2022年解直角三角形在测量问题中的应用教案个人 .pdf

学习必备欢迎下载课题：解直角三角形的应用一、教学目标知识目标： 了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决能力目标： 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习二、教学重点、难点1重点： 应用解直角三角形的有关知识解决观测问题2难点： 能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型三、教学过程1导入新课设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及常用关系式，为接下来的学习做好充分准。 展示学习目标， 交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流）2例题分析设计说明： 联系实际， 对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念， 逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。例1 讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。变题1 与例 1 是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。变题2-3 情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示P O B A 450 米例 1 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么） ，进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。 【例 1】直升飞机在跨江大桥AB 的上方 P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450 米，且 A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为 =30， =45，求大桥的长 AB【分析 】如图所示，要求AB 长，先设法求出边AO 与 BO 的长，然后相减即可，由条件可得30PAO，45PBO，又因为 PO=450 米，可选择上述两特殊角正切分别求得 AO 与 BO【解】由题意得，30 ,45PAOPBO，tan30 ,tan45POPOOAOB，4504503tan30OA，450450tan45OB，450( 31)( )ABOAOBm答：大桥的长AB 为450( 31)米（就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍，引导学生分析，强调解题完整，要写“答”，注意单位，指明这些都是中考失分的重要因素）变题 1：直升飞机在长400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，且 A、B、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和 45 ，求飞机的高度PO请学生自行分析解决，并交流不同解法，引导学生注意方程思想的运用（本题应注意方程思想的运用，可设所求 PO 长为 x，由 45 度角的正切或直接由“ 等角对等边 ” 可求得 OB 也等于x，然后 再 由30 度 角 的 正 切 列 出 方 程 ， 即P O B A 4530400 米变题 1 图3045200POBA变题 2图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载34003xx，熟练后也可以直接列3400 xx，所以200 3200( )xm）变题 2：直升飞机在高为200 米的大楼AB 上方 P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和 60，求飞机的高度PO引导学生将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解决，可割可补（本题估计学生会出现两种不同解法，割或补，即过A 作 ACPO，要求 PO 长，此时 CO=AB=200，只需求出PC 即可；或是过P 作 PC 垂直 BA 延长线于点C，求出 AC。不管哪种方法，必须注意所设未知数是哪条边，如果不是直接设PO 为未知数，则一定要注意最后的结果必须是PO 的长，结果为100 3300( )m）注重变题2、3 的一题多解教学，从学生作业中展示不同解法，让学生有更为广阔的解题思路。 变题 3：直升飞机在高为200 米的大楼AB 左侧 P 点处，测得大楼的顶部仰角为45，测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离找出等量关系，列方程（列方程关键在于找出等量关系，本题可以以AB 长为等量关系， 充分利用好45 度角的特点， 即 PD=AD，如果设PD=x，则 AD=x，由 30 度角可表示33BDx，从而可以列出方程3200,300100 3()3xxxm；设 BD=x，则 AD=PD=200-x，3200 xx，得100 3100 x，不能忘记求PD）根据以上解题过程，列举四题中三个示意图，分析归纳这类问题的共同点从而初步渗透数学建模及方程思想，并归纳出这类图形的结构特点（将例 1 及 3 个相关变题中的图形列举后加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，4530P A B D O 200变题 3图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的三角函数关系多为正切）变题 4： （2008 桂林） 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450 米上空的P 点，测得 A 村的俯角为30，B 村的俯角为60（如图 5） 求A、B 两个村庄间的距离 （结果精确到米，参考数据21.41431.732，）（本题难度不大，完成该题后，将图去掉，此时将可能出现两种可能结果，因为 A、 B 两点可能位于C 点两侧，这样设计可以考查学生考虑问题的严谨性、全面性）【例 2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度现已测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道BD 的长度，于是他向前走50 米到达 C 处测得ACB=55，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB 的高 （参考数据：217tan40,tan55255）这是一道原创题，目的一是让学生明白实际问题中的角不一定是特殊角，二是结合本地的标示性建筑，简单介绍南通电视塔信息：1985 年开始兴建，89 年建成，为当时中国第三座，江苏省第一座钢筋混凝土结构的电视塔，以此激发学生自豪感，更加热爱家乡，努力学习。 （电视塔中上部建有可供游人参观游览的空中塔楼，我们的问题就在这儿）QBCPA4506030图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（本题中所提供的条件仍属于两角一边问题，符合我们所归纳的特点，但所提供角度不是特殊角，计算时要加以注意。同样本题也是解法不唯一，学生完成后交流时，可展示不 同 解 法 。 如 果 设AB=x ， 则 得57xBC， 再 由tan40ABBD可 得 方 程21 5(50),105()257xxxm；如果设BC=x，则可以以AB 作为等量关系，列出方程721(50),75525xxx，再求得7tan5575105()5ABxm，比较两种方法，方法一更直接，方法二计算更方便）3拓展延伸加入这道中考题，除了巩固所学，更重要的是让学生对中考题有一个正确认识，中考题不等于难题。 【例 3】 （2008 芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30，再向条幅方向前进 10 米后，又在点 B 处测得条幅顶端D 的仰角为45，已知点A、B 和 C 离地面高度都为 1.44 米，求条幅顶端D 点距离地面的高度 （计算结果精确到0.1 米，参考数据：21.414, 31.732）（本题是在上述问题基础上稍加变化，要注意的是所求问题为条幅顶端D 到地面的距濠河5540A D C B 50m 例 3 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载离，而非条幅DC 的长度，所以解题时将问题放在Rt ACD 与 Rt BCD 中求解，求得CD 后不要忘记加上A、B、C 离地面的高度1.44 米）4总结提高本节课重点是让学生掌握如何把实际问题转化为数学问题，数学建模思想必不可少，具体操作方法就是抽象出几何图形，就本课而言是主要是两个三角形的两种不同组合图形。此外在解直角三角形是，也顺带渗透了方程思想。 （ 1）数学建模及方程思想从实际问题抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题求解；解直角三角形常结合用方程。（ 2）解题方法小结A把实际问题转化为数学问题的两个方面；（图形转化，条件转化）B把数学问题转化为解直角三角形的处理方法（构造直角三角形）（将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或组合图形，则通过作高将其转化为直角形再求解，而解直角三角形的常用方法是结合方程进行计算）5巩固练习完成学案中的“当堂反馈”1如图 1，已知楼房AB 高为 50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD?为 100m， ?塔高 CD 为1003(50)3m，则下面结论中正确的是（） A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30D由楼顶望塔基俯角为302如图 2，在离铁塔BE120m 的 A 处，用测角仪测量塔顶的仰角为30 ，?已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_（根号保留） 图 1 图 2 图 3 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载3如图 3，从地面上的C， D 两点测得树顶的仰角分别是45 和 30 ，已知 CD=200m，点C 在 BD 上，则树高AB 等于（根号保留） 4如图 4， 将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠，使 CAB=45 ， 则折叠后重叠部分的面积为6作业布置必做题：书本 P96/4、P97/7 题选做题：1一架直升机从某塔顶测得地面C、D 两点的俯角分别为30、45，若 C、D与塔底 B 共线， CD 200 米，求塔高AB2有一块三形场地ABC，测得其中AB 边长为 60 米， AC 边长 50 米， ABC=30，试求出这个三角形场地的面积2008-11-28 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页