2022年北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案 .pdf

学习必备欢迎下载九 年 级 数 学 试 卷（全卷满分 120 分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）1一元二次方程042x的解是（）A2x B2x C21x，22x D21x，22x2二次三项式243xx配方的结果是（）A2(2)7x B2(2)1xC 2(2)7x D2(2)1x3小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（） A B C D 4人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A变小 B变大 C不变 D以上都有可能5函数xky的图象经过（ 1，-1），则函数2kxy的图象是（）6在 RtABC 中， C=90 ，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A54 B35 C43D457下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A对角线互相平分 B对角线相等 C 对角线互相垂直 D四个角都是直角8一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A 154 B31 C 51 D152二、填空题 （本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）9计算 tan60= 10已知函数22(1)mymx是反比例函数，则m的值为11若反比例函数xky的图象经过点（ 3，4） ，则此函数在每一个象限内y 随x的增大而12命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是13有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是14依次连接矩形各边中点所得到的四边形是15如图，在ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点，交边 AC于点 E，BCE的周长等于 18 cm，则 AC的长等于 cm得分评卷人得 分评卷人正面A D B C E 2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 75 分）16 （本小题 6 分）解方程：3(3)xx x17 （本小题 6 分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子 （不写作法，保留作图痕迹18 （本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的 10 米 C处，用测角仪测得旗杆顶部 A的仰角为 40 ， 已知测角仪器的高CD=1.5米， 求旗杆 AB的高 （精确到 0.1 米）（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）19 （本小题 8 分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分这个游戏对双方公平吗？转盘 1 转盘 2 20 （本小题 10 分）如图，平行四边形ABCD 中，AE BD ，CF BD ，垂足分别为 E、F（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（ 1）中的任意一对进行证明21 （本小题 8 分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22 （本小题 10 分）已知：如图，D是ABC中 BC边上一点，E是 AD上的一点， EB=EC ，1=2求证：AD平分 BAC 证明：在 AEB和AEC中，EB=EC1=2AE=AEAEB AEC （第一步）BAE= CAE（第二步） AD 平分 BAC （第三步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程得分评卷人40E D C B A 2 1 A B C D E 1 2 1 2 3 A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载23 （本小题 9 分）正比例函数kxy和反比例函数xky的图象相交于 A，B 两点，已知点 A的横坐标为 1，纵坐标为 3（1）写出这两个函数的表达式；（2）求 B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象24 （本小题 10 分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形 A的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：327xyyx，消去 y 化简得：06722xx， 49480，x1= ，x2= 满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形 A的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B（3）如果矩形 A的边长为 m和 n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？2008-2009 学年上学期期末检测九年级数学参考答案O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载一、选择题（本大题共8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3 分，满分24 分）1C 2B 3A 4B 5 A 6D 7C 8B 二、填空题（本大题共7 个小题，每小题3 分，满分21 分）9310- 111增大12如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形131314菱形1510 三、解答题（本大题共9 个小题，满分75 分）16 （本小题 6 分）解方程得x1=1，x2=3 17 （本小题 6 分）略18 （本小题 8分）解：在 RtADE 中，tanADE=DEAE DE=10，ADE=40 AE=DEtanADE =10 tan40100.84=8.4 AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9答：旗杆 AB 的高为9.9米19 （本小题 8 分）解： P（奇数） =31P（偶数） =32312=32 1 这个游戏对双方是公平的20 （本小题 10 分）解： （1） ABD CDB， AEB CFD， AED CFB （ 2）证明略21 （本小题 8 分）解：设每千克应涨价x元，根据题意，得(10)(50020 )6000 xx即215500 xx，解得 x1=5，x2=10 要使顾客得到实惠102x舍去答：每千克应涨价5 元。22 （本小题 10 分）解：上面的证明过程不正确，错在第一步。证明： EB=EC ， 3=4又 1=2 1+3=2+4 即 ABC= ACB AB=AC在 AEB 和 AEC 中，EB=EC1=2AB=AC AEB AEC BAE= CAE AD 平分 BAC 23 （本小题 9分）解： （1）正比例函数y=kx 与反比例函数xky的图像都过点A（1，3） ，则 k=3 正比例函数是y=3x ，反比例函数是3yx（2）点 A 与点 B 关于原点对称，点B 的坐标是（ -1 ，-3 ）（3）略24 （本小题 10分）解： （1）2 和32；（2）321xyxy， 消去 y 化简得：2 x23x2， 9- 16，所以不存在矩形B（3） （m + n）2 8 mn0，设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：22mnxymnxy，消去 y 化简得： 2 x2（ m + n ）x + mn = 0 ，（ m + n ）28 mn0即（ m + n）28 mn 0时，满足要求的矩形B存在九年级数学上学期期末检测试题卷转盘 2 转盘 1 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 2 1 A E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载（全卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题 （本大题共8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3 分，满分24 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A32yxB2(1)3xC11322xxxD29x2有一实物如下左图，那么它的主视图是（）3到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点4甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米 / 时）之间的函数图像大致是（）5下列命题中，不正确的是（）A顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B有一个角是直角的菱形是正方形C对角线相等且垂直的四边形是正方形D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形6在 RtABC 中， C=90， a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A45B35C43D547电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ) A为了美观B减小盲区C增大盲区D盲区不变8某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A至少有两名学生生日相同B不可能有两名学生生日相同C可能有两名学生生日相同，但可能性不大D可能有两名学生生日相同，且可能性很大二、填空题 （本大题共7 个小题，每小题3 分，满分21 分）9计算 2cos60+ tan245= 。10一元二次方程230 xx的解是。11请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。12在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为 10cm， CAB=30 ， AB= 6cm，则平行四边形ABCD 的面积为2cm。13命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是. 14随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是。15 已 知 反 比 例 函 数kyx的 图 像 经 过 点 （ 1 ， 2） ， 则 直 线y = （ k 1） x 的 解 析 式为。三、解答题 （本大题共9 个小题，满分75 分）16 （本小题6 分）解方程：0672xx17 （本小题6 分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005 年我省退耕还林1600 亩，计划2007 年退耕还林1936 亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？18 （本小题 6 分）如图， 小明为测量某铁塔AB 的高度， 他在离塔底B 的 10 米 C 处测得塔顶的仰角 =43 ，已知小明的测角仪高CD=1.5 米，求铁塔AB 的高。（精确到 0.1 米）（参考数据：sin43 =0.6820，cos43 =0.7314， tan43 =0.9325）A B C D O x y A O x y B O x y C O x D y C A B E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载19 （本小题8 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。（1）写出 y 与 s的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？20 （本小题8 分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球， 1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。21 （本小题8 分）已知：四边形ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，给出下列5 个条件：AB DC； OA=OC ； AB=DC ； BAD= DCB； AD BC。（1）从以上5个条件中任意选取2 个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）：如与、。 （直接在横线上再写出两种）22 （本小题9 分）在如图所示的三角形纸片ABC 中， C=90， B=30，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕） 。先将点B 对折到点A，将对折后的纸片再沿AD 对折。（1）由步骤可以得到哪些等量关系？（2）请证明 ACD AED （3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？23 （本小题12 分）如图，已知直线y =x4 与反比例函数ykx的图象相交于点A（- 2，a） ，并且与 x 轴相交于点B。（1）求 a 的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求 AOB 的面积。24 （本小题12 分） 阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将 “把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是。（2）三角形的“二分线”可以是。（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线” . 新街中学 2008-2009 学年度上学期期末检测答题卷九年级数学（答题卡）一、选择题（每小题3 分，共 24 分）题号1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 答案二、填空题（每题3 分，共 21 分）9. ； . A D A D B C B C x y A O B 1 20 s(mm2) y(m) O 2 3 4 5 P（4，32）60 40 80 100 A CE D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载10. . 11. . 12. 2cm. 13. . 14. . 15. . 三、解答题（共75 分）16.（6 分）解方程：0672xx 17. （6 分）解：解：（ 18 题图）18. （ 6 分）解：（19 题图）19. (8 分 )解： （1）20. (8 分)解：（2）21.(8 分)解： （ 1）如与、。 （直接在横线上再写出两种） .（2）.（ 21 题图）22.( 9 分)解：（1）. （2）证明：（22 题图）（3）.23. (12 分)解： （1）（2）解：（3）解：24. (12)分解：（1）菱形的“二分线”可以是。（2）三角形的“二分线”可以是。（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”。九年级数学（参考答案）一、选择题（本大题共8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3 分，满分24 分）1D 2A 3C 4B 5C 6A 7B 8D二、填空题 （本大题共 7 个小题，每小题3 分，满分 21 分）92 10 x1=0, x2=3 112yx1230 13对角线相等的梯形是等腰梯形141415y =3x三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 75分）16 （本小题 6分）解方程得 x1=1，x2=6 17 （本小题 6分）A C A B E D A B D O C A CC E D B A D A D B C B C 1 20 s(mm2) y(m) O 2 3 4 5 P（4，32）60 40 80 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载A D B C 解： 设平均增长率为 x ，则1600(1+x)2=1936 解得： x1=0.1=10% x2=2.1(舍去) 18 （本小题 6分）解：如图，可知四边形 DCBE是矩形，则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米在 RtAED 中， ADE= =43o那么tanAEDE所以， AE=DEtan43o =100.9325=9.325所以， AB=AE+EB = 9.325 +1.5=10.82510.8（米）19 （本小题 8 分）解： （1）设 y 与 s的函数关系式为sky，将 s=4,y=32 代入上式，解得 k=4 32=128 所以 y 与 s的函数关系式sy128（2）当 s=1.6时，806 .1128y所以当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是80 米20 （本小题 8 分）列表得：白球的概率 =49黑球的概率 =1921 （本小题 8 分）解： （1）与；与；与；与；与（只要写出两组即可；每写一个给2 分）（2）与反例：等腰梯形22 （本小题 9 分）解： （1）AE=BE，AD=BD ，B=DAE=30o，BDE=ADE=60o，AED=BED=90o。（2）在 RtABC 中， B=30o，所以 AE=EB，因而 AC=AE 又因为 CAD= EAD，AD=AD 所以 ACDAED （3）不能23 （本小题 12 分）解： （1）将 A（2，a）代入 y=x4 中，得： a=( 2)+4 所以 a =6 （2）由（1）得： A（2，6）将 A（2，6）代入xky中，得到26k即 k=12 所以反比例函数的表达式为：xy12（3）如图：过 A 点作 ADx 轴于 D；因为 A（2，6）所以AD=6 在直线 y=x4 中，令 y=0，得 x=4 所以 B（4，0） 即 OB=4 所以 AOB 的面积 S=21OB AD=2146=12 24 （本小题 12分）解： （1）菱形的一条对角线所在的直线。 （或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线） 。（2）三角形一边中线所在的直线。（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图1）方法二：过 A、D 作 AEBC，DFBC，垂足 E、F，连接 AF、DE 相交于 O，过点 O 任意作直线即为梯形的二分线（如图2）2009-2010 上学期期末检测试题卷九年级数学一、选择题 （每小题 3 分，满分 24 分）1. 一元二次方程2560 xx的根是（）Ax1=1，x2=6 B x1=2，x2=3 C x1=1，x2=-6 D x1=-1，x2=6 2. 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（） A 球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥3. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（），（）（）（）（）（）（）（）（）黑黑黑（）黑黑黑黑黑白白白白白白白白白白白白白白白白袋 2袋 1A D B C E F O x y A O D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载A三条角平分线的交点 B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致（）A B C D 5. 下列函数中，属于反比例函数的是（） A3xy B13yx C52yx D 21yx6. 在 RtABC中，C=90，a=4，b=3，则 cosA 的值是（）A45 B35 C43D547. 如图（ 1） ，ABC中， A=30 ，C=90 AB的垂直平分线（1）交 AC于 D点，交 AB于 E点，则下列结论错误的是（）A、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AE D、AD=BC 8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形二、填空题 （每小题 3 分，满分 21 分）9计算 tan45 = 10已知函数22(1)mymx是反比例函数，则m的值为11请 你写 出一个 反比 例函 数的解 析式 , 使它的 图象 在第 二、 四象限12在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和 8cm，则斜边上的中线长为cm13. 已知菱形的周长为cm40，一条对角线长为cm16，则这个菱形的面积为(cm)2.14已知正比例函数kxy与反比例函数0kxky的一个交点是（ 2，3） ，则另一个交点是（，）. 15如图，已知 AC=DB ，要使 ABC DCB ，需添加的一个条件是三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 75 分）16 （本小题 8 分）解方程：2(2)xx x17 （本小题 8 分）如图，在 ABD中，C是 BD上的一点，且 AC BD ，AC=BC=CD （1）求证： ABD 是等腰三角形（2）求 BAD的度数18 （本小题 8 分）如图所示，课外活动中， 小明在离旗杆 AB的10米 C处，A B C D A y x O o y x y x o y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆 AB的高 （精确到0.1米）（供选用的数据：sin 400.64，cos400.77，tan400.84）19. （本小题 8 分）某商店四月份的营业额为40 万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5 个百分点，即增加了5% ，营业额达到了 50.6 万元。求五月份增长的百分率。20 （本小题 8 分） “一方有难，八方支援” 今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率21 （本小题 8 分）如图，在 ABC中，AC=BC ，C=90 ，AD是ABC的角平分线， DE AB ，垂足为 E（1）已知 CD=4cm ，求 AC的长（2）求证： AB=AC+CD22 （8 分）在如图的 1224 的方格形纸中（每个小方格的边长都是1 个单位）有一 ABC. 现先把ABC 分别向右、向上平移8 个单位和 3 个单位得到 A1B1C1；再以点 O 为旋转中心把 A1B1C1按顺时针方向旋转90o得到A2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出A1B1C1和A2B2C2. 23 （本题满分 9 分）如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC；OB=OC； B=C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. （1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你至少写出三个这样的正确命题. 24、 （10 分）如图 ,已知反比例函数xky2和一次函数 y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（ a,b） ， （a+1，b+k）两点. (1) 求反比例函数的解析式；（2）如图 4，已知点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标；（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使AOP 为等腰三角形？若存在， 把符合条件的 P点坐标都求出来； 若不存在，请说明理由 . A C E D B C2A B C D E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载九年级数学参考答案一、 选择题 （每小题 3 分，满分24 分）1D 2A 3 A 4C 5B 6B 7B 8B 二、 填空题 （每小题 3 分，满分21 分）9 1 10 1 111yx 12 5 13 96 (cm)2 14（-2， -3） 15 AB=DC 或ACB=DBC 三、 解答题 （共 9 个小题，满分75 分）16 （ 8 分）解方程得x1=1，x2=2 17 （ 8 分）解： （1） ACBD ，AC=BC=CD ACB=ACD=90 ACB ACD AB=AD ABD是等腰三角形（2） ACBD ，AC=BC=CD ACB 、 ACD都是等腰直角三角形B=D=45BAD=90 18 （ 8 分）解：在 RtADE中，tanADE=DEAE DE=10，ADE=40 AE=DEtanADE =10tan4010 0.84=8.4 AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9答：旗杆AB的高为9.9米19. （ 8 分解：设五月份增长率为x 40（1+x）(1+x+5%)=50.6 解得 x1=0.1,x2=-2.15(舍去 ) 20 （ 8 分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：列表法：树状图：（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=16，恰好选中医生甲和护士A的概率是1621 （8 分）解： （1） AD是 ABC的角平分线， DC AC ， DE AB DE=CD=4cm，又 AC=BC ， B= BAC ，又 C=90 o， B=B DE=45o， BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4 2cm AC=BC=CD+BD=4+42 (cm) （2）由（ 1）的求解过程可知：ACD AED ，AC=AE ， 又 BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD 22.解： （8 分） .A1B1C1和A2B2C2如图所示 . 23 （9 分） （ 1）如果 AE=AD ，AB=AC ，那么 B=C. 证明：在 ABE 和 ACD 中， AE=AD ， A=A，AB=AC ， ABEACD ， B=C. （ 2）如果AE=AD ，AB=AC ，那么 OB=OC . 如果 AE=AD ， B= C，那么 AB=AC . 如果 OB=OC ， B=C，那么 AE=AD . 24. （10 分）解：（1）由题意得1) 1(212akbab得2k反比例函数的解析式为xy1. (2) 由xyxy112解得1111yx，22122yx点 A在第一象限，点A的坐标为（ 1，1）A B 甲（甲， A）（甲， B）乙（乙， A）（乙， B）丙（丙， A）（丙， B）护士医生C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载（3）21122OA， OA与 x 轴所夹锐角为45，当 OA为腰时，由OA=OP 得 P1（2，0） ，P2（2，0） ；由 OA=AP 得 P3=（ 2，0）. 当 OA为底时，得P4=（1， 0）. 符合条件的点有4 个，分别是（2，0） ， （2，0） ， （2，0） ， （1，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页