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塑性成形原理塑性成形原理 n塑性加工基础理论塑性加工基础理论n塑性加工理论及应用塑性加工理论及应用1.1 应力张量应力张量zzyzxzzyyyxyzxyxxxij应力正负判断标准：应力正负判断标准：正平面，正方向；应力为正；正平面，正方向；应力为正；正平面，负方向；应力为负；正平面，负方向；应力为负；负平面，正方向；应力为负；负平面，正方向；应力为负；负平面，负方向；应力为正；负平面，负方向；应力为正；xzzxzyyzxyyx塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 应力张量等于应力偏张量+应力球张量。应力偏张量应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张应力球张量：量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。mmmmzzyzxzzymyyxyzxyxmxxzzyzxzzyyyxyzxyxxxij000000应力张量、应力偏张量、应力球张量：塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1.2 直角坐标系中一点的应力状态直角坐标系中一点的应力状态应力分量应力分量 设在直角坐标系中有一承受任意力系的物体，物体内有一任意点Q，围绕Q切取一矩形六面体作为单元体，其棱边分别平行于三根坐标轴。取六面体中三个相互垂直的表面作为微分面，如果这三个微分面上的应力都可以通过静力平衡求得。这就是说，可以用质点在三个相互垂直的微分面上的应力来完整地描述该质点的应力状态。 上述三个微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三个分量。由于每个微分都与一坐标轴面垂直而与另两坐标轴平行，故三个应力分量中必有一个是正应力分量，另两个则是剪应力分量因此一般情况下，一点的应力状态应该用九个应力分量来描述，如图图4-24-2所示。塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析预备知识预备知识: :1cos),cos(cos),cos(22mlyNmxNlmAByNABABOBlABxNABABOA,coscos,coscos塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析yxNxyxyyxBAO二维坐标系推广到三维坐标系二维坐标系推广到三维坐标系质点在任意切面上的应力。质点在任意切面上的应力。取质点Q（单元体）如图（图（图4-34-3），则该微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静力平衡求得。1),cos(),cos(),cos(222nmlzNnyNmxNlndFQABdFmdFQACdFldFQBCdFABCdFzyxdFSxSSdFPxxS),cos(1.2 直角坐标系中一点的应力状态直角坐标系中一点的应力状态塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析质点在任意切面质点在任意切面上的应力上的应力0ndFmdFldFdFSPzxyxxxxnmlSzxyxxx同理：同理：nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx静力平衡：0),cos(QABQACQBCxSSdFPzxyxxx1.2 直角坐标系中一点的应力状态直角坐标系中一点的应力状态塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析nSmSlSzyx2222zyxSSSS)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyx222 S1.2 直角坐标系中一点的应力状态直角坐标系中一点的应力状态质点在任意切面质点在任意切面上的应力上的应力塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析如果如果S S为主应力：为主应力：nSmSlSzyxSnmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx代入下式，得：代入下式，得：),cos(),cos(),cos(zSSSySSSxSSSzyx质点在任意切面质点在任意切面上的应力上的应力塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析主方向主方向l,m,n应满足方程组：应满足方程组：0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxx对于线性齐次方程组，非零解条件：对于线性齐次方程组，非零解条件：0zyzxzzyyxyzxyxx质点在任意切面质点在任意切面上的应力上的应力塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析展开行列式得到应力状态特征方程，展开行列式得到应力状态特征方程，J1,J2,J3为应力张量不变量：为应力张量不变量：解方程即得三个根，即为主应力及解方程即得三个根，即为主应力及主方向：主方向：032213JJJ321,321000000ij0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxx解方程组即得主方向解方程组即得主方向l,m,n：主应力求解主应力求解塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析三、主平面、主应力主方向三、主平面、主应力主方向 如果点应力状态的应力分量已确定，那么微分面ABC上的正应力及剪应力都将随法线N的方向，也即随l、m、n的数值而变。主平面：主平面： =0的微分面叫做主平面，主平面，假如N在某一方向时，微分面上的 =0，这样的特殊微分面就叫做主平面；主平面；主应力：主应力：，主平面主平面面上作用的正应力即为主应力主应力（其数值有时可能为0）。应力主方向：应力主方向：主平面上的法线方向则称为应力主方向应力主方向或应力主应力主轴轴。 对于任意一点的应力状态，一定存在相互垂直的三个主方向、三个主平面和三个主应力。这是应力张量的一个重要特征。主应力求解主应力求解1.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 主平面：主平面： =0的微分面叫做主平面主平面主应力：主平面主应力：主平面面上作用的正应力即为主应力主应力主方向：主方向：主平面上的法线方向则称为应力主方向应力主方向或应力主轴应力主轴应力主轴：应力主轴：主平面上的法线方向主剪平面：剪应力主剪平面：剪应力达到达到极值的微分面叫做主剪平主剪平面面主剪应力：主剪平面主剪应力：主剪平面上作用的剪应力即为主剪应力主剪应力最大剪应力：三个主剪应力最大的叫做最大主剪应最大剪应力：三个主剪应力最大的叫做最大主剪应力力1.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 在主应力空间里，主应力的轨迹是椭球面： nSmSlS332211332211,SnSmSl1233222211SSS1222nml1.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1233222211SSS332211,SnSmSl1222nml 对于一点的应力状态，主应力 1、 2、 3是确定的，因此上式表示一个椭球面，叫做应力椭球面应力椭球面。它就是点应力状态任意斜切面全应力矢量S端点的轨迹，(图图1-4)，其主半轴的长度分别等于 1、 2、 3 。还可以看到，三个主应力中的最大者和最小者也就是一点所有方向的应力中的最大者和最小者。1.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 在主应力空间里： 232221nml22322212232222212)(nmlnml2232222212nmlS1.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析例题例题 设某点应力状态如图图1-5所示，试求其主应力及主方向。（应力单位：10N/mm）。513162324ij1.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析例题：例题：应力张量为：513162324ij主应力：主应力：05131623240)66)(9(054601522333, 33, 9321塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 主应力的方向余弦的联解方程组，得到三个主方向的方向余弦为：00)5(30)6(2032)4(222nmlnmlnmlnml31111nml31,632,632222nml31,632,632333nml33000330009ij塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 应力张量：33000330009513162324ij塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析主剪应力和最大剪应力主剪应力和最大剪应力 剪应力有极值的切面叫做主剪应力平面主剪应力平面，面上作用的剪应力叫做主剪主剪应力应力。 取应力主轴为坐标轴，则任意斜切面上的剪应力可求得： 2232221223222221222)(nmlnmlSnSmSlS3322111.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 使剪应力取极值时的l,m,n值如下： 21,21, 0nml21, 0,21nml0,21,21nml2)(32232)(31132)(21121.3 主平面、主应力、主方向主平面、主应力、主方向塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别与一个主平面垂直并与另两个主平面成45 角，如图图1-6所示。每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入即可求得主剪应力平面上的正应力： 塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别与一个主平面垂直并与另两个主平面成45 角，如图图1-6所示。每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入即可求得主剪应力平面上的正应力：2)(2)(2)(2112133132232)(2)(2)(211213313223塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 主剪应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方向切面上剪应力的最大值，叫做最大剪应力,以 max 表示。如设 1 2 3，则 max= ( 1- 3)/2 应注意到，每对主剪应力平面上的正应力都是相等的，图图1-7为1 2坐标平面上的例子。 塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析八面体八面体 如图如图1-8塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析八面体应力八面体应力31nmlmnml3/ )(3212322218八面体正应力:八面体：八面体：232221nml塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析八面体应力八面体应力213232221223222122322222128)()()(91)()(nmlnml八面体剪应力为：2132322218)()()(31)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyx塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析八面体应力和等效应力八面体应力和等效应力将八面体剪应力取绝对值，并乘以系数 ，叫做“等效应力等效应力”，也称广义应力广义应力或应力强度应力强度。232132322218)()()(2123)(231 (31321如果：塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 应力莫尔圆是点应力状态的几何表示法，若已知某点的一组应力分量或主应力，就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定该点任意方位平面桑的正应力和切应力。这三个圆叫做应力莫尔圆应力莫尔圆。212221222123121322132232322232222222应力莫尔圆应力莫尔圆塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析应力莫尔圆如图（应力莫尔圆如图（1-9）塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1.4 应力平衡微分方程应力平衡微分方程塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1.4 应力平衡微分方程应力平衡微分方程 设物体（连续体）内有一点Q，其坐标为x、y、z。以Q点为顶点切取一个边长为dx、dy、dz的平行六面体。六面体另一顶点Q的坐标即为x+dx、y+dy、z+dz。由于坐标的微量变化，各个应力分量也见产生微量的变化（如图（如图10）。塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1.4 应力平衡微分方程应力平衡微分方程 设物体（连续体）内有一点Q，其坐标为x、y、z。以Q点为顶点切取一个边长为dx、dy、dz的平行六面体。六面体另一顶点Q的坐标即为x+dx、y+dy、z+dz。由于坐标的微量变化，各个应力分量也见产生微量的变化（如图（如图10）。00dxdydzdxdydzdxdydzzdzdxdyydydzdxxPzxyxxzxzxyxyxxxx0zyxzxyxx塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1.4 应力平衡微分方程应力平衡微分方程同理000zyxzyxzyxzyzxzzyyxyzxyxx0iijx塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析1.5 平面应力状态和轴对称应力状态平面应力状态和轴对称应力状态一、平面应力状态一、平面应力状态 应力分量与某一坐标无关。yxyyxxij2100ij0yxyyxx222122xyyxyx0zyxzz塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析平面应力状态平面应力状态应力摩尔圆如图（应力摩尔圆如图（1-11）。）。2sin22cos222cos222121212121xyyx222122xyyxyx塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析平面应力状态平面应力状态应力摩尔圆如图（应力摩尔圆如图（1-11）。）。2sin22cos222cos222121212121xyyx222122xyyxyxAoBD2N21yxxy平面应力状态下的莫尔圆2122212yx或xyyxxyx,yxy,塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析纯剪应力状态纯剪应力状态应力摩尔圆应力摩尔圆 在两相应力状态中有一种“纯剪”状态，它的特点是在主剪平面上的正应力为零，（如图图1-12a)所示。按上述方法作出纯剪状态的应力莫尔圆（如图1-12b)所示。由图可以看出，纯剪应力 就是最大剪应力，主轴与坐标轴成45角，主应力的特点是1=2 。塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析平面应力状态平面应力状态力平衡微分方程力平衡微分方程平面应力状态的力平衡微分方程：平面应力状态的力平衡微分方程：00yxyxyxyyxx塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析 在塑性成形中经常遇到旋转体。当旋转体承受的外力为对称于旋转轴的分布力而且没有周向力时，则物体内的质点就处于轴对称应力状态。一般采用圆柱坐标或球坐标。（如图（如图1-13）轴对称应力状态轴对称应力状态塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析用圆柱坐标时的应力张量为：00rzrrzrrzzrztrzrrztzrzzttrtzrtrrij用圆柱坐标时的平衡微分方程为：塑性加工力学塑性加工力学 1 应力分析应力分析5.1 有关变形的一些概念有关变形的一些概念5.2 小变形分析小变形分析5.3 应变增量和应变速率增量应变增量和应变速率增量5.4 平面变形问题和轴对称问题平面变形问题和轴对称问题塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析2 应变分析应变分析 1）单元体的变形可分为两种形式，一种是线尺寸的伸长缩短，叫做正变形正变形或线变形线变形；一种是单元体发生偏斜，叫做剪剪变形变形或角变形角变形。正变形和剪变形也可统称“纯变形”。 2）对于同一变形的质点，随着切取单元体的方向不同，则单元体表现出来的变形数值也是不同的，所以同样需要引入“点应力状态”的概念。 3）变形的大小可用应变来表示，小变形时的应变就是小应变。物体变形时，体内所有的点都产生了位移。单元体取得极小时，可认为他的变形是均匀变形。 4）物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变形和剪变形。平移和转动本身并不代表变形，只表示刚体位移。所以，只有从单元体位置、形状和尺寸变化中除去刚体位移，才能得到纯变形。2.1 有关变形的一些概念有关变形的一些概念塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 应变可分为正应变和剪应变。现设一单元体PABC仅仅在xy坐标平面内发生了很小的正变形（图（图2-1），变成了PA1B1C1 。单元体内的各线元的长度都发生了变化。例如其中线元PB由原长r变成了r1= r +r，于是我们把单位长度的变化叫做线元PB的正应变正应变。线元伸长时为正，缩短时为负 。rrrrr1 tgyrr又设该单元体在xy平面内发生了剪变形，线元PC和PA所夹的直角 CPA缩小了 角，变成了 C1PA，相当于C点在垂直于PC的方向偏移了r ，一般把 下式叫做剪应变剪应变。 2.2 小变形分析小变形分析塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析小变形分析小变形分析rrrrr1 tgyrr塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 在实际变形时，线元PA及PC的偏转角度不一定相同。现设它们的实际偏转角分别为xy及yx (图图2-2) ，偏转的结果仍使CPA缩小了xy角，于是: 在xy及yx中已包含了刚体转动。可以设想单元体的线元PA、PC先同时偏转xy及yx ，然后整个单元体绕z轴转动了一个角度z。由几何关系有2yxxybyyxxybyyxxy2xyyxZZyxyxZxyxy塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析质点的应变状态质点的应变状态 任何一个张量均可以分解成一个对称张量与一个反对称张量之和。zyzxzzyyxyzxyxxij000 xyxxyxzyzxzzyyxyzxyxxij式中后一项是一个反对称张量，表示刚体转动，叫刚体转动张量；前一项是对称张量，表示纯变形，这就是我们要重点讨论的应变张量，一般用ij表示，即： 塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析位移与应变之关系位移与应变之关系ijjiijxuxu21位移与应变之关系位移与应变之关系叫做小应变几何方程小应变几何方程。用角标符号表示为：xyuzxzuyzyxuyxxyzxzzxyzyyzx212121塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 物体变形之后，体内的点都产生了位移。设物体内任意点位移矢量为，则它在三个坐标轴方向的投影就叫该点的位移分量，由于物体在变形之后仍保持连续，故位移分量应是坐标的连续函数： ),(),(),(zyxzyxzyxuu),(zyxuuii位移场的确定位移场的确定塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析位移场的确定实例位移场的确定实例图图2-3 表示一矩形柱体在无摩擦的光滑平板尖进行塑性压缩，这时该柱体在压缩后仍是矩形柱体，且可假定其体积不变；如设压缩量很小，则柱体内的位移场为:aHuaHaaHHaaaaHHaaHa242)(4)()(4)(44max01112212aHHu2maxaHH2maxHmax塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析位移场的确定位移场的确定线性分布：线性分布：xHHu2yHH2zHH0)(22jiHHzHHyHHxuijzyx塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析位移场的确定位移场的确定xyza)Hx冲头L凹模uvLb)无摩擦平面挤压时的位移xtgLuBuxtgBHLxtgHxxx1)(1反向与xxtgLuxtgHxx0yx2211xtgLxtgLxuxyxx塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析位移场的确定位移场的确定xyza)Hx冲头L凹模uvLb)无摩擦平面挤压时的位移0)()(02yyyyyuxfxytgLuxfdyuyuxtgLyuyyyy212xytgLuy塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析位移场的确定位移场的确定012xytgLHxtgLHuxyza)Hx冲头L凹模uvLb)无摩擦平面挤压时的位移塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析变形连续性方程变形连续性方程)()()(222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxyyxzyxzxzyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222)()()(塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析平面变形连续性方程平面变形连续性方程0zyzxz)(2222221xyyxyxxy平面应力状态的力平衡微分方程：平面应力状态的力平衡微分方程：00yxyxyxyyxx塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析主应变、应变张量主应变、应变张量 通过一点，存在三个相互垂直的应变主方向（主轴），在主方向上的线元没有角度偏转，只有正应变，该正应变就叫主应变主应变，一般以1 、 2 、 3 表示。如取应变主轴为坐标轴，则应变张量就简记为 主应变可由应变张量的特征方程求得：321000000ij032213III塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析应变偏张量、球张量、八面体应变和等效应变应变偏张量、球张量、八面体应变和等效应变应变张量可以分解成两个张量mijijmmmmzzyzxyzmyyxxzxymxij000000)()()( 前者为应变偏张量，表示单元体的形状变化；后者为应变球张量，表示体积变化。应注意，塑性变形时体积不变，m =0，所以应变偏张量就是应变张量。 如以应变主轴为坐标轴，同样可以作出八面体，八面体平面法线方向的线元的应变叫做八面体应变八面体应变。 8=1/3(1+2+3)=m=1/3I1塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 213232221222222831631)()()()()()()(zxyzxyxzzyyx 将八面体剪应变 8乘以系数 ，所得之参量叫做等效等效应变应变，也称广义应变广义应变或应变强度应变强度。22132322212222228326322)()()()()()()(zxyzxyxzzyyx塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 前面我们讨论过的应变，都是反映单元体在某一变形过程或变形过程的某个阶段终了时的变形大小，所以叫做“全全量应变量应变”。所谓应变增量应变增量就是变形过程中某一极短阶段的无限小应变。通俗的说，以物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变就是应变增量。应变增量的几何方程为：)()(jiijijduxduxd212.3 全量应变和应变增量的基本概念全量应变和应变增量的基本概念塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析应变速率张量应变速率张量)()(dtuxdtuxdjiijij21将上式除以dt，等式左边的dij /dt表示单位时间内的应变，叫做应变速率（分量），一般以 来表示，于是上式成为 ij)(ijjiijxuxu21)(;)(;)(;xvyuzwzuxwyvywzvxuxyyxxyzzxxzzxyyzzyyzx212121212121或写成塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向则没有变形，这种变形就叫做平面平面变形变形。平面变形时，物体内与z轴垂直的平面始终不会倾斜扭曲，所以这种面上没有剪应力分量，即 ，z向必为应力主方向，z即主应力3 。塑性变形时，z还必然 是x和 y的平均值。如以应力主轴为坐标轴，则有0zyzx333122132100000000002100021000000)()(ij式中 3= m= z =1/2(1+2 ) 2.4 平面变形问题平面变形问题塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析 采用圆柱坐标时，小变形几何方程为：)(;zuwuzwuzz21轴对称状态的几何方程轴对称状态的几何方程塑性加工力学塑性加工力学 2 应变分析应变分析塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则3.1 有关材料性质的一些基本概念有关材料性质的一些基本概念3.2 屈雷斯加屈服准则（最大的应力不变条件）屈雷斯加屈服准则（最大的应力不变条件）3.3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达-屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响3.6 平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化3.7 屈服准则的实验验证屈服准则的实验验证3.8 应变硬化材料的屈服准则应变硬化材料的屈服准则3 屈服准则屈服准则 引引 言言 质点处于单向应力状态时，只要单向应力达到屈服极限，该质点即行屈服，进入塑性状态在多向应力状态时，显然不能仅仅用某一个应力分量来判断质点是否进入塑性状态，必须同时考虑其他应力分量。研究表明，只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态。这种关系就叫屈服准则屈服准则，也称塑性条件塑性条件或塑性方程塑性方程。 屈服准则的数学表达式是应力分量的函数，一般呈以下形式： f(ij)=C 式中C是与变形时的材料性质有关的常数，或者是一个与材料及应变历史有关的函数。在整个塑性变形过程中，上述应力分量之间的关系应始终保持着，所以屈服准则是求解塑性问题的必要的补充方程。3.1 有关材料性质的一些基本概念有关材料性质的一些基本概念塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则材料模型：“连续连续”：材料中没有空隙裂缝；“均质均质”：各质点性能相同；“各向同性各向同性”：材料在各个方向的性能都一样； “各向异性各向异性”： 材料在各个方向的性能不同；理想弹性材料：弹性变形时应力与应变完全成线性关系的材料；理想弹性材料：弹性变形时应力与应变完全成线性关系的材料；理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料；理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料；硬化材料：在塑性变形时要产生硬化的材料；硬化材料：在塑性变形时要产生硬化的材料；弹弹塑性塑料：材料在塑性变形之前和过程中，存在弹性变形的材料；塑性塑料：材料在塑性变形之前和过程中，存在弹性变形的材料；刚塑性材料：刚塑性材料： 在塑性变形之前，材料象刚体一样不产生弹性变形在塑性变形之前，材料象刚体一样不产生弹性变形. （如图（如图3-1） ：3.1 有关材料性质的一些基本概念有关材料性质的一些基本概念塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则材料模型材料模型3.1 有关材料性质的一些基本概念有关材料性质的一些基本概念塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 屈雷斯加屈服准则表述如下：当材料（质点）中的最大剪应力达到某一定值时，材料就屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大剪应力始终是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。 屈雷斯加屈服准则表达式： | 1 1 3 3 |= s s 在事先不知道主应力的大小顺序时，屈雷斯加屈服准则的普通表达式应为：SSS1332213.2 屈雷斯加屈服准则（最大的应力不变条件）屈雷斯加屈服准则（最大的应力不变条件）塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 密席斯屈服准则可以表述为：当应力偏张量的第二不变量J2达到某定值时，材料就会屈服。 更为方便的表述方式是：当应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说，材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。 密席斯屈服准则的表达式为： s2132322212122132322212s3.3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 密席斯屈服准则的物理意义：当材料的质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能量）达到某临界值时，材料就屈服。 屈雷斯加屈服准则和密席斯屈服准则有一些共同的特点，这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则是有普遍意义的： （1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式都是不变量的函数； （2）三个主应力可以相互置换而不影响屈服；同时，认为拉应力的压应力的作用是一样的； （3）各表达式都和应力球张量无关，实验证明，在通常的工作应力下，应力球张量对材料屈服的影响较小，可忽略不计。如果应力球张量的三个分量是拉应力，那么球张量大到一定程度后材料就将脆断，不能发生塑性变形。3.3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 屈服准则的数学表达式可以用几何图形形象化地表示出来。 在1 2 3坐标系中，屈服准则都是空间曲面叫做屈服表面屈服表面。 如把屈服准则表示在各种平面坐标系中，则它们都是封闭曲线，叫做屈服轨迹屈服轨迹。 屈服表面和屈服轨迹是进一步分析屈服准则的有力工具。3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则一、两向应力状态的屈服轨迹一、两向应力状态的屈服轨迹以3=0代入上式，即可得到两向应力状态的密席斯屈服准则：2222121sSSS1221,同样，以3=0代入大上式，可得到两向应力状态的屈雷斯加屈服准则： 这是一个六边形，内接于密席斯椭圆（如图如图3-23-2）。 任一两向应力状态都可以用1 2平面上的一点P表示，并可用矢量OP来代表。如P点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态；如P点在轨迹上，则质点处于塑性状态；对于理想塑性材料，P点不可能在轨迹的外面。 3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则一、两向应力状态的屈服轨迹一、两向应力状态的屈服轨迹两向应力状态的密席斯屈服准则：2222121sSSS1221,两向应力状态的屈雷斯加屈服准则： 3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则二、主应力空间中的屈服表面二、主应力空间中的屈服表面以主应力为坐标轴可以构成一个“主应力空间”，（如图图3-33-3）所示：232221222OPOMOPMPMPOMOP1222nml3321321nmlOM3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则二、主应力空间中的屈服表面二、主应力空间中的屈服表面32321232221MP32MP21323222131MP3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则二、主应力空间中的屈服表面二、主应力空间中的屈服表面3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则三、三、平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹 在主应力空间中，通过原点并垂直于等倾线ON的平面叫做 平面平面，它的方程是： 1 1 +2 2+3 3=0=0 平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面在平面上的投影是圆及其内接正六边形，这就是平面上的屈服轨迹，（如图图3-4）。 主应力空间中代表应力状态的矢量在平面上的投影OP即可代表应力偏张量。 因此， 平面上的屈服轨迹能清楚地表示出屈服准则的性质。 3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则n平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响则屈雷斯加准则可写成： S31321时，当密席斯准则可写成： s21323222121密席斯准则也可写成： S31塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响用中间两个小莫尔圆的半径之差与大圆半径的比值作为表征中间主应力变化的参数，用表示，叫做罗代应力参数代入密席斯准则表达式，可写成： s213232221212)(2)(23131塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则22)()()(31312312132 3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响s21323222121s232312)(2)(23131132, 11则155. 111密席斯准则：屈雷斯加准则：S31塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响这时，中间主应力2可以在2=1到2=3之间任意变化而不影响材料的屈服，但在密席斯准则中2是有影响的。我们可以用中间两个小莫尔圆的半径之差与大圆半径的比值作为表征中间主应力变化的参数，用表示，叫做罗代应力参数。2312312312132)()()()()(2)(2)(23131代入密席斯准则表达式，可写成：s23231132, 11则塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响s21323222121s232312)(2)(23131132, 11则155. 111密席斯准则：屈雷斯加准则：S31塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 3.5 中间主应力的影中间主应力的影响响讨论：讨论： （1）当12时，1, 1则 （2）当32时，1, 1则 （3）当当平面变形时，02，31221时，155. 132, 0则 （4）单向拉伸时，032，01，1, 1则 （5）纯剪切状态：132, 0，155. 132, 0则 （6）纯压缩状态时，012，03，1, 1则 S31 3.5 中间主应力的影响中间主应力的影响KKs23123121;)(如以符号K表示屈服时的最大剪应力，则于是，按屈雷斯加屈服准则，K=0.5s ；按密席斯准则，K=(0.50.577)s。S31塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 3.6 平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化对于密席斯屈服准则，其通式是：SSS1221s21323222121(用圆柱坐标时，可将上式的下角标x、y换成r、。2222121S塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则平面应力时，0zxyzz32222214344232KKSxyyxS或2222226srzrzzr2224sxyyx塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则22, 0213yxzxzzxzyyzz平面变形时，故上式简化为:轴对称问题时， r = z =0，故以主应力表示的密席斯准则没有不同，简化为：在平面应力和平面应变时，屈雷斯加屈服准则可以直接用xy平面上的应力分量表示，而且两者的表达式是一样的：3.7 屈服准则的实验验屈服准则的实验验证证 实验验证的方法是多种多样的，最普遍的方法是用各种金属薄壁管承受复合载荷（例如拉伸与扭转、拉伸与弯曲或者拉伸与内压复合等）。 大量试验表明，韧性金属材料的实验数据点大都很接近密席斯椭圆，因此，密席斯屈服准则是比较符合实际的。但是，密席斯准则也存在一些误差，所以有的研究者进一步在屈服函数中、引入应力偏张量的第三不变量Js对它进行修正，不过一般认为这样做的实际意义不大。塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则3.8 应变硬化材料的屈服准则应变硬化材料的屈服准则 对于硬化材料，可以认为其初始屈服仍然服从理想塑性材料的屈服准则。则材料硬化后，其屈服准则将发生变化，在变形过程中的每一时刻都将有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹，这种后继屈服表面和轨迹，也称加载表面（轨迹）。 各向同性硬化假说的要点：（1）材料在硬化后仍然保持各向同性；（2）硬化后屈服轨迹的中心位置和形状都不变，它们在平 面上仍然是以原点为中心的对称封闭曲线，但其大小则 随变形的进行而不断的扩大。 塑性加工力学塑性加工力学 3 屈服准则屈服准则 4 塑性应力塑性应力-应变关系应变关系4.1 弹性应力应变关系弹性应力应变关系4.2 塑性变形时的应力应变关系的特点塑性变形时的应力应变关系的特点4.3 塑性变形的增量理论（流动理论）塑性变形的增量理论（流动理论）4.4 塑性变形的全量理论（形变理论）塑性变形的全量理论（形变理论）4.5 塑性应力应变关系的实验验证塑性应力应变关系的实验验证4.6 最大逸功原理最大逸功原理塑性加工力学塑性加工力学 4 塑性应力塑性应