《倍角公式》课件.ppt

学习目标学习目标： 知识与技能知识与技能：掌握倍角公式的推导，明确的取值范 围； 过程与方法：过程与方法：能应用倍角公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明 情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由一般到特殊的归纳以及探究意识 教学重点：教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。 教学难点：教学难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用 一一.复习回顾：复习回顾： 写出两角和的正弦、余弦、正切公式写出两角和的正弦、余弦、正切公式 sin()cos()tan()sincossincoscoscossinsintantan1tantan二二.合作探究：合作探究：cossincossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(cossincossin)sin(cossin22sinsinsincoscos)cos(22sincos2costantan1tantan)tan(2tan1tan22tan令倍角公式的推导cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan1.倍角公式倍角公式)S(2)C(2)T(222sincos2cos1sincos2222sin1cos22cos1sin)cos1 (cos221cos2222sin)sin1 (2sin2121 2sin 22cos12.公式变形公式变形2cos22cos12sin22cos1升幂缩角公式升幂缩角公式3.探究小结探究小结2、对对“二倍角二倍角”定义的理解：定义的理解：不仅不仅“2”是是“”，而且，而且“”是是 的二的二 倍角，倍角， “4”是是“2”的二倍角，的二倍角， “3”是是 的二倍角。的二倍角。2231、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数 3、公式成立条件：公式成立条件： 、 在任何条件下均成立在任何条件下均成立 成立，则需成立，则需 且且 有意义有意义 即即 且且 0tan12tan2T2S2C4 k)2Zkk（4、“倍角倍角”与与“二次二次”的关系：升角的关系：升角降次，降角降次，降角升次升次 .要要用联系的观点看世界用联系的观点看世界.牛刀小试：牛刀小试：不查表，求下列各式的值不查表，求下列各式的值 (1) (1) (2) (3) (4)15cos15sin8sin8cos225 .22tan15 .22tan2275sin21214 .22. 12.3 三.典型例题 例例1、已知已知2tan,2cos,2sin），（，2135sin求求的值。的值。解：解：），（，2135sin1312cos169120)1312(1352cossin22sin169119)135(21sin212cos22119120119169)169120(2cos2sin2tan变式训练：等腰三角形ABC的一个底角B的余弦值为0.6，求顶角A的余弦值. 例例2已知已知)2, 0(化简化简2cos2sin4tan14tan222sin122cos1（1）（2）（3） （4）1sin.2tan.2sincos.2.cos例例3 3、求值：、求值：12cos24cos48cos48sin880cos40cos20cos（1）（2）4sincoscos2441.2212sincossin12126.22sin20 cos20 cos40 cos802sin20sin40 cos40 cos802sin20sin80 cos804sin20sin16018sin20.8思维拓展1.若若 tan = 3 求求 sin2 cos2 的值的值2.求函数求函数的最小正周期的最小正周期,最值最值 ycos 2x.解：解：22222sin coscossinsin2 -cos2 =cossin222tan1tan7.1tan5 最小正周期为 ，最值为 1.1 1、这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 倍角公式及应用；倍角公式及应用； 它是和角公式的特例，它的发现与证明体现了它是和角公式的特例，它的发现与证明体现了 一般到特殊的数学归纳推理方法。一般到特殊的数学归纳推理方法。2 2、通过这节课的学习，你有什么感悟？通过这节课的学习，你有什么感悟？ 今后要勇于探索、勇攀高峰，探索今后要勇于探索、勇攀高峰，探索无极限；无极限； 客观世界是联系的，不是孤立的；客观世界是联系的，不是孤立的； 学习既要独立思考，又需要团体合作学习既要独立思考，又需要团体合作。四、归纳总结