二次函数的图像与系数的关系.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数的图像与系数的关系一挑选题（共19 小题）1（ 2021.齐河县一模）如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在以下说法中： abc 0。2 方程 ax +bx+c=0 的根为 x 1= 1，x2=3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a+b+c 0。 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法个数是（）A a 0B c 0Cb2 4ac 0Da+b+c 06（ 2021.文山州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就a，b， c 满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0，b 0， cB a 0， b 0，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C3D4 0，b2 4ac 0 0，b2 4ac 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ca 0，b 0， cD a 0， b 0，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021.盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，就以下结论中正确选项（） 0，b2 4ac 0 0，b2 4ac 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 2006.武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0）的对称轴为直线x= 1，与 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0 x1 1，以下结论： 9a 3b+c0。 ba。 3a+c 0其中正确结论的个数是（）A abc 0B b24ac 0C9a+3b+c 0Dc+8a 02b3（ 2021.鞍山）如图，二次函数y=ax +bx+c （ a0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 坐标（ 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0），下面的四个结论： OA=3 。 a+b+c 0。 ac 0。2 4ac 0其中正确的结论是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2005.资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图，就以下结论 a+b+c 0。 a b+c 0。 b+2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B C D 0。 abc 0，其中正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021.闵行区一模）假如二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下判定中，不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0B b 0Cc0Dabc 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 2021.福州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就以下结论正确选项（）A 1 个B 2 个C3 个D4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（ 2004.潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就a、b、c 满意（）14抛物线y=ax2+bx+c（ a0）如图，对称轴是，就以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0， b 0， c 0B a 0，b 0， c 0Ca0， b 0， c0Da 0， b0， c 0A bc 0B b24ac 0Ca+c bD2a+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210（ 2001.宁夏）已知a 0， b 0，那么抛物线y=ax +bx+2 的顶点在（）A 第 一象限B 其次象限C第三象限D第 四象限11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就以下6 个代数式： ab，ac， a+b+c，a b+c ，2a+b，2a b 中，其值为正的式子的个数是（）A 2 个B 3 个C4 个D5 个15二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就下面四个结论中正确的结论有（） ac 0。 ab0。 2a b。 a+c b。 4a+2b+c 0。 a+b+c 0A 两个B 三个C四个D五 个16已知 b 0 时，二次函数y=ax 2+bx+a2 1 的图象如以下四个图之一所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图， 就以下结论： a、b 同号。 当 x=1 和 x=3 时，函数值 y 相等。 4a+b=0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 y=2 时， x 的值只能取0。 x= 1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解其中正确的有（）依据图象分析，a 的值等于（）A 2B 1C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 个B 3 个C4 个D5 个13抛物线 y=ax 2+bx+c 如图，对称轴是x= 1，就以下结论中正确选项（）A b 0B 4a+c2bCab 0Dc a 117已知二次函数y=ax2+bx+c ，如 a 0， c 0，那么它的图象大致是（）A B CD18已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，就a、b、c 满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0，b 0， c 0B a 0， b 0，c 0Ca0， b 0， c0Da 0， b 0， c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19二次函数y=ax b2 4ac 0。 2a+b 0。 4a 2b+c=0 。2+bx+c （ a0）的图象如下列图，给出以下结论：23如图，抛物线y=ax2+c 的顶点为 B， O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，就ac= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a： b： c= 1： 2： 3 其中正确的个数是（）24已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如下列图，抛物线经过点（1， 0），就以下结论：2 ac 0。 方程 ax +bx+c=0 的两根之和大于0。 y 随 x 的增大而增大。 a b+c 0，其中正确选项A 1B 2C3D4二填空题（共6 小题）20（ 2021.深圳模拟）已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象如下列图，就点P（ a， bc）在第 象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25如下列图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定以下各式的符号：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 0， b 0，c 0。 a+b+c 0， a b+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（ 2007.孝感）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，且P=|a b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a b|，就 P、Q 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 P Q222（ 1999.福州）已知二次函数y=ax +bx+c 的图象大致如图，那么直线y=bx+c 不经过第 象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的图像与系数的关系参考答案与试题解析一挑选题（共19 小题）21（ 2021.齐河县一模）如图为二次函数y=ax +bx+c 的图象，在以下说法中： abc 0。 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x 1= 1，x2=3。 a+b+c 0。 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法个数是（）A 1B 2C3D4考点 ：二次函数图象 与系数的关系分析：依据抛物线的 开口向上， 对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上即可求出a、b、c 的正负， 即可判定 。依据抛物线与 x 轴的交点坐标即可 判定 。把 x=1 代入抛物线即 可判定 。求出抛物线的对称 轴，依据图象即可判定 解答：解： 抛物线的开口向上， 对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上，a 0，0， c 0，即 b 0， abc 0， 正确。依据图象可知 抛物线与 x 轴的交点坐标是 （1，0），（ 3， 0）， 方程ax2+bx+c=0 的根为 x 1= 1，x 2=3 ， 正确。把 x=1 代入抛物线得： a+b+c0， 错误。 对称轴是直线x=1 ，依据图象当x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 正确。 正确的个数有 3 个 应选 C点评：此题考查了二 次函数与系数 的关系的应用， 主要考查同学 对二次函数的 图象与系数的 关系的懂得和 运用， 同时也考查了同学观看 图象的才能， 此题是一道比较 典型的题目， 具有肯定的代表 性， 仍是一道比较简单出错的 题目2（ 2021.盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图，就以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A abc 0B b24ac 0C9a+3b+c 0Dc+8a 0考点 ：二次函数图象 与系数的关系专题 ：压轴题分析：依据二次函数 的图象求出a0， c 0，依据抛物线的对称 轴求出 b=2a0，即可得出abc 0。依据图象与 x 轴有两个交点，推出b24ac 0。对称轴是直线 x=1 ， 与 x 轴一个交点是（ 1， 0）， 求出与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0），把x=3 代入二次函数得出y=9a+3b+c=0 。 把 x=4 代入得出y=16a 8a+c=8a+c，依据图象得出8a+c 0解答：解： A 、 二次函数的图象开 口向下， 图象与y 轴交于 y 轴的B 、 图象与 x轴有两个交点， b2 4ac 0， 故本选项错误。C、 对称轴是直线 x=1 ，与 x 轴一个交点是（ 1， 0）， 与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0），把 x=3 代入二次函数y=ax 2+bx+c（ a0） 得 ： y=9a+3b+c=0 ， 故本选项错误。D 、 当 x=3 时，y=0 ， b= 2a， y=ax 22ax+c ，把 x=4 代入得： y=16a 8a+c=8a+c 0，应选 D点评：此题考查了二 次函数的图象、性质， 二次函数图象与系数的 关系， 主要考查同学的观看图 形的才能和辨 析才能， 题目比较好， 但是一道比较简单出错 的题目3（ 2021.鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 坐标（ 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正半轴上，a 0， c0，抛物线的对称轴是直线x=1 ，=1，b= 2a 0，abc 0，故本选项错误。0），下面的四个结论： OA=3 。 a+b+c 0。 ac 0。 b2 4ac 0其中正确的结论是（）A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 ：二次函数图象系数的关系的与系数的关系应用， 主要考查专题 ：压轴题。 推理填同学的观看图空题象的才能和理分析：依据点 B 坐标解才能， 是一道和对称轴求出A比较简单出错的坐标， 即可判的题目， 但题型断 。由图象可比较好知：当 x=1 时，y 0，把 x=1 代4（ 2021.闵行区一模）假如二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下判定中，不正确选项（）入二次函数的解析式， 即可判断 。抛物线的开口向下，与y轴的交点在 y 轴的正半轴上， 得A a 0B b0Cc0Dabc 0出 a 0， c0，即可判定 。根考点 ：二次函数图象据抛物线与 x 轴与系数的关系有两个交点， 即专题 ：推理填空题。 数可判定 形结合解答：解： 点 B 坐标分析：第一依据开口（ 1， 0），对方向确定 a 的符称轴是直线号， 再依据对称x=1 ，轴的正负和a 的A 的坐标是符号即可判定b（3， 0），的符号， 然后根OA=3 ， 据与 Y 轴的交正确。点的纵坐标即由图象可知：可判定 c 的正当 x=1 时，y 0，负， 代入即可判把 x=1 代入二断 abc 的正负次函数的解析解答：解： A、由于图式得： y=a+b+c象开口方向向0， 错误。上，所以a 0，抛物线的开所以本选项错口向下， 与 y 轴误，的交点在 y 轴的B 、由于图象的正半轴上，对称轴在 x 轴的a 0， c0，正半轴上， 所以ac 0， 错误。0，抛物线与 x 轴 a 0， b有两个交点，0，所以本选项b2 4ac 0，错误， 正确。C、 图象与 Y应选 A 轴交点在 y 轴的点评：此题考查了二负半轴上，次函数图象与 c 0，所以本学习资料 名师精选 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选项正确，D、 a0， b0， c 0，abc 0，所以C、由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本选项错误，根的判别式b2应选 C 4ac 0，应选点评：此题主要考查项错误。二次函数的图D 、把 x=1 代入象与系数的关y=ax 2+bx+c系，能依据图象得： y=a+b+c ，正确确定各个由函数图象可系数的符号是以看出 x=1 时二解决此题的关次函数的值为键，此题运用了正，正确数形结合思想应选 D点评：主要考查图象5（ 2021.福州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就以下结论正确选项（）与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的娴熟运用 会利用特别值代入法求得特别的A a 0B c 0Cb24ac 0Da+b+c 0式子，如：y=a+b+c ， y=a考点 ：二次函数图象 b+c ，然后根与系数的关系据图象判定其专题 ：压轴题值分析：由抛物线的开口方向判定a 与6（ 2021.文山州）已知二次函数 20 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后依据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时二A a 0，b 0， c B a 0， b 0，c次函数的值的 0，b2 4ac 0 0，b24ac 0y=ax+bx+c的图象如下列图，就a，b， c 满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形进行推理，Ca 0，b 0， c D a 0， b 0，c进而对所得结 0，b2 4ac 0 0，b2 4ac 0论进行判定解答：解： A 、由二次考点 ：二次函数图象函数的图象开与系数的关系口向下可得a专题 ：压轴题0，应选项错误。B、由抛物线与分析：依据抛物线的开口方向判定ay 轴交于 x 轴上方可得 c 0，故的符号， 依据对称轴的位置来选项错误。确定 b 的符号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依据抛物线与yy=a+b+c=a+2a+轴的交点位置c=3a+c 0来判定 c 的符所以可以判定号，依据抛物线哪几个正确与 x 轴交点的个解答：解：数可确定根的2判别式（ a 0）的对称解答：解：由图知：轴为直线x=抛物线的开口1，向下，就 a0。与 x 轴的一个交对称轴在 y 轴左点为（ x1，0），侧，就 x= 且 0 x1 1， x= 3 时，0，即 b 0。y=9a 3b+c抛物线交 y 轴于0。正半轴，就c 对称轴是 x=0。与 x 轴有两个不同的交点， 1，就=就 b2 4ac 0。 1，应选 A b=2a点评：考查二次函数 a 0，y=ax 2+bx+c 系 b a。数符号的确定再取 x=1 时，y=a+b+c=a+2a+7（ 2006.武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c （ a 0）的对称轴为直线x= 1，与x 轴的一个交点为（x1，0），且0c=3a+c 0 x1 1，以下结论： 9a 3b+c0。 b a。3a+c 0其中正确结论的个数是（） 、 正确应选 C点评：此题主要考查抛物线的性质 此题考查了数形结合思想，解题时要留意数形结合y=ax +bx+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2005.资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图，就以下结论 a+b+c 0。 a b+c 0。 b+2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0。 abc 0，其中正确的个数是（）A 0B 1C2D3考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：当取 x= 3 时，y=9a 3b+c0。由对称轴是x= 1 可以得到b=2a，而 a 0， 所以得到 b a，A 1 个B 2 个C3 个D4 个再取 x=1 时，可考点 ：二次函数图象以得到与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 ：压轴题分析：由抛物线的开口方向判定a 与0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判定 c 与 0 的关系， 然后依据A a 0，b 0， c B a 0， b 0，cCa0， b 0， cDa 0， b 0， c对称轴及抛物 0 00 0线与 x 轴交点情况进行推理， 进考点 ：二次函数图象而对所得结论与系数的关系进行判定专题 ：压轴题解答：解： 抛物线的分析：由于开口向下开口方向向下，可以判定a 0，a 0，由与 y 轴交于正抛物线与 y 轴半轴得到c 0，的交点为在 y 轴又由于对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的正半轴上，c 0，抛物线对称 轴在 y 轴右侧，对称轴为x= 0，又 a 0，b 0， 故 abc 0。由图象可知： 对称轴为 x=0， b 2a，b+2a 0， b 0，由图象可知： 当所以 A 正确x=1 时 y0，应选 A a+b+c 0。 当 x= 1 时 y 点评：考查二次函数y=ax 2+bx+c 系0，数符号的确定a b+c 01， a 0，x= 0，可以得到 b0，所以可以找到结 果解答：解： 依据二次函数图象的性质， 开口向下， a 0， 与 y 轴交于正半轴， c 0，又 对称轴 x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 、 正确 应选 B 点评：考查二次函数210（ 2001.宁夏）已知a 0，b 0，那么抛物线y=ax 2+bx+2 的顶点在（）A 第一象限B 其次象限C第三象限D第 四象限考点 ：二次函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax +bx+c 系数符号的确定与系数的关系专题 ：压轴题9（ 2004.潍坊）已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如下列图，就a、b、c 满意（）分析：由 a 0， b 0， 故其图象开口向下， 由对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x= 0 在 x轴的正半轴， 而c=2 0，可以得到图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 故可以确定抛物线2与系数的关系分析：由抛物线的开口向下知a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可以推出c0，然后就可以 判定 ac 的符号，对称轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax +bx+2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点所在象限解答：解： 抛物线 y=ax 2+bx+2 中， a0， b 0，图象开口向下，对称轴 x= 0，对称轴在 x 轴的正半轴，x= 0 可以判定 ab 的符号。由于当 x=1 时， y=a+b+c 0，当x= 1 时， y=a b+c 0。 由对称轴为x= 1， a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c=2 0， 0 可以判定图象与 y 轴的交点在 y 轴的正2a+b 的符号。 由 a 0， b 0半轴上，可以判定2a b故抛物线的符号2解答：解： 抛物线的顶点在第一象开口向下，限