山东省专用2018_2019学年高中物理第八章气体第1节气体的等温变化讲义含解析新人教版选修3.doc

第1节气体的等温变化1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。2玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pVC。3等温线：在p V图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。在p 图像中，等温线是倾斜直线。一、探究气体等温变化的规律1状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。2实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象(系统)注射器内被封闭的空气柱数据收集压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p图像图像结果p图像是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比二、玻意耳定律1内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。2公式pVC或p1V1p2V2。3条件气体的质量一定，温度不变。4气体等温变化的p V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。1自主思考判一判(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。()(2)一定质量的气体在温度不变时压强跟体积成正比。()(3)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。()(4)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。()(5)在公式pVC中，C是一个与气体无关的参量。()2合作探究议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。(3)如图所示，p图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。封闭气体压强的计算1系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强(1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强pgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。(3)求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。2容器加速运动时，求封闭气体的压强(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、活塞或汽缸等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。(2)根据牛顿第二定律列出方程。(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。(4)根据实际情况进行讨论，得出结论。典例在竖直放置的U形管内由密度为的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。思路点拨解析法一：受力平衡法选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用平衡条件求解。求pA：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0Sgh1SpAS，得pAp0gh1；求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则pBSgh2SpAS，得pBp0gh1gh2。法二：取等压面法根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pBgh2pAp0gh1，所以pAp0gh1；pBp0g(h1h2)。答案p0gh1p0g(h1h2)封闭气体压强的求解方法(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：取等压面法根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。例如，图中同一液面C、D处压强相等，则pAp0ph。力平衡法选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合0列式求气体压强。(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pSp0Smgma得pp0。 1若已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为，求被封闭气体的压强。解析：在甲图中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p气SghSp0S所以p气p0gh在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上F下有：p气SghSp0S，p气p0gh在图丙中，仍以B液面为研究对象，有p气ghsin 60pBp0所以p气p0gh在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p气S(p0gh1)S所以p气p0gh1。答案：甲：p0gh乙：p0gh丙：p0gh丁：p0gh12.一圆形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强。(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)解析：法一：题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得FpSmgp0S。以活塞和汽缸整体为研究对象，受力分析如图乙，有F(Mm)g，由以上两个方程式，得pSMgp0S，解得pp0。法二：以汽缸为研究对象，有：pSMgp0S，可得：pp0。答案：p0玻意耳定律的理解及应用应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始、末两个状态。(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程p1V1p2V2，并代入数值求解。(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。典例(2017全国卷)一种测量稀薄气体压强的仪器如图甲所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图乙所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为，重力加速度大小为g。求：(1)待测气体的压强；(2)该仪器能够测量的最大压强。解析(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则VV0d2lV1d2h由力学平衡条件得p1phg整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pVp1V1联立式得p。(2)由题意知hl联立式有p该仪器能够测量的最大压强为pmax。答案(1)(2)利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。(2)明确状态参量找出气体状态变化前后的两组p、V值。(3)列方程、求解因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。(4)检验结果在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 1(2016全国卷)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2。根据玻意耳定律得p1V1p2V2重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为V3V2V1设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3p0V0设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为V，则氧气可用的天数为N联立式，并代入数据得N4(天)答案：4天 2.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L10.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p076 cmHg)解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1p0h，气体的体积V1L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时，管内的压强p2p0h，这时气体的体积V2L2S。温度不变，由玻意耳定律得：(p0h)L1S(p0h)L2S所以L2L10.3 m0.39 m。答案：0.39 m3.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内外气体的压力分别为：F1p1S，F0p0S由牛顿第二定律得：F1F0ma小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。由玻意耳定律得：p1V1p0V0式中V0SL，V1S(Ld)联立以上各式得：a答案：等温线的理解及应用p图像p V图像图像特点物理意义一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p 图上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2t1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中t2t1典例如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()A一直保持不变B一直增大C先减小后增大D.先增大后减小思路点拨(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。(2)温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。解析由图像可知，pAVApBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。在pV图上作出几条等温线，如图所示，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。答案D(1)在pV图像中，不同的等温线对应的温度不同。(2)在pV图像中，并不是随意画一条线就叫等温线，如典例图 1多选如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()解析：选ABA图中可以直接看出温度不变；B图说明p，即pV常量，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的pV图线不是双曲线，故也不是等温线。2.多选如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p图线。由图可知()A一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B一定质量的气体在发生等温变化时，其p 图线的延长线是经过坐标原点的CT1T2DT1T2解析：选BD由玻意耳定律pVC知，压强与体积成反比，故A错误。p，所以p图线的延长线经过坐标原点，故B正确。p图线的斜率越大，对应的温度越高，所以T1T2，故C错误，D正确。1多选一定质量的气体的三个参量可以发生变化的情况是()A温度、体积、压强均变化B温度不变，压强和体积都发生变化C温度和体积不变，压强变化D温度和压强不变，体积变化解析：选AB一定质量的气体的三个参量至少要两个同时发生变化，只有一个参量变化的情况是不存在的，选项A、B正确，C、D错误。2多选一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则()A气体分子的平均动能增大B气体的密度变为原来的2倍C气体的体积变为原来的一半D气体的分子总数变为原来的2倍解析：选BC温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得p1V12p1V2，则V2V1。又1，2，则221，故B、C正确。3一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为()A. LB2 LC. LD.8 L解析：选B由题意知p13 atm，p21 atm，当温度不变时，一定质量气体的压强减小则体积变大，所以V2V14 L，根据玻意耳定律得p1V1p2V2，解得V12 L，故B正确。4.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高。则细管中被封闭的空气 ()A体积不变，压强变小B体积变小，压强变大C体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小解析：选B由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确。5.如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则()ASASBTATBBSASBTATBCSASBTATBD.SASBTATB解析：选C由题图可知，三角形的面积等于p与V乘积的，所以SApAVA，SBpBVB。在A点所在的等温线中，其上各点的pV乘积相同，因为p与V成反比，所以pAVApAVBpBVB，所以SASB，又因为离原点越远，温度越高，所以TATB，选C。6(2016全国卷)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg。环境温度不变。解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2。以cmHg为压强单位。由题给条件得p1p0(20.05.00)cmHgl1cm由玻意耳定律得p1l1p1l1联立式和题给条件得p1144 cmHg依题意p2p1l24.00 cm cmh由玻意耳定律得p2l2p2l2联立式和题给条件得h9.42 cm。答案：144 cmHg9.42 cm7(2016全国卷)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p与气泡半径r之间的关系为p，其中0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p01.0105 Pa，水的密度1.0103 kg/m3，重力加速度大小g10 m/s2。(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差；(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。解析：(1)当气泡在水下h10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为p1，则p1代入题给数据得p128 Pa。(2)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为p2，其体积为V2，半径为r2。气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1V1p2V2由力学平衡条件有p1p0ghp1p2p0p2气泡体积V1和V2分别为V1r13V2r23联立式得3由式知，pip0，i1,2，故可略去式中的pi项。代入题给数据得1.3。答案：(1)28 Pa(2)或1.3