江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及应用讲义含解析.docx

第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律的内容、公式定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等k，k是一个与行星无关的常量自测1关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律二、万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比(万有引力定律是由牛顿提出的)2表达式FG，G为引力常量，G6.671011Nm2/kg2，由卡文迪许利用扭秤实验测出3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离4天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供(2)基本公式：Gma自测2(2018锦屏中学模拟)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大答案B解析航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得Gmmr2mr2ma，解得v，T，a，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B正确三、宇宙速度1第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫最大环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度(4)第一宇宙速度的计算方法由Gm得v；由mgm得v.2第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.3第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.命题点一开普勒三定律的理解和应用1行星绕太阳的运动通常按椭圆轨道处理2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体有关，不同的中心天体k值不同但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间例1(2018盐城市期中)如图1所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，其轨道的半长轴为r，周期为T，图中S1、S2两部分阴影面积大小相等则()图1A行星可以不在椭圆的焦点上B卫星从a到b的速率逐渐增大C卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间D椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值只与卫星的质量有关答案B解析根据开普勒第一定律知，卫星绕行星做椭圆运动，行星处于椭圆的一个焦点上，故A错误卫星从a到b的过程中，万有引力做正功，根据动能定理知，速率增大，故B正确根据开普勒第二定律知，S1、S2两部分阴影面积大小相等，则卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间，故C错误根据开普勒第三定律知，椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值是定值，只与中心天体有关，与卫星的质量无关，故D错误命题点二万有引力与重力的关系忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mgG.可得：1地球表面重力加速度g距地面高h处重力加速度g.有，即g与到地心距离的平方成反比2地球质量M.3恒等式：GMgR2.以上各式对自转可忽略的其他星球同样适用例2(2018无锡市期中)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2.求：(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？(2)若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？答案(1)2(2)5m解析(1)在该行星表面处，G人mg行，得g行16 m/s2.在忽略自转的情况下，由万有引力等于物体所受的重力得mg有R2故4，所以2.(2)由平抛运动的规律，有竖直方向hg行t2，水平方向xvt，故xv，代入数据解得：x5 m.变式1(2018淮安市、宿迁市等期中)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图2.若聂海胜的质量为m，飞船距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到的重力大小为()图2A0BmgC.D.答案D解析飞船在距地面高度为h处，由万有引力等于重力得：Gmg，故D正确，A、B、C错误命题点三中心天体环绕天体模型环绕天体做匀速圆周运动所需向心力由中心天体对它的万有引力提供(如图3)，图3即：Gmr或Gmm2rman等1由式可得中心天体质量：M中心天体密度：(r为环绕天体的轨道半径，R为中心天体的自身半径)当rR时，.2环绕天体运行各参量分析(1)环绕天体的线速度：由Gm，得v，即特定的轨道对应特定的速率(2)环绕天体的角速度：由Gmr2，得.(3)环绕天体的向心加速度：由Gman，得an.(4)环绕天体的运行周期：由Gmr，得T.由于上述结论中引力常量G、中心天体质量M为常量，从而可以总结出：距离中心天体越远，轨道半径越大，周期越长，线速度、角速度、向心加速度越小准确地说：T；v；a.例3(2018南京市、盐城市一模)科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是(引力常量G已知)()A恒星与太阳质量之比B恒星与太阳密度之比C行星与地球质量之比D行星与地球表面的重力加速度之比答案A解析根据万有引力提供向心力可得：Gm()2r，解得：M，由题意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍(即知道轨道半径之比)，行星围绕该恒星的周期为1 200年，地球绕太阳的周期为1年(即知道周期之比)，而G是常数，所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故A正确；由A分析可求出恒星与太阳的质量之比，但由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B错误；根据万有引力提供向心力可得：Gm()2r，解得的M是中心天体的质量，所以不能求出行星与地球的质量之比，故C错误；根据公式m0g可知，g，由于不知行星与地球的半径之比，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故D错误变式2(2019射阳二中5月模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k是一个常数)()AkT1BkTCkT2DkT2答案D解析火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：Gmr(r为轨道半径即火星的半径)，得火星的质量M，则火星的平均密度，联立解得火星的平均密度kT2(k为某个常量)，D正确变式3(多选)(2018徐州市期中)地球和火星围绕太阳的公转均可以看做匀速圆周运动地球的轨道半径为r1，周期为T1，运行速度为v1，角速度为1，加速度为a1，火星的轨道半径为r2，周期为T2kT1，运行速度为v2，角速度为2，加速度为a2.下列关系正确的有()A.kB.C.D.答案AB解析根据Gmr得：T，则k，解得：，因为，则有：k，故A、B正确根据Gm得：v，则有：，故C错误根据Gma，得：a，则有：，故D错误拓展点卫星运行分析1卫星的轨道(如图4)图4(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心2近地卫星贴着地球表面绕地球运行的卫星，轨道半径RR地特点：(1)向心力Gmgm.(2)线速度v7.9km/s是绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度(3)向心加速度ag.(4)周期T284min为卫星运行最小周期3地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：由m(Rh)得地球同步卫星离地面的高度hR3.6107m.(5)速率一定：v3.1103m/s.(6)向心加速度一定：由Gman得angh0.23m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致例4(2018江苏单科1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期B角速度C线速度D向心加速度答案A解析设地球质量为M，高分系列卫星质量为m，高分系列卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有Gmm2rm2rma，得v，T2 ，a，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，B、C、D错误变式4(多选)(2018苏锡常镇二模)2017年6月，我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”卫星携带的硬X射线调制望远镜(HardXrayModulationTelescope，简称HXMT)在离地550公里的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供了新的证据则“慧眼”的()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期大于同步卫星的周期D向心加速度小于地面的重力加速度答案BD变式5(多选)(2018扬州市一模)2017年9月25日，微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星，则其在圆轨道上运行时()A可定位在赤道上空任意高度B线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C角速度与地球自转角速度相等D向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大答案CD解析同步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，A错误；第一宇宙速度为人造地球卫星的最大运行速度，同步卫星的轨道半径大，则其速度小于第一宇宙速度，B错误；同步卫星的周期等于地球的自转周期，所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转角速度相等，C正确；同步卫星与月球都是万有引力提供向心力，由Gma可得：a，同步卫星的轨道半径比月球小，故同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，D正确.1(多选)(2018常熟市期中)关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是()A同一地点轻重不同的物体的g值一样大B北京地面的g值比上海地面的g值略大Cg值在赤道处大于在南北两极处Dg值在地面任何地方都一样答案AB解析不管物体轻重如何，在同一地点，g值相等，故A正确；随着纬度的升高，重力加速度增大，则北京地面的g值比上海地面的g值略大，赤道处的重力加速度小于两极处重力加速度，故B正确，C、D错误2(2018泰州中学开学考)因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()A.倍B.倍C.倍D.倍答案C3(多选)(2018南通市等七市三模) 某卫星绕地球做圆周运动周期等于地球自转周期，其轨道平面与赤道平面成55角，则该卫星()A离地面高度与地球同步卫星相同B在轨运行速度等于第一宇宙速度C加速度大于近地卫星的加速度D每天两次经过赤道上同一点的正上方答案AD4(多选)(2018海安中学月考)一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为答案ACD解析由T可得，轨道半径r，所以C正确；由Gm，将r代入可得恒星质量M，所以A正确；由a可得，行星加速度a，所以D正确；在万有引力提供向心力的表达式中，行星质量无法求出，所以B错误1.(2018徐州市期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一次远如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星如图1所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动下列说法正确的是()图1A地球的球心与椭圆的中心重合B卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积答案C解析根据开普勒第一定律可知，地球的球心应与椭圆的一个焦点重合，故A错误；卫星在近地点时的速率要大于在远地点的速率，故B错误；根据万有引力提供向心力Gman可知，卫星在远地点的加速度一定小于在近地点的加速度，故C正确；根据开普勒第二定律可知，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，而不是与椭圆中心的连线，故D错误2(2018无锡市高三期末)如图2所示，2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变为华夏大地中国(右)新照片由我国新一代静止轨道卫星(同步卫星)“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力下列说法正确的是()图2A“风云四号”可能经过无锡正上空B“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D“风云四号”的运行速度大于7.9km/s答案B3(多选)(2018泰州中学等综合评估)澳大利亚科学家宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图3所示已知万有引力常量为G.下列说法正确的是()图3A可求出b、c的公转半径之比B可求出c、d的向心加速度之比C若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度答案ABC4(多选)(2018盐城市期中) 半径为R的木星表面重力加速度为g0，卫星绕木星公转的轨道半径为r(rR)、周期为T、角速度为.已知引力常量为G，为求木星的质量，需要的物理量是()Ag0，rBg0，RC，TDr，T答案BD解析根据木星表面万有引力等于重力得：Gmg0，得木星的质量为：M，故A错误，B正确周期T，知道周期和角速度无法求出木星的质量，故C错误根据万有引力提供向心力Gmr，得木星的质量为：M，故D正确5(2018徐州三中月考)据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月球运行的加速度答案B解析绕月卫星“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、月球质量为M，有Gm()2(R月h)月球表面重力加速度公式g月联立解得g月即可求出月球表面的重力加速度；由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由v可以求出卫星绕月球运行的速度；由a()2(R月h)可以求出卫星绕月球运行的加速度，故选B.6(2018常熟市期中)A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A卫星的运行周期大于B卫星的运行周期，则()AA卫星距离地面的高度一定比B卫星的小BA卫星的运行速率一定比B卫星的大CA卫星的向心加速度一定比B卫星的小DA卫星的向心力一定比B卫星的大答案C解析根据Gmr得，运行周期T，由于A的周期大于B的周期，则A的轨道半径大于B的轨道半径，则A距离地面的高度大于B距离地面的高度，故A错误；根据Gmma得，线速度v，向心加速度a，由于A的轨道半径大，则A的线速度小于B的线速度，A的向心加速度小于B的向心加速度，故B错误，C正确；由于A、B的质量未知，则无法比较向心力的大小，故D错误7(2018锡山中学月考)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆)，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是() A.B.C.D.答案B解析公转的轨道近似为圆，地球和火星的运动可以看做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知，k，运动的周期之比，在一个周期内扫过的面积之比为，面积速率为，可知面积速率之比为，故B正确，A、C、D错误8.(2018盐城中学4月检测)如图4所示，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为，则M、N的运行速度大小之比等于()图4A.B.C.D.答案A9(2018程桥高中月考)我国“北斗”卫星导航系统BDS堪比美国全球定位系统GPS.已知BDS导航系统某圆轨道卫星的运行周期约为12小时，则此卫星与GPS导航系统中某地球同步卫星相比较()A轨道半径小B角速度小C线速度小D向心加速度小答案A解析根据Gmmmamr2，设该卫星周期为T，同步卫星周期为T同，由题意有：T同T据T2 ，有r同r，故A正确；据得同，所以B错误；据v得v同v，故C错误；a，得a同a，故D错误10(多选)(2018扬州中学5月模拟) 美国天文学家MichaelBrown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，万有引力常量G已知下列说法正确的有()A该行星绕太阳运转的周期在7080年之间B由题中所给的条件可以估算出太阳的密度C该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度答案CD11(2018常熟市期中)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同已知地球自转的角速度为0，地球表面处的重力加速度为g.求：(1)该卫星所在处的重力加速度g；(2)该卫星绕地球转动的角速度.答案(1)g(2) 解析(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力mgG，在轨道半径为r处，仍有万有引力等于重力Gmg，解得：gg(2)根据万有引力提供向心力Gm2(2R)，得.12(2018江苏省高考压轴卷) “玉兔号”月球车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.求：(1)月球表面重力加速度和月球的“第一宇宙速度”；(2)月球质量；(3)月球同步卫星距离月球表面的高度答案(1)(2)(3) R解析(1)由自由落体运动规律有：hg0t2，所以有：g0月球的“第一宇宙速度”为近月卫星做匀速圆周运动的运行速度，根据重力提供向心力得mg0m，所以v1；(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则mg0G，所以M；(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：Gm(RH)，解得HRR.