2022年离散数学考试样卷 .pdf

A卷中国石油大学（北京）20* 20* 学年第二学期离散数学期末考试试卷（闭卷考试）班级：姓名：学号：题号一二三四总分得分（试卷不得拆开，所有答案均写在题后相应位置）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页一、判断题（只写“是”或“否”、 “真”或“假” 、 “”或“”即可，填入【】中。不用写过程及依据。每小题1 分，共 10 分）请问下列命题是否正确？1.有的关系可以既满足对称性，也满足反对称性。【】2.若存在从 A 到 B 的满射，则|B|A|。【】3.若 R 为集合 A 上的对称关系， 则 R R 亦然。【】4.一个偏序集有极大元， 但并不一定有最大元。【】5.非负整数集P， 关于数的加法能构成群。【】6.群中没有零元。【】7.任意的函数都存在反函数。【】8.在有补格中，每个元素的补元是唯一的。【】9.空集是任意集合的真子集。【】10.任意的循环群是交换群。【】二、选择填空题 （从供选择的答案中选出一个应填入【】中的正确答案或在横线上填写正确答案。每空2 分，共 20 分）1设 A,B 是集合， AB=A 的充要条件是【】A：A=B：BAC：A-B=D：AB=A 2 （论域为全总个体域）M(x): x 是人； Mortal(x): x 是要死的。“人总是要死的”在一阶逻辑中命题符号化为【】A: M( x)Mortal(x)B: M( x) Mortal(x) C: x（M(x)Mortal(x) ）D: x（M(x) Mortal(x)）3含有 3 个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为【】A：23B：32C： 223 D：2324前提 rs，p q r，p，s的有效结论是【】A： qB： pC：q pD：r 5令 p:我们认真学习，q:我们取得好成绩。将命题“我们只有认真学习，才能取得好成绩”符号化为【】A：pq B：qpC： p qD：qp6下面哪个集合关于整除关系构成格。【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A：2，3，6，12，24，36 B： 1，2， 3，4，6，8，12 C：1，2，3，5， 6，10， 15，30 D：3，6，9，12 7设 A= 1，2，3， A 上的二元关系R=， ， ，则 R 是【】A：自反关系B：反自反关系C：对称关系D：传递关系8只有有限个元素的格称为有限格，有限格必是【】A：分配格B: 有补格C: 有界格D: 布尔格9Z 和 Zn分别表示整数群和模n 整数群，则f :ZZn，f(x)= 是 Z 到 Zn的满同态映射。10缩小量词的辖域， x(A( x)B)。三、简答题（共40 分）1 求p(p q )的主析取范式和主合取范式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页2 求xP(x,y)( Q(x)y R(y,x)的前束范式。3 设 A，B，C 是集合，函数f : AB，函数 g : BC，若 f g : AC 是双射函数，则f和 g 都是双射函数吗？若是，请给出证明，若不是，请举例说明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页4 设集合 A= a， b， c， d， e， R 是 A上的二元关系， 且 R=, ， 设 R*=tsr(R)，则 R*是 A 上的等价关系。（1）写出 R*的关系表达式和商集A/R*。（2）写出自然映射g：AA/R* 。5 设 G=，其中 Z5=0,1,2,3,4 ，为模 5 加法，试问G 为群吗？若是，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页四、证明题（任选3 题即可，多做不加分） （共 30 分）1证明集合恒等式：(A B) (A- B) = A 2证明若S为集合 A 上的二元关系，S是传递的，当且仅当（SS）S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页 3设群 的两个子群 和 ，试证 还是 的一个子群。4 设 R 是 A 上的反自反和传递的关系，则R 必定是反对称的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页5设 f 是群 到群 的群同态， e 是群 的单位元，证明 f（e）是群 的单位元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页