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h零点存在定理零点存在定理方程解法史话方程解法史话: :数学家方台纳的故事数学家方台纳的故事1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳方台纳问题1：求下列方程的根2x+1=0 x2 2x 3=0问题问题2 2：思考一元二次函数图象与一元二次方程思考一元二次函数图象与一元二次方程的根有什么关系？的根有什么关系？一元二次一元二次方程方程 方程方程的根的根二次二次函数函数图象图象与与x轴轴交点交点函数的图象函数的图象0322 xx322xxy0122 xx122xxy0322 xx322xxy1x 3x 或( 10) ，(3,0)1x (1,0)无解无交点131 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标就是方程就是方程f(x)=0f(x)=0的实数根。的实数根。推广：推广：函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴交点和相应的方程轴交点和相应的方程f(x)=0f(x)=0的根有何关系呢？的根有何关系呢？结论结论: : 我们把函数我们把函数y=f(x)中能使中能使f(x)=0的的 x 叫叫y=f(x)的的零点零点（zero point)问题问题：f(x)=0有实根；有实根； y=f(x)与与x轴有交点；轴有交点；y=f(x)有零点有零点 三者之间是什么关系？三者之间是什么关系？等价f(x)=0有实根有实根y=f(x)与与x轴有交点轴有交点y=f(x)有零点有零点等价练一练练一练: :练习练习1 1、利用函数图象判断下列方程有没有根，、利用函数图象判断下列方程有没有根， 有几个根。有几个根。(4)5x2+2x=3x2+5(1) x2+3x+5=0(2)2x(x-2)=3(3)x2=4x4求方程求方程f(x)=0的根实际上也是求函数的根实际上也是求函数y=f(x)的零点。的零点。 书本87页探究从上面的事实中你能得出什么结论？从上面的事实中你能得出什么结论？ 如果函数如果函数y=f(x)在在a, b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a, b)内内有零点，即存在有零点，即存在c(a, b),使得使得f( c )=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的根。的根。问题：问题：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上满足上满足f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内一定有内一定有零点吗？零点吗？练习练习3:3:函数函数f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列哪个区间有零点（在下列哪个区间有零点（ ） A.(-2A.(-2，-1)-1) B.(0B.(0，1)1) C.(1C.(1，2)2) D.(2D.(2，3)3)练习练习4 4、求证：方程、求证：方程5x5x2 2-7x-1=0-7x-1=0的一个根在区间的一个根在区间(-1,0)(-1,0)内，另一个根在区间内，另一个根在区间(1,2)(1,2)内。内。变式：若函数变式：若函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断的曲线，且函数连续不断的曲线，且函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在在(a,b)(a,b)内有内有零点，则零点，则f(a)f(b)f(a)f(b)的值的值( )( )A A、大于、大于0 B0 B、小于、小于0 C0 C、无法判断、无法判断 D D、等于零、等于零B BC C总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线：不断的一条曲线：（1 1） f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,(a,b)b)内有零点；内有零点；例例1、求函数、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。的零点的个数。例题分析例题分析: :2 2、函数、函数 的零点所在的大致区间是（的零点所在的大致区间是（ ）2( )lnf xxxA A、(1,2) B(1,2) B、(2,3) C(2,3) C、(3,4) D(3,4) D、(e,+)(e,+)练习应用练习应用1 1、见课本、见课本P P8888练习练习2 2B B小结：小结：1 1、函数、函数y=f(x)y=f(x)的零点的定义。的零点的定义。2 2、三个等价关系。三个等价关系。3 3、函数、函数y=f(x)y=f(x)的零点存在性的判定。的零点存在性的判定。4 4、学会数形结合和函数与方程的思想。、学会数形结合和函数与方程的思想。函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。
