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2单层板的微观力学性能单层板的微观力学性能9引言引言用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系特性和微观力学性能的关系n涉及参数太多，费用巨大涉及参数太多，费用巨大n复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散散单用试验手段很难获得全面的、系统的和由良单用试验手段很难获得全面的、系统的和由良好规律的结果，需要由理论配合好规律的结果，需要由理论配合微观力学研究微观力学研究n改进复合材料宏观特性改进复合材料宏观特性n减少试验工作量减少试验工作量n反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性10mmff1mmffmmff1111mmff11mm1ffL1VEVEEAAVAAVAAEAAEEEAAAPEEL 纤维纤维1121LL基体基体基体基体刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法E E1 1的确定：的确定：混合率表达式混合率表达式与试验的吻合程度与试验的吻合程度8090%8090%并联模型并联模型11刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法0VfX100100EfEmE1纤维纤维1121LL基体基体基体基体12刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法)E/E(VV1EEEVEVEEEEVEVEEEVEVWVWVWEEfmfmm2mffmmf2m2mf2f2222m2mf2f2mmff2m2mf2f 纤维纤维221基体基体基体基体2WE E2 2的确定：的确定：串联模型串联模型与试验值相比，较小，由于纤维随与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分机排列，兼有串联和并联的成分基体模量正化基体模量正化13刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法ffmm121fffW1mmmWfWmWW1122W1212VVWVWVWW 1212的确定：的确定：纤维纤维1W21LL基体基体基体基体W/2混合率表达式混合率表达式14刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法fmfmm12mffmfm12ffmm1212ffmmfffmmmffmmGGVV1GGGVGVGGGGVGVGGVVWVWVWGG 纤维纤维21基体基体基体基体Wfm/215刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法进一步工作进一步工作n采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数n欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向应力状态而得到了如下的混合率表达式应力状态而得到了如下的混合率表达式2mmmmf2mfmmf2mmff121EEEV)1(EVEEEVEVEE m m1/41/4时，修正不明显时，修正不明显16刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法夏米斯和森德克把求刚度的微观力学方法夏米斯和森德克把求刚度的微观力学方法分成许多类：分成许多类：n网络分析法，材料力学法网络分析法，材料力学法w纤维提供所有纵向刚度，基体提供横向剪切刚度纤维提供所有纵向刚度，基体提供横向剪切刚度及泊松比及泊松比w比较保守，但仍有人用，缠绕复合材料比较保守，但仍有人用，缠绕复合材料n独立模型法，用能量极值原理的变分法独立模型法，用能量极值原理的变分法n精确解，统计法，离散单元法精确解，统计法，离散单元法n半经验法和微观结构理论半经验法和微观结构理论17刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法弹性力学的极值法弹性力学的极值法nPaul首次提出用弹性力学的极值法来讨论度多相材首次提出用弹性力学的极值法来讨论度多相材料弹性模量的上、下限料弹性模量的上、下限n分析合金（均匀分布和没有优先方向）分析合金（均匀分布和没有优先方向）n复合材料是各向同性的复合材料是各向同性的n基体的性能用基体的性能用m表示，表示，弥散相的性能用弥散相的性能用d d表示表示1VVdm mmddVEVEE ddmmEE:1VEE:1V 满足上述条件最简单的关系是：满足上述条件最简单的关系是： dm时，混合率得出复合材料模量的上限时，混合率得出复合材料模量的上限假设复合材料组分对复合材料刚度起的作用正比于它们假设复合材料组分对复合材料刚度起的作用正比于它们的刚度和体积含量的刚度和体积含量18刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法ddmmEVEVE1 从复合材料的柔度从复合材料的柔度1/E1/E必须附和必须附和V Vm m=1=1时为基体的柔度时为基体的柔度 1/E1/Em m和和V Vd d=1=1时为弥散材料的柔度得到柔度的混合率时为弥散材料的柔度得到柔度的混合率由此得到的复合材料的弹性模量为下限由此得到的复合材料的弹性模量为下限 EVE21UVE21U22 对于单向拉伸试验：对于单向拉伸试验：应变能可以写成以下两种形式应变能可以写成以下两种形式19最小余能原理：最小余能原理： （应力）（应力） 物体表面作用着力（力矩），令物体表面作用着力（力矩），令 满满足足应力平衡方程和指定的边界条件的应力场应力平衡方程和指定的边界条件的应力场，即容许应力，即容许应力场，令场，令U Uo o是由应力应变关系式：是由应力应变关系式：证明：证明：表观弹性模量的下限表观弹性模量的下限xyxyxyxzyxx)1(2EG)1(E)()21)(1(E dV21UVyzyzxzxzxyxyzzyyxx oUU ozxoyzoxyozoyox, 和应变能表达关系式和应变能表达关系式得出的在得出的在 下的应变能，而且由规定载荷下的应变能，而且由规定载荷引起的物体的实际应变能引起的物体的实际应变能U U不超过不超过U Uo oozxoyzoxyozoyox, 不一定满足位移不一定满足位移连续条件和位移连续条件和位移边界条件边界条件20证明：证明：表观弹性模量的下限表观弹性模量的下限0ozxoyzoxyozoyox V2V20 xoEdV2dVE21UVEVEV2UEVVEVVEdVEdVEdVEdVddmm2oddVmmVdVVmdm 对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应力场为：力场为：应变能可写为：应变能可写为：mddmdmddmmddmm22EVEVEEEEVEVE1VEVEV2VE21 oUU 21证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限最小势能原理最小势能原理 （应变）（应变） 物体表面作用力为零外的表面有给定的位移，令物体表面作用力为零外的表面有给定的位移，令 是任一满足指定位移边界条件的相容应是任一满足指定位移边界条件的相容应变场，即容许应变场，变场，即容许应变场，U U* *是由应力应变关系式：是由应力应变关系式：xyxyxyxzyxx)1(2EG)1(E)()21)(1(E oUU 和应变能表达关系式和应变能表达关系式得出的在得出的在 下的应变能，因此，由规定的下的应变能，因此，由规定的位移得到的物体中的实际应变能位移得到的物体中的实际应变能U U不超过不超过U U* *应力平衡方程和应力平衡方程和指定的边界条件指定的边界条件的应力场的应力场*zx*yz*xy*z*y*x, dV21UVyzyzxzxzxyxyzzyyxx *zx*yz*xy*z*y*x, 22证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限0*zx*yz*xy*z*y*x 使单轴向试件承受一个伸长使单轴向试件承受一个伸长 L L， 是平均应变，是平均应变，L L是试件是试件长度，相应于试件边界上的平均应变的内应力场为：长度，相应于试件边界上的平均应变的内应力场为：给定应变场下，基体的应力为：给定应变场下，基体的应力为：0E21E2121*zxm*yzm*xymm2mmm*zm*ymm2mmmm*xm 弥散材料的应力为：弥散材料的应力为：0E21E2121*zxd*yzd*xydd2ddd*zd*ydd2dddd*xd 23证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限*UU 代入应变能方程得到应变能表达式：代入应变能方程得到应变能表达式：VVE21241VE212412UdVE212412dVE212412Umm2mm2mmdd2dd2dd2*mV2mm2mm2dV2dd2dd2*md 由于由于mm2mm2mmdd2dd2ddmm2mm2mmdd2dd2dd22VE21241VE21241EVVE21241VE212412VE21 24证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限mm2mm2mmdd2dd2ddVE21241VE21241E 泊松比泊松比 是未知的，因此是未知的，因此E E的上限也是未知的，按最小势能的上限也是未知的，按最小势能原理，应变能表达式原理，应变能表达式U U* *必须对不确定的常数必须对不确定的常数 求极小值，以求极小值，以确定确定E E的界限，即：的界限，即：0U0U2*2* mm2mmmdd2ddd2*VE2144VE21442U mm2dddd2mmmmm2ddddd2mmVE21VE21VE21VE21 时时0U* 25证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限 2mmmm2dddd22*221VE421VE42VU2/12/1dm 由于基体和弥散相是各向同性的由于基体和弥散相是各向同性的 2mmmm2dddd22*221VE421VE42VU总是正值总是正值 mm2dddd2mmmmm2ddddd2mmVE21VE21VE21VE21 时，时，U U* *相应于以泊松比相应于以泊松比为函数的最大、最小或为函数的最大、最小或拐点拐点0U2*2 U U* *为绝对极小值为绝对极小值26证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限 mm2dddd2mmmmm2ddddd2mmVE21VE21VE21VE21 mmddVEVEE dm 如果如果 dmmm2mm2mmdd2dd2ddVE21241VE21241E PaulPaul的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可以用来解释纤维增强复合材料，与材料力学方法得以用来解释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致到的结果相一致27刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910100 00.20.20.40.40.60.60.80.81 1玻璃/环氧复合材料上限下限EEmEfVf28空隙空隙纤维纤维基体基体刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法哈欣和罗森的纤维增哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和强材料的几何形状和复合材料圆柱体模型复合材料圆柱体模型规则的空心纤维规则的空心纤维六角形阵列六角形阵列29刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法哈欣和罗森的纤维增哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和强材料的几何形状和复合材料圆柱体模型复合材料圆柱体模型不规则的空心纤不规则的空心纤维随机阵列维随机阵列纤维方向模量可用混合率纤维方向模量可用混合率横向模量的表达式十分复杂横向模量的表达式十分复杂30刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法精确解精确解n利用弹性力学知识，求出精确解是十分复杂利用弹性力学知识，求出精确解是十分复杂而困难的，但可以用其结果来比较材料力学而困难的，但可以用其结果来比较材料力学方法的正确性方法的正确性n多用圣维南半逆解法来解决多用圣维南半逆解法来解决n很大程度上取决于复合材料的几何形状和纤很大程度上取决于复合材料的几何形状和纤维、基体的特性维、基体的特性313003233刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法独立模型独立模型仅研究一个插入物仅研究一个插入物复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关部纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关34刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法实际纤维阵列示意图实际纤维阵列示意图相互接触和不接触相互接触和不接触C=0 C=0 孤立的纤维和树脂接触孤立的纤维和树脂接触C=1 C=1 孤立的基体纤维接触孤立的基体纤维接触35刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法 mfmmmmfmffmfmmfmmmmfmmmfmmff2V)KK(2)GK2(V)KK(G)GK2(KCV)KK(2)GK2(V)KK(G)GK2(KC1V12E)1(2EG)1(2EG)1(2EK)1(2EKmmmfffmmmfff 对于考虑纤维接触的弹性力学方法，蔡得到了垂直于对于考虑纤维接触的弹性力学方法，蔡得到了垂直于纤维的模量纤维的模量36刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法 mmfmmmfffmffmffmmmmfmmmfmmfmmfmmff12V)KK(G)GK2(KV)GK2(KV)GK2(KCV)KK(G)GK2(KV)GK2(KV)GK2(KC1 mmfmfmmfmffmmfmmmffm12V)GG()GG(V)GG()GG(CGV)GG(G2V)GG(G2GC1G mmff1VEVEKE 修正的混合律修正的混合律K:纤维不同线系数纤维不同线系数0.9137刚度的弹性力学分析方法刚度的弹性力学分析方法哈尔平哈尔平- -蔡方程（蔡方程（Halpin-TsaiHalpin-Tsai）n近似表达比较复杂的微观力学结果的内插法近似表达比较复杂的微观力学结果的内插法n很简单容易设计很简单容易设计n能概括虽说是有限的但是比较精确的微观力学结果能概括虽说是有限的但是比较精确的微观力学结果n有可能将各种学派统一起来有可能将各种学派统一起来n确定确定 比较困难比较困难 mfmfffmmmff12mmff1M/M1M/MV1V1MMVVVEVEEM M：模量：模量E E2 2、G G1212、 2323 ：与纤维几何形状、填实几：与纤维几何形状、填实几何形状和载荷形状有关的的何形状和载荷形状有关的的复合材料中纤维增强作用的复合材料中纤维增强作用的量度量度38强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法39强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法对纤维增强复合材料强度的预报，还没有达到对纤维增强复合材料强度的预报，还没有达到研究刚度预报那样的接近问题实质的水平研究刚度预报那样的接近问题实质的水平强度准则：宏观的强度预报，不是破坏模型，强度准则：宏观的强度预报，不是破坏模型，微观强度分析：材料微观破坏的机理描述微观强度分析：材料微观破坏的机理描述材料的强度，与材料的局部性能和应力状态有材料的强度，与材料的局部性能和应力状态有关，与材料的整体性能和整体应力状态关系相关，与材料的整体性能和整体应力状态关系相对较小，材料的不均匀性影响较大对较小，材料的不均匀性影响较大而刚度的情况相反而刚度的情况相反材料发生破坏，总是从最薄弱的环节开始，而材料发生破坏，总是从最薄弱的环节开始，而后引起整个材料的破坏后引起整个材料的破坏40强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法考虑因素考虑因素n组份材料在物理、化学、力学性能上的差别组份材料在物理、化学、力学性能上的差别n界面的粘结情况界面的粘结情况n材料的本构关系不同，破坏规律也不同材料的本构关系不同，破坏规律也不同w纤维和基体的弹性、塑性、弹塑性、粘弹性等纤维和基体的弹性、塑性、弹塑性、粘弹性等n体积分数体积分数n残余应力的大小，空隙和裂纹的大小和分布残余应力的大小，空隙和裂纹的大小和分布n纤维在基体中的分布合排列纤维在基体中的分布合排列n载荷的历史和现状载荷的历史和现状很多描述纤维增强基体材料的强度特征的有益很多描述纤维增强基体材料的强度特征的有益的模型的模型n表示了对现象的实际观察和力学描述的高度结合表示了对现象的实际观察和力学描述的高度结合41强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法微观力学研究，是用纤维、基体和界面性能特微观力学研究，是用纤维、基体和界面性能特点和有关几何描述来进行复合材料强度预报点和有关几何描述来进行复合材料强度预报纤维增强复合材料的强度，包括各根纤维或纤纤维增强复合材料的强度，包括各根纤维或纤维束的强度合同一根纤维在沿长度方向的强度维束的强度合同一根纤维在沿长度方向的强度分布，基体和界面因裂纹和缺陷带来的影响等，分布，基体和界面因裂纹和缺陷带来的影响等，都是具有随机的性质，因此采用统计力学的方都是具有随机的性质，因此采用统计力学的方法可能会得到更好的结果法可能会得到更好的结果纤维大多相对为脆性（承力），基体相对为韧纤维大多相对为脆性（承力），基体相对为韧性（保护、传递）性（保护、传递）相反的情况：陶瓷增韧相反的情况：陶瓷增韧42强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法沿纤维方向的拉伸强度沿纤维方向的拉伸强度单向纤维增强复合材料随载荷增加的变单向纤维增强复合材料随载荷增加的变形情况形情况n纤维和基体都是弹性变形纤维和基体都是弹性变形n纤维继续弹性变形弹基体塑性变形纤维继续弹性变形弹基体塑性变形n纤维和基体都是塑性变形纤维和基体都是塑性变形n纤维断裂继而复合材料断裂纤维断裂继而复合材料断裂纤维和基体的相纤维和基体的相对脆性或韧性对脆性或韧性43强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法纤维纤维基体基体弹性弹性弹性弹性塑性塑性塑性塑性44强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法纤维纤维基体基体 fmax mmax( m) fmax fmax mmax w等强度纤维模型等强度纤维模型n凯利凯利(Kelly)(Kelly)和戴维斯和戴维斯(Davies)(Davies)：纤维有相同的强度并比基体脆纤维有相同的强度并比基体脆maxfmaxC 若复合材料有多于某一最小纤维若复合材料有多于某一最小纤维体积含量体积含量V V，则纤维变形达到其，则纤维变形达到其相应最大应力时，复合材料达到相应最大应力时，复合材料达到极限强度极限强度45强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法)V1()(VfmfmaxfmaxCmaxf 纤维的最大纤维的最大拉伸应力拉伸应力基体应变等于纤维最大基体应变等于纤维最大拉伸应变时的基体应力拉伸应变时的基体应力纤维纤维基体基体 fmax mmax( m) fmax fmax mmax 如果假定在纤维方向的纤维应变等于如果假定在纤维方向的纤维应变等于基体应变基体应变, ,则复合材料的极限强度为则复合材料的极限强度为46强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法如果纤维增强材料得到的强度大于单一基体得到的强度则如果纤维增强材料得到的强度大于单一基体得到的强度则maxmmaxC 纤维起增强作用而必须超过的临界纤维起增强作用而必须超过的临界V Vf f值为值为maxfmaxf)()(VmmaxfmmaxmCr 对于较小的纤维体积份数复合材料不可能按式子，因为对于较小的纤维体积份数复合材料不可能按式子，因为可能没有足够的纤维来控制基体的伸长可能没有足够的纤维来控制基体的伸长, ,这样纤维受到较这样纤维受到较小载荷时将有高应变并将断裂小载荷时将有高应变并将断裂)V1()(VfmfmaxfmaxCmaxf 47强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法)V1()V1()(VfmaxmfmfmaxfmaxCmaxf maxfmaxf)()(Vmmaxmmaxfmmaxmmin 否则，复合材料全部破坏，如果否则，复合材料全部破坏，如果整个复合材料将在纤维断裂以后破坏，实用的整个复合材料将在纤维断裂以后破坏，实用的V Vf f的最小值为的最小值为mmaxmfmfmaxfV)V1()(Vmaxf 如果纤维在同一应变时断裂，基体尚能承受复合材料的如果纤维在同一应变时断裂，基体尚能承受复合材料的全部载荷，即：全部载荷，即：48强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法基体控制基体控制纤维控制纤维控制)V1()(VfmfmaxfmaxCmaxf maxf)(m maxm maxC )V1(fmaxmmaxC minVCrVfVmaxf)(mmaxm minfVV CrfminVVV CrfVV 假设的前提假设的前提缺陷的存在缺陷的存在需用统计理论需用统计理论复合材料的强度（最大复合材料应力）作为纤维体积含复合材料的强度（最大复合材料应力）作为纤维体积含量的函数给出量的函数给出基体控制基体控制纤维控制纤维控制纤维控制纤维控制49强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法一般来讲纤维体积份数在一般来讲纤维体积份数在0.40.70.40.7nV Vf f太小，达不到增强基体的效果，反而因纤太小，达不到增强基体的效果，反而因纤维的存在和断裂消弱了基体的强度维的存在和断裂消弱了基体的强度nV Vf f太大，超过太大，超过0.7850.785后，对正方点阵排列纤后，对正方点阵排列纤维来说，彼此接触，对随机排列来说纤维密维来说，彼此接触，对随机排列来说纤维密集，基体的粘结作用变得很差，材料脆性增集，基体的粘结作用变得很差，材料脆性增大，断裂韧性明显下降大，断裂韧性明显下降50强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法统计强度分布纤维统计强度分布纤维罗森模型罗森模型n代表性体积单元由若代表性体积单元由若干根纤维和一根断裂干根纤维和一根断裂纤维构成纤维构成n在加载和随之发生的在加载和随之发生的纤维断裂时，代表性纤维断裂时，代表性体积单元或者改变尺体积单元或者改变尺寸或者在一个固定体寸或者在一个固定体积单元尺寸内增加纤积单元尺寸内增加纤维断裂的根数维断裂的根数f0 xx纤维纤维基体基体51强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法可以推断断裂纤维承受着足够可以推断断裂纤维承受着足够高的应力高的应力, ,以使其在表面缺陷以使其在表面缺陷处开裂处开裂, ,断裂纤维引起断裂部断裂纤维引起断裂部分周围的应力重新分布分周围的应力重新分布应力必须从断裂纤维的一端通应力必须从断裂纤维的一端通过断裂部分传递到另一端过断裂部分传递到另一端完成这一传递机理的是在断裂完成这一传递机理的是在断裂纤维一个很小范围的基体内产纤维一个很小范围的基体内产生高的剪应力生高的剪应力由于基体传递剪应力的作用，由于基体传递剪应力的作用，纵向纤维应力从断裂处的零增纵向纤维应力从断裂处的零增加到与复合材料中其它任意一加到与复合材料中其它任意一根纤维一样的应力，断裂纤维根纤维一样的应力，断裂纤维周围纤维的应力增加周围纤维的应力增加20%20%左右左右f0 xx纤维纤维基体基体52强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法复合材料的破坏分两个途径发生复合材料的破坏分两个途径发生n纤维周围基体剪应力可以超过允许的基体剪纤维周围基体剪应力可以超过允许的基体剪应力应力w按在断裂纤维之间传递应力的机理有高的剪应力按在断裂纤维之间传递应力的机理有高的剪应力而使纤维和基体之间的粘结发生破坏而使纤维和基体之间的粘结发生破坏n纤维断裂实际上可横过基体扩展到其它纤维纤维断裂实际上可横过基体扩展到其它纤维, ,由此引起整个复合材料断裂由此引起整个复合材料断裂w如果纤维和基体之间的粘结很好以及基体的断裂如果纤维和基体之间的粘结很好以及基体的断裂韧性较高韧性较高, ,那么纤维可连续直到累计足引起整个那么纤维可连续直到累计足引起整个复合材料的破坏复合材料的破坏53强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法所有纤维在同一位置破坏（所有纤维在同一位置破坏（Vf0.4)吸收断裂能很小，材料断裂韧性差吸收断裂能很小，材料断裂韧性差纤维在基体中拔出纤维在基体中拔出(0.4Vf0.65) 介于以上两者之间介于以上两者之间54强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法RosenRosen统计分布统计分布混合律混合律纤维体积含量纤维体积含量V Vf f正则化复合材料强度正则化复合材料强度refC )2/(12/1f2/1ffrefmaxCVV1V frefmaxCv refref时基准应力，是纤维和基体性能时基准应力，是纤维和基体性能的函数的函数 是纤维强度的韦伯尔分布统计参数是纤维强度的韦伯尔分布统计参数应用统计理论：应用统计理论：RosenRosen得到得到复合材料的断裂强度超过单复合材料的断裂强度超过单一纤维的断裂强度一纤维的断裂强度复合材料吸收能量的能力超复合材料吸收能量的能力超过纤维吸收能量的能力过纤维吸收能量的能力55强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法纤维长度纤维长度破坏应力破坏应力极限载荷分数极限载荷分数断裂数断裂数纤维强度与纤维长度成反比纤维强度与纤维长度成反比达到极限载荷的一半时，纤维开始断裂达到极限载荷的一半时，纤维开始断裂56强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法PL2ChxyL2Ch拉伸型拉伸型剪切型剪切型沿纤维方向的压缩强度沿纤维方向的压缩强度通过光弹试验验证，破坏形式主要是纤维屈曲，屈曲波长通过光弹试验验证，破坏形式主要是纤维屈曲，屈曲波长正比与纤维直径正比与纤维直径基体产生横向拉压变形，基体产生横向拉压变形，VfVf较小较小基体产生剪切变形，基体产生剪切变形，VfVf较大较大两者两者之间之间57强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法mfGG WUUmf LxnsinaV1nn 纤维的刚度远比基体的刚度高纤维的刚度远比基体的刚度高忽略纤维的剪切变形忽略纤维的剪切变形根据铁摩辛柯（根据铁摩辛柯（TimoshenkoTimoshenko）和盖尔（）和盖尔（GereGere）研究）研究的能量方法的能量方法能量法的一个重要原理：计算的屈曲载荷是真实屈曲载荷能量法的一个重要原理：计算的屈曲载荷是真实屈曲载荷的上限。我们需要求出两种情况屈曲载荷中最低的一个控的上限。我们需要求出两种情况屈曲载荷中最低的一个控制量。单根纤维在垂直于纤维方向屈曲时的位移用级数形制量。单根纤维在垂直于纤维方向屈曲时的位移用级数形式表示为：式表示为：58强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法L2Chxy拉伸型拉伸型CVEC2V2myy dV21UyVym n2nmmaC2LEU n2n433f4fanL48hEU根据铁摩辛柯根据铁摩辛柯和盖尔研究和盖尔研究59强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法hPf n2n2n2nf34m4n2n423f2anaEChEL24anL12hEP 2f34m4222f2fm1EChEL24mL12hEcr n2n22anL4PW n2nmmaC2LEU n2n433f4fanL48hEUWUUmf 假设对特定的正弦波，第假设对特定的正弦波，第m m个波时，个波时，P P达到极小值达到极小值60强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法0m0mcrcf22f 纤维屈曲波数纤维屈曲波数2337 3839)V1(3EEV2ffmffcr C2hhVf )V1(3EEVV2VffmffffmaxCcr 可推导可推导试验观测：试验观测：m m比较大比较大假设和纤维相比，基体基本不受力假设和纤维相比，基体基本不受力61强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法2/1fmfffEE)V1(3V2cr crfmmE crcrffmffmaxCmmffmaxCEE)V1(VVV )V1(3EEVEE)V1(V2ffmffmffmaxC 假定基体在纤维方向上承受和纤维相同的应变假定基体在纤维方向上承受和纤维相同的应变62强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法剪切模型剪切模型yuxvxy fibermatrixdxdvdxdv )C(u)C(uC21yu fiberdxdv假设剪应变仅是纤维方向坐标函数假设剪应变仅是纤维方向坐标函数横向位移与横向坐标无关横向位移与横向坐标无关剪应变与剪应变与y y无关无关2Ch/2u(-c)u(c)yu 63强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法xyxyxyG VxyxymdV21U n2n222mmanL2C2h1CGUfiberdxdv2h)C(u fiberdxdvC2hyu fiberxydxdvC2h1 纤维剪应变可以忽略纤维剪应变可以忽略已知已知基体应变能仅由于剪切基体应变能仅由于剪切LxnsinaV1nn 64强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法2f2ffmfLmh12E)V1(VGCr )V1(VGffmfCr )V1(GfmmaxC fmffCrEG)V1(V1 n2n222mmanL2C2h1CGUWUUmf n2n433f4fanL48hEU n2n22anL4PW屈曲波长是屈曲波长是L/mL/m，波长，波长相对于纤维直径相对于纤维直径h h大时大时相对较小相对较小65强度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法)V1(GfmmaxC )V1(3EEVV2VffmffffmaxCcr 拉伸型拉伸型剪切型剪切型弹性弹性非弹性非弹性纤维体积含量纤维体积含量压缩强度压缩强度玻璃玻璃/ /环氧复合材料环氧复合材料在较宽的纤维体积含量范围内：在较宽的纤维体积含量范围内：剪切模型有最低的复合材料强度剪切模型有最低的复合材料强度纤维强度较低时：纤维强度较低时：拉伸模型控制复合材料强度拉伸模型控制复合材料强度66微观力学小结微观力学小结目的：用组分材料性能预测复合材料性能目的：用组分材料性能预测复合材料性能现状：预测值与试验值存在很大差距现状：预测值与试验值存在很大差距用途：用途：n材料设计材料设计w设计理论设计理论n结构设计结构设计w材料标准化材料标准化