山东省专用2018_2019学年高中物理第十二章机械波第3节波长频率和波速讲义含解析新人教版选修3.doc

第3节波长、频率和波速1.在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。2在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。3机械波的波速由介质的性质决定，不同频率的同种性质的机械波在相同介质中传播速度相等。4波长、频率和波速之间的关系：vf。一、波长、周期和频率1波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用表示。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f。二、波速1定义波速是指波在介质中传播的速度。2特点(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)。(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。3波长、频率和波速之间的关系：vf。1自主思考判一判(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。()(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。()(4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。()2合作探究议一议(1)有人认为：“由公式vf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？提示：不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。(2)v与v有何区别和联系？提示：波的传播是匀速的，波速计算可以用v计算，只不过当tT时，x而已。v仅适用于波的传播问题，而v既适用于波，又适用于物体的运动等情况。对波长和波速的理解1对波长的理解(1)关于波长的定义：“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。(2)关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。2对波速的理解(1)波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。(3)波速和波长、频率的决定因素及关系：物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、无直接关系vf或v波长波长则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，值必然发生变化波速取决于介质的物理性质。它与T、无直接关系典例多选如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是()A波长为2 mB波速为6 m/sC频率为1.5 HzDt1 s时，x1 m处的质点处于波峰Et2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置解析由图像可知简谐横波的波长为4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t0.5 sT，可得周期T s、频率f1.5 Hz，波速v6 m/s，B、C项正确；t0时刻，x1 m处的质点在波峰，经过1 sT，一定在波谷，D项错误；t0时刻，x2 m处的质点在平衡位置，经过2 s3T，质点一定经过平衡位置，E项正确。答案BCE波长的三种确定方法(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图像确定：在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式vT来确定。 1关于波长，下列说法正确的是()A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误。2一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()AA1 m，f5 HzBA0.5 m，f5 HzCA1 m，f2.5 Hz DA0.5 m，f2.5 Hz解析：选D由图像可以直接读出该波的振幅A0.5 m；经0.6 s，N点开始振动，说明波在0.6 s内向前传播了6 m，所以波的传播速度为v10 m/s，由图像知波长为4 m，所以周期为T0.4 s，f2.5 Hz，故D正确，A、B、C错误。3图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A该波沿x方向传播，波速为1 m/sB质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零解析：选D由题图乙可知，简谐横波的周期T8 s，且t0时质点b沿y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿x方向传播，质点a沿y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动的路程s4A1 m，选项B错误；质点a在t2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确。波的多解问题1波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性：波的传播距离x与波长的关系不明确。2传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定。(2)质点振动方向不确定。3解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。(5)当题目中有限光条件时，多解可能变为有限个解或单解。典例一列简谐横波由质点A向质点B传播。已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m。下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图像。求波的传播速度。解析由振动图像读出T0.4 s分析图像可知：t0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动。所以A、B间距4 m则 m，其中n0、1、2、 因为这列波的波长大于2 m而小于20 m所以n有0、1两个可能的取值，即1 m，2 m因v，所以v1 m/s或v2 m/s。答案 m/s或 m/s解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 1手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图所示。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是()A该简谐波是纵波B该简谐波的最大波长为2LCt时，P在平衡位置上方Dt时，P的速度方向竖直向上解析：选C振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“下坡上”判断，P距离O的最近距离L，所以最大波长等于4L，B错误；经过T，P位于波峰，所以T时，P在平衡位置上方，C正确；在T时，P正在从波峰向平衡位置运动，速度方向竖直向下，D错误。2多选一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t0时，平衡位置在x0处的质点位于y0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x0.15 m处的质点位于yA处。该波的波长可能等于 ()A0.60 m B0.20 mC0.12 mD0.086 m解析：选AC如图所示，因为x0处的质点位置在原点，且振动方向沿y轴负向，x0.15 m处的质点在正向最大振幅处，从而分析出两点间平衡位置的距离可能是(n0,1,2,3)，即x0.15 m，则n。当0.60 m时，n0，故A正确；当0.20 m时，n，故B错误；当0.12 m时，n1，C正确；当0.086 m时，n1.49，故D错误。3.如图所示，位于原点O处的波源在t0时刻，从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T0.4 s，振幅A3 cm的简谐振动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为(6 m,0)的质点P刚开始振动时波源刚好位于波谷。(1)质点P在开始振动后的t2.5 s内通过的路程是多少？(2)该简谐横波的最大波速是多少？解析：(1)由于质点P从平衡位置开始振动，并且t2.5 s6TT质点P在开始振动后的t2.5 s内通过的路程s64AA25A75 cm。(2)设该简谐横波的波速为v，OP间的距离为x，由题意可得x6 m(n0,1,2，)所以v m/s(n0,1,2，)，当n0时，波速最大为vm20 m/s。答案：(1)75 cm(2)20 m/s1多选关于公式vf，下列说法中正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍解析：选AC公式vf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。2周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()A沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD沿x轴负方向传播，波速v10 m/s解析：选B质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知20 m，根据v得波速v10 m/s。选项B正确。3用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是()Aa、b两点之间的距离为半个波长Ba、b两点振动开始时刻相差半个周期Cb点完成全振动次数比a点多一次Db点完成全振动次数比a点少一次解析：选D由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。4如图所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()Af12f2，v1v2Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2Df10.5f2，v1v2解析：选C因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1T2，f1f2，由波速公式v得v1，v2，则v12v2，C对。5.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t10和t20.5 s(T0.5 s)时的波形，能正确反映t37.5 s时波形的是下列中的()解析：选DT0.5 s且波沿x轴正向传播。t，T2 s。t37.5 s3T，故t37.5 s时波形应为D。6.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0时刻的波形如图中实线所示，t0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则()A质点P的运动方向向右B波的周期可能为0.27 sC波的频率可能为1.25 HzD波的传播速度可能为20 m/s解析：选C质点P不可能沿波的传播方向移动，选项A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 sT，显然，将0.27 s代入，k不可能为非负整数，选项B错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得k0，因此选项C正确；波速v m/s，将20 m/s代入，k不可能为非负整数，选项D错误。7.多选一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0 s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是()A波沿轴负方向传播，波速为5 m/sB波沿轴正方向传播，波速为5 m/sC若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处D质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反E从图示位置开始计时，在2.0 s时刻，质点P的位移为20 cm解析：选ACE由图读出波长6 m，根据题意分析得到该波的周期T1.2 s，则波速为v m/s5 m/s。而且图示时刻P点运动方向沿y轴负方向，则沿x轴负方向传播，故A正确，B错误；质点M与P平衡位置间相距半个波长，振动情况总是相反，M质点到达波谷处，P质点一定到达波峰处，故C正确；图示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反，故D错误；波的周期T1.2 s，从图示位置开始计时，在2.0 s时刻质点P正处于波峰位置，故位移为20 cm，故E正确。8.一列简谐波在某时刻的图像如图所示，波沿x轴方向传播，经t0.7 s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度。解析：当波沿x轴正向传播时，此刻b点沿y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：T0.7 s，T0.56 s，所以波速为v7.1 m/s。当波沿x轴负向传播时，此刻b点沿y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：T0.7 s，T0.4 s，所以波速为v10 m/s。答案：沿x轴正向传播时为7.1 m/s，沿x轴负向传播时为10 m/s