2022年人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题 .pdf

学习必备欢迎下载人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题一解答题（共30 小题）1先化简，再求值（x1） （x2）（ x+1）2，其中 x=2化简： 5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律3计算：（x+3） （ x5） x（x 2） 4化简： a（2a）（ 3+a） ?（3a）5利用幂的运算性质计算：36已知 ax=5，ax+y=30，求 ax+ay的值7已知 ax=3，ay=2，求 ax+2y的值8计算：（ 2x2y）3?3（xy2）29 （ 3x2y2）2?2xy+（xy）510 6ab（2a2bab2）11观察下列各式（x1） （x+1）=x21 （x1） （x2+x+1）=x31 （x1） （x3+x2+x+1）=x41 根据以上规律，则（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= 你能否由此归纳出一般性规律：（x1） （xn+xn1+ +x+1）= 根据 求出： 1+2+22+ +234+235的结果12若（ x+a） （x+2）=x25x+b，则 a+b 的值是多少？13化简：（ x+5） （2x3） 2x（ x22x+3）14计算：（ x+2） （x1） 3x（x+3）15 （2a+1） （a1） 2a（a+1）16已知 x+1 与 xk 的乘积中不含x 项，求 k 的值17已知 x+y=3， （x+3） （y+3）=20（1）求 xy 的值；（2）求 x2+y2+4xy 的值18先化简，再求值已知| m1|+ （ n+）2=0，求（ m2n+1） （ 1m2n）的值19已知 xm=5，xn=7，求 x2m+n的值20已知 39m27m=321，求 m 的值21计算：（1） （ 1）2016+x0+（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载22计算23 （1）化简：（2）解不等式组，并写出它的整数解24化简： ab25化简：26化简：+27已知（1）化简 A；（2）若 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求A 的值28化简：（ 1+）29化简：（ x5+）30化简：（ x）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1 （ 2016?常州）先化简，再求值（x1） （x2）（ x+1）2，其中 x=【分析】 根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答【解答】 解： （x 1） （x 2）（ x+1）2，=x22xx+2x22x1 =5x+1 当 x=时，原式 =5+1 =【点评】 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式2 （ 2016?厦门校级模拟）化简：5x2y2xy2 5+3xy（ x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律【分析】 先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可【解答】 解：原式 =5x2y2xy25+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）=8x2y+xy24（乘法的分配律） 【点评】 本题主要考查的是单项式乘多项式法则，合并同类项法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键3 （ 2016?濉溪县三模）计算： （x+3） （x 5） x（x2） 【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可【解答】 解：原式 =x25x+3x15 x2+2x =15【点评】 本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键4 （ 2016?南平模拟）化简：a（2a）（ 3+a）?（3a）【分析】 直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案【解答】 解： a（2a）（ 3+a）?（3a）=2aa2（ 9a2）=2a9【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载5 （ 2016 春?杨浦区期末）利用幂的运算性质计算：3【分析】 根据同底数幂的乘法计算即可【解答】 解：原式 =3=3=3 2 =6【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键6 （ 2016 春?长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求 ax+ay的值【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可【解答】 解： ax=5，ax+y=30，ay=ax+yx=305=6，ax+ay=5+6 =11，即 ax+ay的值是 11【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加7 （ 2016 春?湘潭期末）已知ax=3， ay=2，求 ax+2y的值【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案【解答】 解： ax=3，ay=2，ax+2y=axa2y=322=12【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键8 （ 2016 春?新化县期末）计算： （ 2x2y）3?3（xy2）2【分析】 先依据积的乘方公式进行计算，然后再依据单项式乘单项式法则计算即可【解答】（1）原式 =8x6y3?3x2y4=24x8y7【点评】 本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘方、 幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键9 （ 2016 春?青岛校级期末） （ 3x2y2）2?2xy+（xy）5【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案【解答】 解：原式 =9x4y4?2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载【点评】 本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键10 （2016 春?石景山区期末）6ab（2a2bab2）【分析】 根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】 解：原式 =6ab?2a2b+6ab?ab2=12a3b2+2a2b3【点评】 本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加11 （2016 春?东阿县期末）观察下列各式（x1） （x+1）=x21 （x1） （x2+x+1）=x31 （x1） （x3+x2+x+1）=x41 根据以上规律，则（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71 你能否由此归纳出一般性规律：（x1） （xn+xn1+ +x+1）=xn+11 根据 求出： 1+2+22+ +234+235的结果【分析】 观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可； 原式利用得出的规律化简即可得到结果； 原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果【解答】 解： 根据题意得： （x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71； 根据题意得：（x1） （xn+xn1+ +x+1）=xn+11； 原式 =（2 1） （1+2+22+ +234+235）=2361故答案为： x71； xn+11； 2361 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键12 （2016 春?长春校级期末）若（x+a） （x+2）=x25x+b，则 a+b 的值是多少？【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a、b 的值，计算即可【解答】 解： （x+a） （x+2）=x2+（a+2）x+2a，则 a+2=5，2a=b，解得， a=7，b=14，则 a+b=21【点评】 本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加13 （2016 春?门头沟区期末）化简： （x+5） （2x3） 2x（x2 2x+3）【分析】 根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则把原式展开，根据合并同类项法则计算即可【解答】 解： （x+5） （2x 3） 2x（x22x+3）=2x23x+10 x152x3+4x26x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载=2x3+6x2+x15【点评】 本题考查的是单项式乘多项式和多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加14 （2016 春?扬州期末）计算： （x+2） （x1） 3x（ x+3）【分析】 原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】 解：原式 =x2x+2x23x29x=2x28x2【点评】 此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （2016 春?青岛校级期末） （2a+1） （a 1） 2a（a+1）【分析】 根据多项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；【解答】 解：原式 =2a22a+a12a22a =3a1【点评】 本题考查了多项式的乘法、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键16 （2016 春?埇桥区期末）已知x+1 与 xk 的乘积中不含x 项，求 k 的值【分析】 根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含x 项，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案【解答】 解：由（ x+1） （xk）=x2+（1k）xk，得 x 的系数为 1k若不含 x 项，得 1k=0，解得 k=1【点评】 本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含x 项得出关于k 的方程是解题关键17 （2016 春?常州期末）已知x+y=3， （x+3） （y+3）=20（1）求 xy 的值；（2）求 x2+y2+4xy 的值【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3 代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可【解答】 解： （1） x+y=3， （x+3） （y+3） =xy+3（ x+y） +9=20，xy +33+9=20，xy=2 ；（2） x+y=3，xy=2，x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+22=13【点评】 本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键18 （2016 春?户县期末）先化简，再求值已知| m1|+ （n+）2=0，求（ m2n+1） （1m2n）的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载【分析】 先根据非负数的性质，求出m，n 的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答【解答】 解： | m1|+ （n+）2=0，m1=0，n+=0，m=1，n=，（ m2n+1） （ 1m2n）=m2n+m4n21 m2n =m4n21 =11 =【点评】 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式19 （2016 春?港南区期中）已知xm=5， xn=7，求 x2m+n的值【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答【解答】 解： xm=5，xn=7，x2m+n=xm?xm?xn=5 57=175【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则20 （2016 春?淮阴区期中）已知39m27m=321，求 m 的值【分析】 先把 9m27m分解成 32m33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值【解答】 解： 39m27m=3 32m33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21，m=4【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键21 （2016?徐州）计算：（1） （ 1）2016+x0+（2）【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后计算加减法；（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简【解答】 解： （1）原式 =1+13+2=1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）原式 =x【点评】 本题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幂等知识点，属于基础题22 （2016?南京）计算【分析】 首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案【解答】 解：=【点评】 此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键23 （2016?青岛）（1）化简：（2）解不等式组，并写出它的整数解【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可【解答】 解： （1）原式 =；（2），由 得： x1，由 得： x 2，则不等式组的解集为2 x1，则不等式组的整数解为2， 1， 0，1【点评】 此题考查了分式的加减法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载24 （2016?福州）化简：a b【分析】 先约分，再去括号，最后合并同类项即可【解答】 解：原式 =ab（ a+b）=abab =2b【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键25 （2016?十堰）化简：【分析】 首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可【解答】 解：=+2 =+2 =+=【点评】 本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键26 （2016?甘孜州）化简：+【分析】 先通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题【解答】 解法一：+=+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载=解法二：+=+=+=【点评】 本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式的加减法的计算方法27 （2016?毕节市）已知（1）化简 A；（2）若 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求A 的值【分析】 （1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值【解答】 解： （1） A=（x3） ?1=1=；（2），由 得： x1，由 得： x 1，不等式组的解集为1 x1，即整数x=0，则 A=【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键28 （2016?资阳）化简： （ 1+）【分析】 首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载【解答】 解：原式 =?=a1【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键29 （2016?陕西）化简： （ x5+）【分析】 根据分式的除法，可得答案【解答】 解：原式 =?=（x1） （x3）=x24x+3【点评】 本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键30 （2016?成都）化简： （ x）【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】 解：原式 =?=?=x+1【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页