角三角形外心，得到A 为斜边 MN 中点，根据A 坐标确定出M 与 N坐标，设直线l 解析式为y=mx+n ，将 M 与 N 坐标代入求出m 与 n 的值，即可确定出直线 l 解析式；（ 2）将 A 坐标代入反比例解析式求出k 的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数 k 的意义求出 OBC 的面积，由 ONP 的面积是 OBC 面积的 3倍求出 ONP 的面积，确定出P的横坐标，即可得出P 坐标解答：解 ： （1） RtMON 的外心为点A（， 2） ， A 为 MN 中点，即M（3，0） ，N（0， 4） ，设直线 l 解析式为y=mx+n ，将 M 与 N 代入得：，解得： m=， n=4，则直线 l 解析式为y=x 4；（ 2）将 A（， 2）代入反比例解析式得：k= 3，反比例解析式为y=， B 为反比例函数图象上的点，且BC x 轴， SOBC=， SONP=3SOBC， SONP=，设 P横坐标为a（a0） ， ON?a=，即 a=，则 P坐标为（，1） 点评：此 题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，反比例函数 k 的几何意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页22 （10 分） （2014?莆田）如图，AB 是 O 的直径， C 是 O 上的一点，过点A 作 AD CD 于点 D，交 O 于点 E，且=（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 tanCAB= ，BC=3，求 DE 的长考点 ： 切 线的判定专题 ： 证 明题分析：（ 1）连结 OC，由=，根据圆周角定理得1=2，而 1= OCA，则 2=OCA ，则可判断OCAD ，由于 AD CD，所以 OCCD，然后根据切线的判定定理得到 CD 是 O 的切线；（ 2）连结 BE 交 OC 于 F，由 AB 是 O 的直径得 ACB=90 ，在 RtACB 中，根据正切的定义得AC=4 ，再利用勾股定理计算出AB=5 ，然后证明RtABC RtACD ， 利用相似比先计算出AD=， 再计算出CD=； 根据垂径定理的推论由=得 OCBE，BF=EF ，于是可判断四边形DEFC 为矩形，所以EF=CD=，则BE=2EF=，然后在 RtABE 中，利用勾股定理计算出AE= ，再利用DE=AD AE求解解答：（1）证明：连结OC，如图，=， 1=2， OC=OA ， 1=OCA ， 2=OCA ， OCAD ， AD CD， OCCD， CD 是 O 的切线；（ 2）解：连结BE 交 OC 于 F，如图， AB 是 O 的直径， ACB=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页在 RtACB 中， tanCAB=，而 BC=3 ， AC=4 ， AB=5， 1=2， RtABC RtACD ，=，即=，解得 AD=，=，即=，解得 CD=，=， OCBE，BF=EF，四边形DEFC 为矩形， EF=CD=， BE=2EF=， AB 为直径， BEA=90 ，在 RtABE 中， AE=， DE=AD AE=点评：本 题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页23 （10 分） （2014?莆田）某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1 月至第 12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y2=mx28mx+n ，其变化趋势如图 2（1）求 y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？考点 ： 二 次函数的应用分析：（1）把函数图象经过的点（3， 6） ， （7，7）代入函数解析式，解方程组求出m、n的值，即可得解；（ 2）根据图1 求出每千克的售价y1与 x 的函数关系式，然后根据利润=售价成本得到利润与x 的函数关系式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可解答：解 ： （1）由图可知，y2=mx2 8mx+n 经过点（ 3，6） ， （7，7） ，解得 y2=x2x+（1 x 12） ；（ 2）设 y1=kx+b （k 0） ，由图可知，函数图象经过点（4，11） ， （8，10） ，则，解得，所以， y1=x+12，所以，每千克所获得利润=（ x+12）（ x2x+）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页=x+12x2+x=x2+x+=（ x2 6x+9）+=（ x3）2+， 0，当 x=3 时，所获得利润最大，为元答：第 3 月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是元/千克点评：本 题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，难点在于（2）整理出利润的表达式并整理成顶点式形式24 （12 分） （2014?莆田）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，动点E 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点 B 运动，动点F 以每秒 2 个单位长度的速度从点B 开始沿折线 BC CD 向点 D 运动，动点E 比动点 F 先出发 1 秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F 的运动时间为t秒（1）点 F在边 BC 上如图 1，连接 DE，AF，若 DEAF，求 t 的值；如图 2，连结 EF，DF，当 t 为何值时，EBF 与 DCF 相似？（2）如图 3，若点 G 是边 AD 的中点， BG，EF 相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻 t，使得=？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由考点 ： 四 边形综合题分析：（1）利用正方形的性质及条件，得出ABF DAE ，由 AE=BF 列式计算利用 EBF DCF，得出=，列出方程求解（ 2） 0t 2 时如图 3，以点 B 为原点 BC 为 x 轴， BA 为 y 轴建立坐标系，先求出EF 所在的直线和BG 所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出BG， 运用=，求出点 O 的坐标把O 的坐标代入EF 所在的直线函数关系式求解当 t2 时如图 4，以点 B 为原点 BC 为 x 轴， BA 为 y 轴建立坐标系，以点B 为原点 BC 为 x 轴， BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页为 y 轴建立坐标系，先求出EF 所在的直线和BG 所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出BG，运用=，求出点O 的坐标把O 的坐标代入EF 所在的直线函数关系式求解解答：解 ： （1）如图1 DEAF， AOE=90 ， BAF+ AEO=90 ， ADE+ AEO=90 ， BAE= ADE ，又四边形ABCD 是正方形， AE=AD ， ABF= DAE=90 ，在 ABF 和 DAE 中， ABF DAE （ASA） AE=BF ， 1+t=2t，解得 t=1如图 2 EBF DCF =， BF=2t，AE=1+t ， FC=42t，BE=41t=3t，=，解得， t=，t=（舍去），故 t=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页（ 2） 0t 2 时如图 3，以点 B 为原点 BC 为 x 轴， BA 为 y 轴建立坐标系，A 的坐标（ 0，4） ，G 的坐标（ 2， 4） ，F 点的坐标（ 2t，0） ，E 的坐标（ 0，3t）EF 所在的直线函数关系式是：y=x+3t，BG 所在的直线函数关系式是：y=2x ， BG=2=， BO=，OG=，设 O 的坐标为（ a，b） ，解得 O 的坐标为（，）把 O 的坐标为（， ）代入 y=x+3t，得= +3t，解得， t=（舍去）， t=，当 3 t2 时如图 4，以点 B 为原点 BC 为 x 轴， BA 为 y 轴建立坐标系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页A 的坐标（ 0，4） ，G 的坐标（ 2， 4） ，F 点的坐标（ 4，2t4） ， E 的坐标（ 0，3t）EF 所在的直线函数关系式是：y=x+3t，BG 所在的直线函数关系式是：y=2x ， BG=2=， BO=，OG=，设 O 的坐标为（ a，b） ，解得 O 的坐标为（， ）把 O 的坐标为（， ）代入 y=x+3t，得= +3 t，解得： t=综上所述，存在t=或 t=，使得=点评：本 题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页25 （14 分） （2014?莆田）如图，抛物线C1：y=（ x+m）2（ m 为常数， m0） ，平移抛物线 y=x2，使其顶点D 在抛物线C1位于 y 轴右侧的图象上，得到抛物线C2抛物线C2交x 轴于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，设点 D 的横坐标为a（1）如图 1，若 m=当 OC=2 时，求抛物线C2的解析式；是否存在a，使得线段BC 上有一点P，满足点B 与点 C 到直线 OP 的距离之和最大且AP=BP ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）如图 2，当 OB=2 m（0m）时，请直接写出到ABD 的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m 的式子表示） 考点 ： 二 次函数综合题分析：（ 1）首先写出平移后抛物线C2的解析式（含有未知数a） ，然后利用点C（ 0，2）在 C2 上，求出抛物线C2的解析式；认真审题，题中条件“ AP=BP ” 意味着点P 在对称轴上， “ 点 B 与点 C 到直线 OP 的距离之和最大” 意味着 OPBC画出图形， 如答图 1 所示， 利用三角函数 （或相似），求出 a 的值；（ 2）解题要点有3 个：i）判定 ABD 为等边三角形；ii ）理论依据是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等；iii ）满足条件的点有4 个，即 ABD 形内 1 个（内心），形外 3 个不要漏解解答：解 ： （1）当 m=时，抛物线C1：y=（x+）2抛物线C2的顶点 D 在抛物线 C1上，且横坐标为a， D（ a， （a+）2） 抛物线C2：y=（ xa）2+（a+）2（I） OC=2， C（0， 2） 点 C 在抛物线C2上，（ 0 a）2+（ a+）2=2，解得： a=，代入（ I）式，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页得抛物线C2的解析式为： y=x2+x+2在（ I）式中，令 y=0，即：（ xa）2+（a+）2=0，解得 x=2a+或 x=， B（2a+， 0） ；令 x=0，得： y=a+， C（0，a+） 设直线 BC 的解析式为y=kx+b ，则有：，解得，直线 BC 的解析式为：y=x+（a+ ） 假设存在满足条件的a 值 AP=BP，点 P在 AB 的垂直平分线上，即点P 在 C2的对称轴上；点 B 与点 C 到直线 OP 的距离之和 BC，只有 OPBC 时等号成立， OPBC如答图 1 所示，设C2对称轴 x=a（a 0）与 BC 交于点 P，与 x 轴交于点E，则 OP BC，OE=a点 P在直线 BC 上， P（a，a+ ） ，PE=a+ tanEOP=tan BCO=2，=2，解得： a=存在 a=，使得线段BC 上有一点P，满足点 B 与点 C 到直线 OP 的距离之和最大且 AP=BP （ 3）抛物线C2的顶点 D 在抛物线 C1上，且横坐标为a， D（ a， （a+m）2） 抛物线C2：y=（ xa）2+（a+m）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页令 y=0，即（ xa）2+（a+m）2=0，解得： x1=2a+m，x2=m， B（2a+m，0） OB=2m， 2a+m=2m， a=m D（m，3） AB=OB+OA=2m+m=2如答图 2 所示， 设对称轴与x 轴交于点E，则 DE=3 ，BE=AB=，OE=OBBE= m tanABD=， ABD=60 又 AD=BD ， ABD 为等边三角形作 ABD 的平分线，交DE 于点 P1，则 P1E=BE?tan30 =?=1， P1（m，1） ；在 ABD 形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4在 RtBEP2中， P2E=BE?tan60 =?=3， P2（m， 3） ；易知 ADP3、 BDP4均为等边三角形，DP3=DP4=AB=2，且 P3P4 x 轴 P3（m，3） 、P4（3m，3） 综上所述，到ABD 的三边所在直线的距离相等的所有点有4 个，其坐标为： P1（m，1） ，P2（m， 3） ，P3（m，3） ，P4（3m，3） 点评：本 题是二次函数压轴题，以平移变换为背景，考查了二次函数、一次函数、三角函数（或相似）、等边三角形、角平分线的性质等知识点，有一定的难度函数解析式中含有未知数，增大了试题的难度第（2）问中，解题关键是理解“ 点 B 与点 C 到直线OP 的距离之和最大且AP=BP ” 的含义；第（ 3）问中，满足条件的点P有 4 个，不要漏解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页