全国中考数学压轴题全解.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载全国数学中考压轴题汇编（附答案） （一）12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2021 广西贺州）此题满分10 分 如图，抛物线交于点 Byxx 42 的顶点为A，与 y 轴y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 A、点 B 的坐标（ 2）如点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPB A·BAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 PAPB 最大时，求点P 的坐标Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）抛物线y1 x 24x 2 与 y 轴的交于点B，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x= 0 得 y= 2B（ 0， 2）···················1 分第 28 题图y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1 x2x21 x2 23A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44A（ 2， 3） ···················3 分（2）当点 P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，· BHOPx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAPBAB ···················5 分当点 P 在 x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时，在点 P、A、B 构成的三角形中，PAPBAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合上述：PAPB AB7 分第（1）证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）作直线AB 交 x 轴于点 P，由（ 2）可知：当PAPB 最大时，点P 是所求的点·8 分作 AHOP 于 H BO OP， BOP AHP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AHHPBOOP············································9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）可知： AH= 3、OH= 2、OB= 2，OP= 4，故 P（ 4，0）10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、（ 2021 龙岩） 26、（ 14 分）如图，抛物线y 1 x 22mxn 与 x 轴交于A、B 两点，与y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴交于 C 点，四边形OBHC 为矩形， CH 的延长线交抛物线于点D（ 5，2），连结 BC、 AD.（ 1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式。（ 2）将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转90°后再沿 x 轴对折得到BEF（点 C 与点 E 对应），判定点 E 是否落在抛物线上， 并说明理由。（ 3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？如存在，求出 P 点坐标。如不存在，请说明理由 .解：（ 1）四边形OBHC 为矩形， CD AB，又 D（ 5， 2），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 C（ 0， 2），OC =2 .2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21525 mn22m5解得2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为：y1 x 225 x24 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）点 E 落在抛物线上. 理由如下：5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y = 0，得1 x 225 x20 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1=1，x2=4. A（ 4，0），B（1， 0） .6 分 OA=4，OB =1.由矩形性质知：CH =OB=1， BH =OC=2， BHC =90 °，由旋转、轴对称性质知：EF =1 ，BF =2， EFB =90 °，点 E 的坐标为（ 3， 1）.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x=3 代入 y1 x 225x2 ，得 y21325321，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 在抛物线上 .8 分（3）法一：存在点P（ a， 0），延长 EF 交 CD 于点 G，易求 OF=CG=3 ， PB=a1.S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3 ，记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面分两种情形：当 S1S2 =1 3 时， S11 53425 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时点 P 在点 F （3， 0）的左侧，就PF = 3 a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 EPF EQG ，得 PFQGEF1EG3，就 QG=9 3a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CQ=3 9 3a =3a 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S1=2，得1 3a62a122 ，解得 a9。11 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 S1 S2=3 1 时， S13 53654可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时点 P 在点 F （3， 0）的右侧，就PF = a 3，由 EPF EQG ，得 QG = 3 a 9， CQ = 3 + （ 3 a9） = 3 a6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S1= 6 ，得1 3a26a126 ，解得 a13 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：所求点P 的坐标为（9 ， 0）或（413 ， 0）14 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：存在点P（ a， 0） . 记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2，易求 S 梯形 ABCD = 8.当 PQ 经过点 F（ 3， 0）时，易求S1=5， S2 = 3，此时 S1 S2 不符合条件，故a 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3kb设直线 PQ 的解析式为y = kx+bk 0，就akb1k，解得0b1a3，aa3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 yxa3a. 由 y = 2 得 x = 3a 6， Q（ 3a 6， 2）10 分 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CQ = 3 a 6， BP = a 1， S11 3a62a124a7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面分两种情形：当S1 S2 = 1 3 时， S1 S18 = 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1梯形 ABCD44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4a7 = 2，解得 a9。12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 S1 S2 = 3 1 时， S3 S386 。 4a7 = 6，解得 a13 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14梯形 ABCD44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：所求点P 的坐标为（9 ，0）或（13 ， 0）14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：对于第（3）小题，只要考生能求出a 4 9 或 a13 4两个答案，就给6 分. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结443、（ 2021 广东湛江） 28已知矩形纸片OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为x轴， O 为坐标原点建立平面直角坐标系。点 P 是 OA 边上的动点 （与点 O、A 不重合），现将 POC 沿 PC 翻折得到 PEC ，再在 AB 边上选取适当的点D，将 PAD 沿 PD 翻折，得到PFD ，使得直线 PE、PF 重合（1）如点 E 落在 BC 边上，如图，求点P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式。（2）如点 E 落在矩形纸片OABC 的内部， 如图， 设 OPx， ADy，当 x 为何值时， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取得最大值？（3）在（ 1）的情形下，过点P、C、D 三点的抛物线上是否存在点Q，使 PDQ是以 PD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为直角边的直角三角形？如不存在，说明理由。如存在，求出点Q 的坐标yyCEBBCFEFDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPAx图OPAx图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 28 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由题意知， POC、PAD 均为等腰直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 P 3，0、 C 0，3、D 4，1······································2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyCEBBCFEFDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPAx图OPAx图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 28 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过此三点的抛物线为yax2bxca0，就c 9a 16a33bc04bc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a2b52c3125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 P、C、D 三点的抛物线的函数关系式为yxx 223 ···············4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由已知 PC 平分OPE，PD 平分APF，且 PE、PF 重合，就CPD90°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPCAPD90°，又APDADP90°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPCADP RtPOC Rt DAP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOCx，即ADAPy3·····································6 分4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x4x1 x24 x1 x224 0x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33333当 x2 时， y 有最大值4 ····································8 分3（3）假设存在，分两种情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当DPQ90°时，由题意可知DPC90°，且点 C 在抛物线上， 故点 C 与点 Q 重合，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载所求的点 Q 为（ 0， 3） ···········································9 分当DPQ90°时，过点 D 作平行于 PC 的直线 DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q， 点P3，0、C 0，3 ，直线 PC 的方程为yx3 ，将直线PC 向上平移2 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与直线 DQ 重合，直线 DQ 的方程为yx5 ·························10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx5由125x1x4得或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxx3y6y122又点 D 4，1 ， Q 1，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故该抛物线上存在两点Q 0，3、1，6 满意条件························12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yQCEB（ Q）FDOPAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 28 题图4、（ 2021年 大 兴 安 岭 的 区 ） 28、（本小题满分10 分）直线 ykxb k0 与坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标 轴 分 别 交 于 A 、 B 两 点 ， OA 、 OB 的 长 分 别 是 方 程 x 214x480 的 两 根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ OAOB ），动点 P 从 O 点动身，沿路线O B A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达 A 点时运动停止（ 1）直接写出A 、 B 两点的坐标。（ 2）设点 P 的运动时间为t 秒，OPA 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范畴）。（ 3）当 S12 时，直接写出点P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M ，使以O 、 A 、 P 、 M 为顶点的四边形是梯形？如存在，请直接写出点M 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yB解： 1A8,0, B 0,6.各 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 OA8， OB6 ， AB10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结POAx学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载当点 P在 OB 上运动时，OP1t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 OA2OP118t24t 。.1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P在 BA 上运动时，作P2 DOA于点 D ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 P2 DBOAP2 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP2610t16t ，P2 D483t1 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S12OAP2 D18483t2512 t51921 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 4t12 时， t3 ， P1 0,3，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，过AOP 各顶点作对边的平行线，与坐标轴无其次个交点，所以点M 不存在。1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当12 t5192512时， t11， P24,3 ，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，M 1 0,3 、M 2 0,6各1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（2021 年辽宁省锦州市） 26. 如图 14，抛物线与x 轴交于 Ax 1,0 ， Bx 2 ,0 两点，且x 12x 2，与 y 轴交于点C0,4 ，其中 x1,x 2 是方程 x -2x-8=0的两个根 .(1) 求这条抛物线的解析式。(2) 点 P 是线段 AB 上的动点，过点P 作 PEAC，交 BC于点 E，连接 CP，当 CPE的面积最大时，求点P 的坐标。3探究：如点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使 QBC 成为等腰三角形，如存在，请直接写出全部符合条件的点Q 的坐标。如不存在，请说明理由.226. 解：1x -2x-8=0， x -4 x+2=0 .x1=4,x 2=-2.A4,0 ,B- 2,0.1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax又抛物线经过点A、B、 C, 设抛物线解析式为2+bx+c a 0 ，3分所求抛物线的解析式为.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设 P 点坐标为 m,0,过点 E 作 EGx 轴于点 G.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载点 B 坐标为 -2 ， 0 ，点 A 坐标 4,0，AB=6， BP=m+2.PEAC， BPE BAC.SCPE= SCBP- S EBP=.7 分又 - 2m4，当 m=1时， SCPE有最大值3.此时 P 点的坐标为 1 ，0.9 分(3) 存在 Q点，其坐标为Q11 ， 1 ，.14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（ 2021 年赤峰市） 25、（ 14 分）如图，Rt ABC的顶点坐标分别3 C（ 1，0）， ABC=90°，为A（ 0，），3B（-1/2 ，），2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 与 y 轴的交点为D， D 点坐标为（ 0，过点 B。（ 1）求该抛物线的解析式3 ），以点 D 为顶点、 y 轴为对称轴的抛物线3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将 ABC沿 AC折叠后得到点B 的对应点B1，求证四边形 AOC B 1 是矩形，冰判定点B1 是否在（ 1）的抛物线上。（ 3）延长 BA 交抛物线于点E，在线段BE 上取一点P，过 P 点作x 轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？如存在，求出点P 的坐标，如不存在，说明理由。7、（此题满分14 分） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（ 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结批发单价（元）金额 w（元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O2060第 23 题图（ 1）批发量（ kg ）200100O204060批发量 m（kg ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m（ kg）之间的函数关系式。在下图的坐标系中画出该函数图象。指出金额在什么范畴内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果日最高销量（ kg）8040（6， 80）（ 7，40）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -O24第 7 页，共 34 页 6 - - -8 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零售价（元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮忙该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大解：（ 1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发。3 分图表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4 元/kg 批发3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解：由题意得：w5m （20 m 60），函数图象如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m （ m60）7 分由图可知资金金额满意240 w 300 时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果8 分（ 3）解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量当 m 60 时， x 6. 5由题意，销售利润为w32040m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y x432040m40 x6 2412 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x6 时，y最大值160 ，此时 m 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg，当日可获得最大利润160 元14 分解法二：设日最高销售量为xkg（ x 60）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由图日零售价p 满意： x32040 p ，于是 p320x 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结销售利润yx 320x41 x80216012 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4040可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x80 时，y最大值160 ，此时 p 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg，当日可获得最大利润160 元14 分8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、（ 2021 年北京 ）23. 已知关于 x 的一元二次方程正整数 .（1）求 k 的值。2 x24 xk10 有实数根， k 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y2 x24 xk1 的图象向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式。（3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载y1 xb bk 与此图象有两个公共点时，b 的取值范畴 .29、（ 2021 年北京 ）24.在ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段EF如图 1（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点 （P1 不与 C 重合） 时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC1 .判定直线FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明。当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段