2022年人教版小学数学五年级下册教案 .pdf

学习必备欢迎下载第四单元分数的意义和性质【知识回顾】一、分数的意义我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.把单位 “1”平均分成若干份，表示这样1 份或者几份的数，叫做 分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位 。如：74的分数单位是71注意：一定要平均分， 分母表示平均分的份数， 分子表示取的份数。 如果只取 1 份，也就是它的分数单位。如：全班有 24名同学，其中男同学占全班的35。这里把全班人数看作单位 “1”。35的 5 是分母，表示把单位 “1”平均分的份数； 3 是分子，表示取的份数。它的分数单位是15，有 3个这样的分数单位。35表示的意义是： 把全班人数平均分成5 份，男同学的人数占其中的 3 份。又如：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是： 把某市去年修的公路总长看做单位 “1”，平均分成 10 份，今年修的公路总长相当于这样的11 份。练一练：1、25的意义是：把 ( )平均分成 ( )，表示这样 ( )的数。2、吃了一个西瓜的56的意义是： _ 3、一年级的人数是全校的215的意义是： _ 分数与除法的关系例如：把 3 米长的绳子平均分成4 份，每份的长度是多少米? 用除法列式为： 3 4=34(米)；这是求每份是多少，应该用总长 份数，求出每一份的长度 (也就是 “3 米的14” )。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1 米平均分成 4 份，一份就是14米，3 个14米就是34米，也就是说 “1 米的34” 。因此我们可以把34米说成是 1 米的34，也可以说成是3 米的14。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载观察 3 4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数 除数=除数被除数(除数 0 )，如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab=ab(b0 ) 注意：如果说兔有 2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5 份中的 2 份。列成式子是2 5=25。求甲数是 乙数的 几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数 乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位 “1”，作除数或分母。练一练：1、 男生 15人，女生 12人， 女生人数是男生的， 是把( )人数作为单位 “1”，平均分成 ( )份，( )人数相当于这样的 ( )份。2、用分数表示除法的商。3 5=12 13=23 56=1 37=3、把下面的分数用除法表示。43( ) ( ) 127( ) ( ) 4916( ) ( ) 99( ) ( ) 4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位 )，要除以进率。3 分米 (3 10)=103米23 分(23 60)=6023时59 分米2( ) ( )米212 分( ) ( )时9cm( )m23kg( )t16秒( )分真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分数都比真分数大 。练一练：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载1、分母是 5 的真分数有 ( )。2、分子是 5 的假分数有 ( )。二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变， 这叫做分数的基本性质 。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。练一练：1、32838224166442441612=43=152、43的分子增加 6，分母应该 ( )，分数的大小不变。公因数和公倍数。1，2，3，6是 12 和 30 公有的因数，叫做12和 30 的公因数 。(几个数公有的因数，叫做它们的 公因数 )，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有 2)。两个互质数的最大公因数是1， 有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1. 几个数公有的倍数， 叫做它们的 公倍数 ，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法 。如：12 和 30 12和 30 的最大公因数是： 2 36 12和 30 的最小公倍数是： 2 3 2 560 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数 和各自独有的因数 。练一练：1、12 和 18 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。2、8 和 9 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。3、12 和 24 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。一年级有 36 人，二年级有 48 人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多( )人。这是求 36 和 48 的最大公因数甲每隔 3 天上网一次，乙每隔5 天上网一次，问下次两人同时上网是哪天? 这是求两个数的最小公倍数 ，注意隔 3 天和隔 5 天要加 1，是求 4 和 6 的最小公倍数。约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数 。练一练：1、找出最简分数：91291181026139518042341715162、写出分母是 10 的最简真分数 ( )。约分方法 ：用分子分母的公因数 (或最大公因数 )分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025的约分。注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451，34=2 17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。练一练： (约分)3240= 4466= 4575= 3054= 4872= 5887= 4669= 通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如79和1112通分：774289943611113331212336练一练： (通分)12785和57和15122574812和57和78三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用 )。如果一个最简分数的分母 只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 110= 0.1 120= 0.05 把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。(分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。) 5838375957563、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小78和56可以先通分，用8 6 或最小公倍数24 作公分母都可以，只要方便比较就行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。练一练： (灵活比较大小 ) 511121851.5125131224571212551218【课堂练习】一、填空。(1)把 5 米长的铁丝平均截成8段，每段长 ( )米，每段是 5 米的（）（）。(2)在下面的括号里填上适当的分数。28平方分米 ()平方米70 厘米 ()米17 千克 ()吨(3)1128的分数单位是 ()，它有 ()个这样的分数单位。(4)在下面的 ()里填上 “ ” 、“ ” 或“ ” 符号。14()0.125 99()1 3()3566.5 千克( )615千克(5)在下面的括号里填上适当的数。2030是()个2150.8757（）（）3235（）(6)12 和 9 的最大公因数是 ()，最小公倍数是 ()。24和 36的最大公因数是 ()，最小公倍数是 ()。(7)一项工程必须在 20 天完成，平均每天完成全部工程的（）（）。9 天完成这项工程的（）（）。11 天完成这项工程的（）（）。(8)两个数的最小公倍数是180， 最大公因数是 30，其中一个数是 90， 另一个数是 ( )。(9)一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数( )。(10)12 和 18的最大公因数是 ()，最小公倍数是 ()。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载二、判断题1、把一个苹果分成4 份，每份占这个苹果的14。 ( ) 2、真分数总是小于假分数。( ) 3、男生人数是女生人数的34，则女生人数是男生人数的43。 ( ) 4、最简分数的分子和分母没有公约数。( ) 5、在5a这个分数中， a 可以是任意一个整数。 ( ) 三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。(1)47米表示的意义是把 ( )平均分成 7 份，表示其中的 4 份。4 米1 米单位 1 (2)一个分数，分子不变，分母扩大4 倍，这个分数值就 () 不变扩大 4 倍缩小 4 倍(3)甲每小时做 7 个零件，乙每小时做8 个零件，做一个零件 () 甲用的时间多乙用的时间多两人用的时间同样多。(4)把一个分数约分，用分子和分母的()去约，比较简便。公约数最小公倍数最大公因数(5)12 是 36 和 24 的() 最小公倍数最大公因数公倍数四、把下面的假分数化成带分数或整数。4799062817474238五、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。3648201213672140282835六、把下面各组分数通分。1324和237279和1315512、78和1116精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载730、910和11152512、423和 345【课后任务】一、填空1. 1820的分数单位是 ( )，再加上 ( )个这样的单位是1。2. “ 一块菜地的16种了黄瓜 ” 中，把 ( )看作单位 “1”，平均分成 ( )份，种黄瓜的是这样的 ( )份。3. “红气球是气球总数的56” 中，把( )看作单位 “1”，平均分成 ( )份，红气球是这样的 ( )份。4. 把 5 米长的绳子平均分成8 段，每段长（）（）米。5. 把 8 公顷地平均分成15 份，每份是这块地的 ( )，每份是 ( )公顷。6. 在括号里填上适当的分数。7 厘米=( )米53 秒=( )分7小红从学校到图书馆要步行32 分，小青从学校到图书馆要步行35 分，小红每分步行这段路程的（）（），( )步行的速度慢一些。8. 一台碾米机 30分碾米 50千克，平均每分碾米 ( )千克，照这样算，碾1 千克米要( )分。9. 37的分数单位是 ( )，有( )个这样的分数单位。10. ( )个18是 1，12 个15是( )，1 里有( )个110，3 里有( )个16。339分=( )时119 平方分米 =( )平方米3083 毫升=( )升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载11. 王师傅 5 分钟加工 17 个零件，李师傅加工20 个零件需要 6 分钟；张师傅 7 分钟加工 23 个零件。 ( )的工效最高。12. 分子是 10的最大假分数是 ( )，最小假分数是 ( )。13. 把 4 吨煤平均分给5 户居民，平均每户居民分得总吨数的（）（），每户居民分得（）（）吨。14. 分母是 7 的真分数有 ()个，分子是 7 的假分数有 ()个；分数单位是37 的最大真分数是 ( )，最小假分数是 ()，最小带分数是 ()。15. 78表示把 ()平均分成 ()份，表示这样的 ()份。它的分数单位是()， 有()个这样的分数单位。如果再加上 ()个这样的分数单位就等于1 。二、应用题1小华看一本书， 8 天看完，平均每天看全书的几分之几? 2. 一批货共 600 吨，已经运走了 250 吨，运走的占这批货物的几分之几? 剩下的占这批货物的几分之几 ? 3小华和小明看同一本书，小华需30 天看完，小明需 25 天看完，两人各看5 天，他们各看这本书的几分之几? 4. 一个面粉厂，用 200千克小麦磨出 170 千克面粉磨出的面粉占小麦总数的几分之几? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载5. 用 300 千克黄豆可榨油 39 千克， 平均 1 千克黄豆可榨油多少千克? 6. 把 5 克盐放入 355 克水中，盐的重量占盐水的几分之几? 7、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180 辆，下半月生产拖拉机140 辆。上半月完成了全月产量的几分之几 ? 下半月完成了全月产量的几分之几? 8. 把 20 块共重 2 千克的巧克力平均分给5 个小朋友，每人分得几块 ? 每人分得多少千克的巧克力 ? 每人分得全部巧克力的几分之几? 9、 五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6 个，如果减少一条船，正好每船坐9 人，这个班有多少人 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载10、有一个电子表，每走9 分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12 点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟? 11、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。12、一个数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4除余 3，被 5 除余 4，被 6 除余 5，此数最小是几? 13、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65 瓶，平均每 2 个人饮用一瓶A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料，请问参加会餐的有多少人? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载14、已知 A 与 B 的最大公因数为 6，最小公倍数为84，且 AB42，求 B。15、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为 180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数。16、甲乙两数的最大公因数为75，最小公倍数为 450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。17、已知 A 和 B 的最大公因数是 31，且 A B5766，求 A 和 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载18、有一盘水果， 3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个数余 3，5 个 5 个数余 4 个，问这个盘子里最少有多少个水果 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页