中考数学专题突破导学练第讲二次函数的应用试题 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 14 讲二次函数的应用【学问梳理 】（一）基本学问点1. 实际问题中二次函数关系式的确定列二次函数解析式解决实际问题与列整式方程的思路和方法类似，不同之处是， 表示量与量的关系的式子是含有两个变量的等式，而求出二次函数的最大值和最小值是解决实际问题的关键。运用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找出其中的等量关系。（2）设出适当的未知数，分清自变量和函数。（3）列出二次函数解析式。（4）结合已知条件或点的坐标，求出解析式。（5）依据题意求解，检验所求得的解是否符号实际，即是否为所提问题的答案。（6）写出答案。留意：（1）实际问题情境下二次函数中自变量的取值范畴不肯定是全体实数，所对应的图象也可能是抛物线的一部分。（2）实际问题情境下的二次函数的最值不肯定是整个抛物线的顶点的纵坐标。2. 二次函数与最大利润问题这类问题反映的是销售额与单价、销售量及利润与每件利润、销售量间的关系，为解决这类实际问题，我们需要把握几个反映其关系的公式：（1）销售额 =销售单价×销售量。（2）利润 =销量额 - 总成本 =每件利润×销售量（3）每件利润 =销售单价 - 成本单价。3. 二次函数与最大 小 面积(1) 规章图形面积由面积公式直接运算 如：圆、三角形、矩形、梯形 。（2）不规章图形的面积多采纳分割法求得，即把图形分割成几个规章图形，分别求得面积再把它们加起来，然后联系二次函数的顶点坐标公式求解。留意：表示图形面积的各量之间的关联变化及其取值的实际意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 二次函数与抛物线形建筑问题抛物线在实际生活中有着广泛的应用，如拱形桥洞的修建、涵洞和隧道的修建、公园里喷泉水柱运行的轨迹、投出的铅球和篮球的运动轨迹、两端固定自然下垂的绳子等。解决此类问题的关键是依据已知条件挑选合适的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，再利用二次函数的性质解决问题。【考点解析】考点一： 求利润最大问题【例 1】 九年级（ 3）班数学爱好小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（ 1x90， 且 x 为整数） 的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元/ 件，设该商品的售 价为 y（单位：元 / 件），每天的销售量为p（单位：件） ，每天的销售利润为w（单位：元） 时间 x （天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出 w 与 x 的函数关系式。（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润。（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用。一元一次不等式的应用【分析】（ 1）当 0x50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于 x 的函数关系式，依据图形可得出当50x90 时， y=90再结合给定表格，设每天的销售量p 与时间 x 的函数关系式为p=mx+n，套入数据利 用待定系数法即可求出p 关于 x 的函数关系式，依据销售利润=单件利润×销售数量即可得 出 w 关于 x 的函数关系式。（2）依据 w关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 0x50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范畴内w 的最大值。 当 50x90 时，依据一次函数的性质即可求出在此范畴内 w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（3）令 w5600， 可得出关于x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范畴，由此即可得出结论【解答】解： （ 1）当 0x50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b （ k 、b为常数且k0），y=kx+b 经过点（ 0， 40）、（50， 90），解得：，售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=x+40。 当 50x90 时， y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=由书记可知每天的销售量p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间 x 的函数关系式为p=mx+n（ m、n 为常数，且m0），p=mx+n过点（ 60， 80）、（ 30， 140），解得：，p= 2x+200（0x90，且x 为整数），当 0x50 时， w=（ y 30）.p=（ x+40 30）（ 2x+200） = 2x2+180x+2000。当 50x90 时， w=（ 90 30）（ 2x+200 ） = 120x+12000综上所示，每天的销售利润w 与时间 x 的函数关系式是w=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2）当 0x50 时， w= 2x+180x+2000= 2（ x45）+6050，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a= 20 且 0x50，当 x=45 时， w 取最大值，最大值为6050 元当 50x90 时， w= 120x+12000 ，k= 120 0， w 随 x 增大而减小，当 x=50 时， w 取最大值，最大值为6000 元6050 6000，当 x=45 时， w 最大，最大值为6050 元即销售第45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（3）当 0x50 时，令 w=2x 2+180x+20005600，即2x2+180x 36000，解得： 30x50，50 30+1=21（天）。当 50x90 时，令 w=120x+120005600，即 120x+64000， 解得： 50x53，x为整数，50x53，53 50=3（天）综上可知： 21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24 天每天的销售利润不低于5600 元考点二： 利用二次函数解决抛物线形建筑问题【例 2】（2021.辽宁省朝阳, 第 15 题 3 分）一个足球被从的面对上踢出，它距的面的高度h2（m）与足球被踢出后经过的时间t （ s）之间具有函数关系h=at +19.6t ，已知足球被踢出后经过 4s 落的，就足球距的面的最大高度是19.6m考点：二次函数的应用2分析：第一由题意得： t=4 时，h=0，然后再代入函数关系h=at +19.6t可得 a 的值， 然后再利用函数解析式运算出h 的最大值即可解答：解：由题意得：t=4 时， h=0， 因此 0=16a+19.6 ×4，解得： a=4.9 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数关系为h= 4.9t2+19.6t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足球距的面的最大高度是：=19.6 （ m），故答案为： 19.6 点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，把握函数函数图象经过的点必能满意解析式考点三： 利用二次函数求跳水、投篮等实际问题【例 3】（2021.温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B 和落水点C 恰好在同始终线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2 所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接 水，如水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E，就点 E 到洗手盆内侧的距离EH为248cm【考点】 HE：二次函数的应用【专题】 153：代数几何综合题【分析】先建立直角坐标系，过A 作 AG OC于 G，交 BD于 Q，过 M作 MP AG于 P，依据 ABQ ACG，求得C（ 20，0），再依据水流所在抛物线经过点D（ 0， 24）和 B（ 12， 24），可设抛物线为y=ax 2+bx+24，把 C（ 20， 0）， B（12， 24）代入抛物线，可得抛物线为y= 2x + x+24 ，最终依据点E 的纵坐标为10.2 ，得出点 E 的横坐标为6+8，据此可得点E 到洗手盆内侧的距离【解答】解：如下列图，建立直角坐标系，过A 作 AG OC于 G，交 BD于 Q，过 M作 MP AG于 P，由题可得， AQ=12， PQ=MD=，6 故 AP=6，AG=36，Rt APM中， MP=8，故 DQ=8=O，GBQ=12 8=4，由 BQ CG可得， ABQ ACG，=，即=，CG=12， OC=12+8=20，C（ 20， 0），又水流所在抛物线经过点D（0， 24）和 B（ 12， 24），2可设抛物线为y=ax +bx+24，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -把 C（ 20，0）， B（ 12， 24）代入抛物线，可得，解得，抛物线为y=x2 + x+24，又点 E 的纵坐标为10.2 ，令 y=10.2 ，就 10.2= x2+ x+24，解得 x1=6+8， x 2=6 8（舍去），点 E 的横坐标为6+8，又 ON=30，EH=30（ 6+8） =24 8故答案为： 24 8【点评】 此题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相像三角形的应用，在运用数学学问解决问题过程中，关注核心内容，经受测量、运算、建模等数学实践活动为主线的 问题探究过程， 突出考查数学的应用意识和解决问题的才能，包蕴数学建模， 引导同学关注生活，利用数学方法解决实际问题考点四：利用二次函数求最大面积【例 4】【中考热点】2（2021.温州）如图，过抛物线y= x 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点B， 交 y 轴于点 C，已知点A 的横坐标为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标。（2）在 AB上任取一点P，连结 OP，作点 C 关于直线OP的对称点 D。连结 BD，求 BD的最小值。当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD的函数表达式【考点】 HA：抛物线与x 轴的交点。 H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（ 1）思想确定点A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再依据对称性可得点B坐标。（2）由题意点D 在以 O为圆心 OC为半径的圆上，推出当O、D、B 共线时， BD的最小值=OB OD。当点 D 在对称轴上时，在Rt OD=OC=，5 OE=4，可得 DE=3，求出 P、D的坐标即可解决问题。【解答】解： （ 1）由题意A（ 2， 5），对称轴 x=4，A、B 关于对称轴对称，B（ 10， 5）（2）如图1 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由题意点D在以 O为圆心 OC为半径的圆上，当 O、 D、B 共线时， BD的最小值 =OB OD= 5=55如图 2 中，图 2当点 D 在对称轴上时，在Rt ODE中， OD=OC=，5 OE=4，DE=3，222点 D 的坐标为（ 4， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 PC=PD=，x在 Rt PDK中， x=（ 4 x ）+2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x= ，P（ ， 5），直线 PD的解析式为y= x+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查抛物线与X 轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等学问，解题的关键是娴熟把握二次函数的性质，学会利用帮助圆解决最短问题，属于中考常考题型【达标检测】1. 某公司方案从甲、乙两种产品中挑选一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用 （万元）每年最大产销量 （件）甲6a20200乙201040 0.05 x280其中 a 为常数，且3a5（1） 如产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1 万元、 y2 万元，直接写出y1、y2 与 x 的函数关系式。（2）分别求出产销两种产品的最大年利润。（3）为获得最大年利润，该公司应当挑选产销哪种产品？请说明理由【考点】 二次函数的应用，一次函数的应用【答案】 （ 1）y1=6- a x-20 （ 0 x200），y2 =-0.05 x2+10x-40 （ 0 x80）。（ 2） 产销甲种产品的最大年利润为 1180-200 a 万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元。（3）当3 a 3.7 时，挑选甲产品。当 a=3.7 时，挑选甲乙产品。当 3.7 a5时，挑选乙产品【解析】 解：（ 1） y1=6- a x-20 （0 x200）， y2=-0.05 x2+10x-40 （ 0 x80）。（2）甲产品： 3 a5， 6- a 0， y1 随 x 的增大而增大当 x 200 时， y1max 1180 200a（3 a5）乙产品： y2=-0.05 x2+10x-40 （ 0 x80）当 0 x80 时， y2随 x 的增大而增大 当 x 80 时， y2max440（万元）产销甲种产品的最大年利润为1180-200 a 万元，产销乙种产品的最大年利润为440 万元。（3） 1180 200 440，解得 3 a 3.7 时，此时挑选甲产品。1180 200 440，解得 a=3.7 时，此时挑选甲乙产品。1180 200 440，解得 3.7 a5时，此时挑选乙产品当 3 a 3.7 时，生产甲产品的利润高。 当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 3.7 a5时，上产乙产品的利润高2. 某片果园有果树 80 棵，现预备多种一些果树提高果园产量， 但是假如多种树， 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会削减， 单棵树的产量随之降低 如该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x （棵），它们之间的函数关系如下列图（1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）在投入成本最低的情形下，增种果树多少棵时，果园可以收成果实6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（ 1）函数的表达式为y=kx+b ，把点（ 12， 74），（28， 66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再依据实际意义确定x 的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解： （ 1）设函数的表达式为y=kx+b ，该一次函数过点（12， 74），（28， 66），得，解得，该函数的表达式为y= 0.5x+80 ，（2）依据题意，得，（ 0.5x+80 ）（ 80+x） =6750，解得， x1=10，x 2=70投入成本最低x2=70 不满意题意，舍去增种果树10 棵时，果园可以收成果实6750 千克（3）依据题意，得w=（ 0.5x+80 ）（ 80+x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -= 0.5 x2+40 x+64002= 0.5 （ x 40） +7200a= 0.5 0，就抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时， w 最大值为7200 千克当增种果树40 棵时果园的最大产量是7200 千克3. （ 2021·湖北黄石·8 分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如下列图，图中点的横坐标x 表示科技馆从8： 30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10： 00 之后来的游客较少可忽视不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式。（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30 开头到 12：00 馆内间续有人离馆，平均每分钟离馆4 人，直到馆内人数削减到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？【分析】（ 1）构建待定系数法即可解决问题（2）先求出馆内人数等于684 人时的时间，再求出直到馆内人数削减到624 人时的时间，即可解决问题2【解答】解（ 1）由图象可知， 300=a×30，解得 a=，n=700，b×（ 30 90） 2+700=300，解得 b=，y=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2（2）由题意（x 90） +700=684 ，解得 x=78，=15，15+30+（ 90 78）=57 分钟所以，馆外游客最多等待57 分钟【点评】 此题考查二次函数的应用、一元二次方程等学问，解题的关键是娴熟把握待定系数法，学会用方程的思想摸索问题，属于中考常考题型4. 如图，抛物线y=a（ x 1）（ x 3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点C，其顶点为 D（1）写出 C， D 两点的坐标（用含a 的式子表示） 。（2）设 S BCD： S ABD=k，求 k 的值。（3）当 BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式【考点】 HF：二次函数综合题【分析】（ 1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为顶点式可求得D点坐标。（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，结合D 点坐标可求得ABD的面积，设直线CD 交 x 轴于点 E，由 C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，就可求得E 点坐标，从而可表示出 BCD的面积，可求得k 的值。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）由 B、C、D 的坐标，可表示出BC、BD 和 CD，分 CBD=9°0和 CDB=9°0两种情形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，就可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）在 y=a（ x 1）（ x 3），令 x=0 可得 y=3a，2C（ 0， 3a），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y=a （ x 1）（ x 3） =a（ x4x+3） =a（ x 2）a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D（ 2， a）。（2）在 y=a（ x 1）（ x 3）中，令y=0 可解得 x=1 或 x=3，A（ 1， 0）， B（ 3，0），AB=3 1=2，S ABD=× 2× a=a，如图，设直线CD交 x 轴于点 E，设直线CD解析式为y=kx+b ，把 C、D 的坐标代入可得，解得，直线 CD解析式为y= 2ax+3a，令 y=0 可解得 x=，E（，0），BE=3=S BCD=SBEC+S BED=××（ 3a+a） =3a，S BCD： S ABD=（ 3a）： a=3，k=3 。（3） B（3， 0）， C（ 0， 3a）， D（ 2， a），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC=3 +（ 3a）=9+9a ， CD=2 +（ a3a）=4+16a ， BD=（ 3 2）+a =1+a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCD BCO90°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCD为直角三角形时，只能有CBD=9°0或 CDB=9°0两种情形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 CBD=9°0时，就有BC2+BD2=CD2，即 9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a= 1（舍去）或a=1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时抛物线解析式为y=x 2 4x+3。222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 CDB=9°0时， 就有 CD+BD=BC，即 4+16a +1+a =9+9a ，解得 a=（舍去） 或 a=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2此时抛物线解析式为y=x 2x+。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综上可知当 BCD是直角三角形时， 抛物线的解析式为y=x 2 4x+3 或 y=x 2 2x+25. 如图， 直线 y=x+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， 点 A 在 x 轴上， ACB=90°，抛物线 y=ax +bx+经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标。（2）求抛物线的解析式。（3）点 M是直线 BC上方抛物线上的一点，过点M作 MHBC于点 H，作 MDy 轴交 BC于点 D，求 DMH周长的最大值【分析】（ 1）由直线解析式可求得B、C坐标，在 Rt BOC中由三角函数定义可求得OCB=6°0 ，就在 Rt AOC中可得 ACO=3°0 ，利用三角函数的定义可求得OA，就可求得A 点坐标。（2）由 A、B 两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式。（3）由平行线的性质可知MDH=BCO=6°0 ，在 Rt DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与 DM的关系，可设出M点的坐标， 就可表示出DM的长， 从而可表示出DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）直线y=x+分别与 x 轴、 y 轴交于 B、C 两点，B（ 3， 0）， C（ 0，），OB=3， OC=，tan BCO=， BCO=6°0 ， ACB=90°， ACO=3°0 ，=tan30 °=，即=，解得 AO=1，A（ 1，0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2（2）抛物线y=ax +bx+经过 A， B 两点，解得，2抛物线解析式为y=x +x+。（3） MD y 轴， MH BC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MDH=BCO=6°0，就 DMH=3°0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DH=DM， MH=DM， DMH的周长 =DM+DH+MH=DMD+ M+DM=DM，当 DM有最大值时，其周长有最大值，点 M是直线 BC上方抛物线上的一点，2可设 M（t ，t+t+），就 D（ t ，t+），2DM=t +t+），就 D（ t ，t+），DM=t 2+t+（t+） =t 2+t= （t ）2 +，当 t=时， DM有最大值，最大值为， 此时DM=×=，即 DMH周长的最大值为【点评】 此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、 三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等学问在（1）中留意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中留意待定系数法的应用，在（ 3）中找到DH、MH与 DM的关系是解题的关键此题考查学问点较多，综合性较强，难度适中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载