2022年第九章-不等式与不等式组--复习提纲 .pdf
学习好资料欢迎下载第九章不等式与不等式组知识点归纳1、不等式：用“” “” “ ” “” “”号表示大小关系的式子叫做不等式. 2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集. 4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式. 5、不等式的性质：(1)、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变; (2)、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变; (3)、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改. 6、解一元一次不等式的一般步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项 （5）将 x项的系数化为1. 7、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 8、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集. 口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找（无解）. 8解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.9、不等式（组）的解集的数轴表示：（1） 、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；（2） 、不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集 .公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分.知识点一：基本概念例 1、若23396ax是关于 x的一元一次不等式，则a=_2、不等式2Xy，则 xzyz 若 b aa，则 b0 若 xy，则 xz2yz2 若 b0其中正确的有（）3、 （06 年芜湖市）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（）Aabb2Ba+cb+c C1abc 4、下列判断不正确的是（）A、若ba，则ba44B、若aa32，则0aC、若ba，则22bcacD、若22bcac，则ba5、下列叙述不正确的是() A、若 xx B、如果 a-a C、若43aa，则 a0 D、如果 ba0，则ba11知识点三：一元一次不等式的解法1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来（1） 、1)32(3)1(2xx（2） 、31122xx知识点四：一元一次不等式组的解法1、解下列不等式组并将解集在数轴上表示出来（1）43321311522xxxx（2）-3532x1 2、不等式组2.01xxx的解集是 ( ) .1.0.01.21A xB xCxDx知识点五：一元一次不等式（组）的特殊解特殊解的求法：先求出一元一次不等式（组）的解集，再找出适合解集范围的特殊解整数解、非负整数解、正整数解或负整数解等。1、不等式1132x的非负整数解有（） 2 个 3 个4 个无数个2：不等式的最小整数解为（）A，-1 B，0 C,2 D，3 xxx28132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载3.满足 -1326x的所有的x的整数之和是 _ 知识点六：确定不等式（组）中字母系数的取值已知解的情况求不等式（组）中字母系数的取值方法：（1）把未知数以外的字母（如a, m 等）当作已知数解不等式（组）（2）解出的解集与已知解得情况相比较（可借数轴、口诀去比较）得出字母的取值范围。1、 已知关于 x的不等式 2x-a-1 的解集是 x-1，则 a 的取值是 _. 2、关于x的不等式xmx425与不等式1323xx的解集相同 ,求m的值4关于 x 的不等式组的解集是，则 m = 7.已知关于x的不等式(1)2a x的解集是21xa，则a的取值范围是8、已知关于x的不等式组1230 xax的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是10、如果关于x、y 的方程组322xyxya的解是负数，则a 的取值范围是 ( ) A.-4a5 C.a-4 D.无解知识点七：不等式（组）的应用（一）列不等关系式子1、用不等式表示下列数量关系：(1)2x 与 1 的和小于零(2)x 的 1/2 与 3 的差不大于 2. (3)a 是负数 . (4)a 与 b 的和是非负数 . 2代数式x241的不大于28x的值，那么x的正整数解是；（二）综合应用1、三角形三边长分别为4，a，7，则 a 的取值范围是2、点)3 ,2(xxP在第二象限 ,则x的取值范围是3.若11|1|xx,则 x 的取值范围是 ( ). (A)x1; (B)x1; (C)x1; (D)x1. 4.当 x_时，代数式6124xx的值是负的。5.若式子221xx的值是负数，则x的取值范围是（）A.2xB.0 xC.2x且0 xD.2x6、如果关于x、 y的方程组322xyxya的解是负数，则a 的取值范围是A.-4a5 C.a0,则 m 的取值范围是 ( ) .4.4.4.4A mB mC mD m8、已知方程组12123myxmyx，当 m 为何值时，有xy？12xmxm1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载9.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为, , ,P Q RS,如图，则他们的大小关系是（）A PRSQB.QSPRC.SPQRD.SPRQ10、某种药品的说明书上,贴有如右所示的标签,一次服用这种药品的剂量x的范围是. 11.(20XX年牡丹江市 )若则的大小关系是（）ABCD12.已知 (x+3)2+3x+y+m= 0 中,y 为负数 ,则 m 的取值范围是 ( ) A.m9 B.m-9 D.m-9 13.若 y=2x-3,当 x_时,y0;当 x_时,y5. （三）方案设计问题及优惠方案选择问题1、为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B型价格 (万元 /台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元 /台) 1 1 经预算 ,该企业购买设备的资金不高于105 万元 . (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若该企业每月产生的污水量为2040 吨,为了节约资金 ,应选择哪种购买方案; (3)在第 (2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水为每吨10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）知识点八：创新题例（探究型）将 4 个数 a、b、c、d 排列成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线，记成， 并定义=ad-bc , 上述记法就叫做2 阶行列式，已知50的解的有（） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、个、个、个、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、 、12x、x2、xx313、若ba，则下列不等式中正确的是（）、ba33、0ba、ba3131、ba224、用不等式表示两个的差不大于2，正确的是（）、2ed、2ed、ed2、ed25、不等式组22xx的解集为（）A 、x2 B 、2x2 C 、x83x的解集为（） A 、x21 B 、x0 D、x217、不等式2x6 的正整数解有（）A 、1 个 B 、2 个 C、3 个 D、4 个8、下图所表示的不等式组的解集为（）A 、x3 B、32x C、2x D、32x三、 填空题9、 “x的一半与 2 的差不大于1”所对应的不等式是10、不等号填空：若ab0 ，则5a5b；a1b1；12a12b11、当a时，1a大于 2 12、直接写出下列不等式（组）的解集42x105x21xx13、不等式03x的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明： 净含量为 330g10g， 表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是15、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：-234210-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载（1） 、134155xx（2） 、312x643x四、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：16、xxxx423215 17、)12(23134122xxxxx五、解答题18、代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围六、列不等式（组）解应用题 : 19、某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为：对一题给6 分，错一题扣2 分，不答不给分 . 某个学生有1 题未答，他想自己的分数不低于70 分，他至少要对多少题？20、甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20 元，茶杯每只定价都是5 元. 两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1 只茶壶赠送1 只茶杯；乙商店是按售价的92% 收款 . 某顾客需购买4 只茶壶、 若干只 （超过 4 只）茶杯 . 去哪家商店购买更合算？21、（ 2001?苏州）某园林的门票每张10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三类， A 类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3 元（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
