2022年新课标人教版七年级数学下学期第九章教案 .pdf

优秀教案欢迎下载9.1.1 不等式及其解集教学内容：教学目标： 1、了解不等式的意义，理解不等式的解与解集的意义， 2、了解不等式解集的数轴表示。总结二元一次方程组的有关概念、解法。教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念。教学难点：不等式解集的理解与表示。课时安排：教学过程：一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离 A地 50千米。要在 12：00 以前驶过 A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知（一）不等式的概念1. 归纳得出： 用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式 。2. 下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）35（3）xl （4）x 十 36（5）2m50的解？问题 4. 下列数中哪些是不等式x3250的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀教案欢迎下载你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。x75，这个解集可以用数轴来表示为：在表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。三、巩固新知1. 下列哪些是不等式 x36 的解？哪些不是？4，2.5 ，0，1，2.5 ，3，3.2 ，4.8，8，12 2. 直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x0 3. 解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？四、总结归纳1、不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示五、布置作业六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀教案欢迎下载9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学内容：教学目标： 1、理解不等式的性质。 2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同教学重点：理解并掌握不等式的性质。教学难点：运用不等式的性质进行判断。课时安排：教学过程：一、复习引入问题 1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？问题 2 研究等式性质的基本思路是什么？等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性. 二、探究新知问题 3 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗? 5 3 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； -1 3 -1+2 3+2， -1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想猜想 1 当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变追问猜想 1 是否正确？如何验证？性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变问题 4 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1 用符号语言表示吗 ? 问题 5 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质, 下面我们要研究什么问题？如何研究？研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况分类研究：不等式两边乘 0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀教案欢迎下载用“”或“”填空，并总结其中的规律：62，65 _25， 6 (-5)_ 2 (-5) ；-23 ，(-2) 6_ 36， (-2)(-6)_ 3 (-6) 猜想 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；猜想 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变问题 6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？三、运用新知练习题四、归纳总结（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？五布置作业六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀教案欢迎下载9.1.2 不等式的性质（第二课时）教学内容：教学目标： 1、理解不等式的性质。 2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同教学重点：理解并掌握不等式的性质。教学难点：运用不等式的性质进行判断。课时安排：教学过程：一、复习引入不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？二、探索新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀教案欢迎下载注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为 1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向. 请将例 1 中四个小题的解集用数轴表示出来：符号“”读作“大于或等于”，也可以说是 “不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于” 例 3 某长方形状的容器长5 cm，宽 3 cm，高 10 cm容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水 . 用 V（单位： cm ）表示新注入水的体积，写出V的取值范围 . 分析：题目中的不等关系是：V+353 3510 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有 V 105三、归纳总结（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？（2）依据不等式性质3 解不等式时应注意什么？（3）请说明符号“”和“”的含义？四、布置作业五、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀教案欢迎下载9.2 一元一次不等式（第一课时）教学内容：教学目标： 1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2、探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。教学重点：一元一次不等式的解法。教学难点：系数化为一时与一元一次方程的不同。课时安排：教学过程：一、 引入概念问题 1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式。二、研究解法练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以问题 2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（ 1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（ 2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？问题 （3） 对比不等式22123xx与213x（）的两边，它们在形式上有什么不同？问题（ 4）怎样将不等式22123xx变形，使变形后的不等式不含分母？726x，321xx，2503x43x，267x72677x33x12 13x（ ） （）221223xx（ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页优秀教案欢迎下载问题（ 5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1问题（ 6）对比第（ 1）小题和第（ 2）小题的解题过程，系数化为1 时应注意些什么？要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变问题 3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题 4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想， 将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或 xa ，一元一次方程的最简形式是 x=a三、课堂练习解一元一次不等式42352xx，并把它的解集在数轴上表示出来四、归纳总结（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？五、布置作业六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页优秀教案欢迎下载9.2 一元一次不等式（第二课时）教学内容 : 教学目标： 1、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解。 2、通过去分母的方法解一元一次不等式，感知不等式与方程的内在联系。教学重点：分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。教学难点：分析实际问题中的不等关系。课时安排：教学过程：一、复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2/3x 50 (2) -4x3 (3) 73x10 （4） 2x-33x20 2（一 3x）3（x2）(x 5)3(x 5)6 二、问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过 50 元的部分按 95% 收费顾客到哪家商场购物花费少? 问题 1 你是如何理解题意的呢？问题 2 如果购物款为 x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 问题 3 你能清楚直观地表示上述问题吗? 问题 4 你能看出在哪个商场花费少呢？问题 5 如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页优秀教案欢迎下载问题 6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在两家商场购物没有区别；超过50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少三、思考题本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人20 元，60 人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠若全班共50 名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于 60 人时，多少人买 60 人的团体票比普通票花费少呢？四、总结归纳2一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步? 3不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？五、布置作业六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页优秀教案欢迎下载9.3 一元一次不等式组（第一课时）教学内容：教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义 2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解。课时安排：教学过程：一、创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为 66 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x 千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求 x 的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x 十 x72 2x 十 x672 其中 x 同时满足以上两个不等式一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多二、探究新知类比探索引出新知问题：用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t 而不足 1 500 t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念利用数轴，师生一起将问题的解集求出来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀教案欢迎下载三、运用新知1. 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？2. 解下列不等式组：（1）148112xxxx（2）xxxx213521132讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1 需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？归纳解一元一次不等式组的步骤：(1) 求出各个不等式的解集；(2) 找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）四、巩固练习练习 1 五、小结1. 课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？六、作业七、教学反思331271123452xxxxxxxx，（）（ ）；，（ ）（ ）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页优秀教案欢迎下载9.3 一元一次不等式组（第二课时）教学内容：教学目标： 1、巩固一元一次不等式组解法。 。 2、能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解。教学重点：将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组。教学难点：利用一元一次不等式组的解集解决问题。课时安排：教学过程：一、巩固复习1. 一元一次不等式组的概念是什么？2. 它的解集是什么含义？3. 求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行？4. 在习题 9.3 第 1 题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系24xx24xx24xx24xx做出答案，请问你从中发现了什么？如果 a、b 都是常数，且 ab，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？bxaxbxaxbxaxbxax一个口诀：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。二、问题探究例 2 x 取哪些整数值时，不等式与都成立 ? 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x 可取的整数值。5231xx（）131722xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀教案欢迎下载解：解不等式组得425x所以 x 可取的整数值是 -2 ，-1,0,1,2,3,4. 例 3 x取哪些整数值时，1257x成立？分析：1257x这个式子是什么含义？三、巩固练习x 取哪些正整数值时，不等式63x与2110 x都成立？四、归纳总结通过学习一元一次不等式组及其解法，你有什么体会？五、布置作业六、教学反思5231xx（）131722xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀教案欢迎下载第九章小结教学内容：教学目标： 1、构建不等式（组）知识间的联系，形成知识体系，并解决有关问题。教学重点：构建不等式的知识体系，解决有关问题。教学难点：构建不等式的知识体系，解决有关问题。课时安排 : 教学过程：一、知识梳理，把握重点回答下列问题：（1）不等式的性质有哪些？（2）一元一次不等式的解法是什么？（3）一元一次不等式组的解法是什么？（4）举例说明数轴在解不等式（组）中的作用（5）用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？二、建模思想三、构建知识体系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀教案欢迎下载四、典型例题例 2 解下列不等式（组） , 并把它们的解集在数轴上表示出来例 3 小明上午 8 时 20 分出发去郊游 10 时 20 分时，小亮乘车出发已知小明每小时走 4 km，那么小亮要在11 时前追上小明，速度至少应是多少？分析：这是一个追赶问题，从路程下手找不等关系小明出发时，小亮行了10:20-8:20 2 小时小明要在 11 点前追上小华小亮行了 2+2/3 小时，而小明行了2/3 小时. 解：设小明的速度至少要每小时行x 千米. 答：小亮的速度至少为16 千米/ 时. 五、课堂小结，归纳提升这节课对本章内容进行复习，你有哪些新的收获？六、布置作业七、教学反思3 2723x（）325153xx231125123xxxx，；31 1352 55213 6xxxxx（），（）22( 2)433x16x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页