2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第九章 磁场 专题强化二 Word版含答案.docx

专题强化二带电粒子在复合场中运动的实例分析一、带电粒子在复合场中的运动1复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现2带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化二、电场与磁场的组合应用实例装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qUmv2，在磁场中做匀速圆周运动qvBm，则比荷回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速由qvmBm得vm，Ekm三、电场与磁场的叠加应用实例装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，带电粒子做匀速直线运动电磁流量计qqvB，所以v，所以流量QvS()2霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一质谱仪的原理和分析1作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器2原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qUmv2；(2)偏转磁场：qvB，l2r；由以上两式可得r ，m，.例1(2016浙江10月选考23)如图2所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0v0.这束离子经电势差为U的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a)假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)图2(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；(3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小答案见解析解析(1)对于初速度为0的粒子：qUmv12由B0qv1m得r1a恰好打在x2a的位置对于初速度为v0的粒子qUmv22m(v0)2由B0qv2m得r22a，恰好打在x4a的位置离子束打在x轴上的区间为2a,4a(2)由动能定理qUmv22m(v0)2由B1qv2m得r3r3a解得B1B0(3)离子束能打到探测板的实际位置范围为2ax3a即ara，对应的速度范围为v0v2v0每秒打在探测板上的离子数为NN0N0根据动量定理被吸收的离子受到板的作用力大小F吸(2mv0mv0)被反弹的离子受到板的作用力大小F反2m(v00.6v0)m(v00.6v0)N0mv0根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小FF吸F反N0mv0.变式1现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比为()图3A11 B12C121 D144答案D解析由qUmv2得带电粒子进入磁场的速度为v，根据牛顿第二定律有qvBm，得R，联立得到R ，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故144，故选D.命题点二回旋加速器的原理和分析1构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源图42原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次3粒子获得的最大动能：由qvmB、Ekmmvm2得Ekm，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关例2(2018浙江11月选考23)小明受回旋加速器的启发，设计了如图5甲所示的“回旋变速装置”两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方两板间加上如图乙所示的幅值为U0的交变电压，周期T0.板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子t0时刻，发射源在(x,0)位置发射一带电粒子忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计图5(1)若粒子只经磁场偏转并在yy0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系答案(1)xy0(2)见解析解析(1)根据题意，粒子沿着y轴正方向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能探测到垂直射入的粒子，粒子轨迹为圆周，因此射入的位置为xy0根据Ry0，qvBm，可得Ekmv2(2)根据题意，粒子两次进出电场，然后垂直射到y轴，由于粒子射入电场后，会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0，因此需要按情况分类讨论第一次射入电场即减速到零，即当Ek0<qU0时，轨迹如图所示根据图中几何关系则x5y；第一次射入电场减速(速度不为0)射出电场，第二次射入电场后减速到0，则当qU0<Ek0<2qU0时，轨迹如图所示r0，r1qU0mv12mv02x2r03r1，yr1联立解得x23y两次射入电场后均减速射出电场，即当Ek0>2qU0时，轨迹如图所示r0，r1，r2qU0mv12mv02qU0mv22mv12且xr22r12r0，yr2联立解得x2y变式2回旋加速器的工作原理如图6甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0，周期T.一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：图6(1)出射粒子的动能Ekm；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件答案(1)(2)(3)d<解析(1)粒子运动半径为R时，qvBmEkmmv2(2)粒子被加速n次达到动能Ekm，则EkmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度a粒子由静止做匀加速直线运动nda(t)2由t0(n1)t，解得t0(3)只有在0(t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为100%由于>99%，解得d<.命题点三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvBqE.1速度选择器图7(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE，即v.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量(4)速度选择器具有单向性例3(2018杭州市期末)在如图8所示的平行板器件中，匀强电场E和匀强磁场B互相垂直一束初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出粒子重力不计，下列说法正确的是()图8A若粒子沿轨迹射出，则粒子的初速度一定大于vB若粒子沿轨迹射出，则粒子的动能一定增大C若粒子沿轨迹射出，则粒子可能做匀速圆周运动D若粒子沿轨迹射出，则粒子的电势能可能增大答案D解析若粒子沿题图中直线从右侧射出，则qvBqE，若粒子沿轨迹射出，粒子所受向上的力大于向下的力，但由于粒子电性未知，所以粒子所受的电场力与洛伦兹力方向不能确定，不能确定初速度与v的关系，故A、B错误；若粒子沿轨迹射出，粒子受电场力、洛伦兹力，不可能做匀速圆周运动，故C错误；若粒子沿轨迹射出，如果粒子带负电，所受电场力向上，洛伦兹力向下，电场力做负功，粒子的电势能增大，故D正确2磁流体发电机(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能图9(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则qqvB，即UBlv.电源内阻：r.回路电流：I.例4(2018浙江11月选考10)磁流体发电的原理如图10所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为，忽略边缘效应，下列判断正确的是()图10A上板为正极，电流IB上板为负极，电流IC下极为正极，电流ID下板为负极，电流I答案C解析根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则qBqv，得UBdv，电流I，故C正确3电磁流量计(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积(2)公式：QSv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速(3)导电液体的流速(v)的计算如图11所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qqvB，可得v.图11(4)流量的表达式：QSv.(5)电势高低的判断：根据左手定则可得a>b.例5为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图12所示在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况下列说法中错误的是()图12AN板带正电，M板带负电B污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C污水流量越大，则电流表的示数越大D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案B解析污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvBq，此时UBbv，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确4霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A的电势高若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低图13(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，由qvBq，InqvS，Shd；联立得Uk，k称为霍尔系数例6如图14所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应下列说法正确的是()图14A上表面的电势高于下表面的电势B仅增大h时，上、下表面的电势差增大C仅增大d时，上、下表面的电势差减小D仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小答案C解析因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电场力等于洛伦兹力时，qqvB，又Inqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U，则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误1.(2018湖州市三县期中)如图1所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左侧沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能是()图1AE竖直向下，B竖直向上BE竖直向上，B垂直纸面向外CE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同DE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反答案A2.(多选)如图2所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是()图2A这三束正离子的速度一定不相同B这三束正离子的比荷一定不相同Ca、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出答案BCD解析因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，即qEqvB，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确3(2018新力量联盟期末)如图3是质谱仪工作原理的示意图带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()图3A若a与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大B若a与b有相同的质量，则a的电荷量比b的电荷量小C若a与b有相同的电荷量，则a的质量比b的质量大D若a与b有相同的电荷量，则a的质量比b的质量小答案D4.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图4A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC解析质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力应等大反向，由粒子在匀强磁场B0中的运动轨迹知粒子带正电，结合左手定则可知，B正确由qEqvB可得v，C正确粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB0得，D错误5如图5甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图5A在Ekt图象中应有t4t3<t3t2<t2t1B加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积答案D解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有，t4t3t3t2t2t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能与加速电压无关，由qvB得r，可知Ek，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，故B、C错误，D正确6如图6所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后()图6A离子可能向N磁极偏转BA板聚集正电荷CR中有向上的电流D离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功答案C解析由左手定则知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，离子不可能向N磁极偏转，A、B错误；电路稳定后，电阻R中有向上的电流，C正确；因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功，D错误7.(2018温州市六校期末)霍尔元件在电子线路中的应用日益广泛，如图7是某个霍尔元件接到电路中时的示意图，其中a面为上表面，b面为下表面，c面为前表面，d面为后表面，所加磁场方向为垂直于a面向下考虑到霍尔元件有两类，设A类的载流子(即用来导电的自由电荷)为正电荷，B类的载流子为负电荷，当通以从左到右的电流时，下列说法中正确的是()图7A在刚开始通电的很短时间内，若是A类元件，则载流子向c面偏转B在刚开始通电的很短时间内，若是B类元件，则载流子向c面偏转C通电一段时间后，若是A类元件，则c面电势较高D通电一段时间后，若是B类元件，则c面电势较高答案D8.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8所示由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()图8A1.3 m/s，a正、 b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正D2.7 m/s，a负、b正答案A9回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置图9甲为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化，其最大值为U0.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用已知t00时刻产生的粒子每次通过狭缝都能被最大电压加速求：图9(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；(2)t00时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比答案(1)(2)1解析(1)设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：qvBm运动周期为T联立解得T要保证t00时刻产生的粒子每次通过狭缝都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期与加速电压的最大周期相同，所以：T0(2)设t00时刻两盒间的电压为U0，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为v1，半径为r1qU0mv12qv1Bm解得：r1粒子在磁场中运动后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为U0，粒子再次加速得加速后的半径为：r2 所以r1r2110(2018浙江4月选考22)压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图10甲所示压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(xp，>0)霍尔片的放大图如图所示，它由长宽厚abd、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为BB0(1|x|)，>0.无压力波输入时，霍尔片静止在x0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.图10(1)指出D1、D2两点哪点电势高；(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为Inevbd，其中e为 电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图象如图乙忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率(结果用U0、U1、t0、及表示)答案(1)D1点电势高(2)U0(3)解析(1)N型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往D2点移动，因此D1点电势高(2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evB0eInevbd，得v，解得：U0(3)由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evBeUH(1|x|)(1|p(t)|)根据图象可知压力波p(t)关于时间t是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知|p(t)|关于t的周期是t0，则p(t)关于t的周期是2t0，频率自然就是；由式可知当压力波p(t)达到振幅A时，UH最小，为U1，代入式可得：U1(1|A|)U0(1A)解得A.