2022年解析几何知识点总结 2.pdf
抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在x轴上，开口向右焦点在x轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形顶点)0,0(O对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2, 0(pF)2, 0(pF离心率1e准线2px2px2py2py通径p2焦半径2|0pxPF2|0pyPF焦点弦221sin2ppxx（当2时，为p2通径）焦准距px O FPy lO FPy lx O FPy lx O FPy lx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页关于抛物线知识点的补充：1、定义：2、几个概念 ： p的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数；焦点的非零坐标是一次项系数的14；方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。通径： 2p 3、如：AB是过抛物线)0(22ppxy焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，lMN，N为垂足，lBD，lAH，D，H为垂足，求证：（1）DFHF；（2）BNAN；（3）ABFN；（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；（5）设),(),(2211yxByxA，则221pyy，22141pxx；（6）pFBFA2|1|1；（7）DOA,三点在一条直线上（8）过M作ABME，ME交x轴于E，求证：|21|ABEF，|2FBFAME；x O FAy lBNDMEQ H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页关于双曲线知识点的补充：1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于|21FF）的点的轨迹。第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(ee的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：aPFPF2|21与aPFPF2|12（|221FFa）表示双曲线的一支。|221FFa表示两条射线；|221FFa没有轨迹；2、 双曲线的标准方程焦点在x 轴上的方程：22221xyab（a0，b0） ；焦点在y 轴上的方程：22221yxab（a0，b0） ；当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(mnb0） ；焦点在y 轴上的方程：22221yxab（ab0） ；当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0) ；、参数方程：cossinxayb2、椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于|21FF）的点的轨迹。第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(ee的点的轨迹。|PF1|d =e (椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：|221FFa表示椭圆；|221FFa表示线段21FF；|221FFa没有轨迹；3、 焦准距：b2c; 4、通径：2b2a; 5、点与椭圆的位置关系； 6 、22221xyab焦点三角形的面积：b2tan2 ( 其中 F1PF2= ) ；7、弦长公式：|AB|=221212(1) ()4kxxx x； 8、 椭圆在点P（x0，y0) 处的切线方程：00221x xy yab; 9、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x 或 y，得到关于y 或 x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：定点、定值问题： 通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值） ，再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。关于最值问题 ：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。参数的取值范围问题 ：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页椭圆图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay参数方程(sincosbyax为参数 ) (sincosaybx为参数 ) 图形顶点), 0(), 0()0,(),0 ,(2121bBbBaAaA),0(),0()0 ,(),0,(2121aBaBbAbA对称轴x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）准线cax2cay2通径epab222（p为焦准距）焦半径0201|exaPFexaPF0201|eyaPFeyaPF焦点弦)(2|BAxxeaAB仅与它的中点的横坐标有关)(2|BAyyeaAB仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cbccap22x O F1 F2 Py A2 B2 B1 x O F1 F2 Py A2 A1 B1 B2 A1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
