2022年解高考数学选择题的常用方法和解答技巧 .pdf
解高考数学选择题的常用方法和解答技巧趣题引入正 三 棱 锥BCDA中 ，E在 棱AB上 ，F在 棱CD上 ， 并 使FDCFEBAE)0(， 设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则的值是（）A6B4C3D2分析：解本题通常方法是画一个图，但不容易求解，只有紧紧抓住的两个极端值才能快速获解。解：当0时，AE，且CF，从而ACEF。因为BDAC（正三棱锥中对棱互相垂直） ，排除选择支CBA,。故选 D（或时的情况，同样可排除CBA,）技巧精髓一、选择题中的题干、 选项和四选一的要求都是题目给出的重要信息，答题时要充分利用。二、解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时出了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、 图形化策略、整体化策略 等方法求解。三、解答选择题应注意以下几点：认真审题、先易后难、大胆猜想、小心验证。1、逆向化策略在解选择题时，四个选项以及四个选项中只有一个答案符合题目要求都是做题的重要信息，逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息。解题时，要“盯住选项” ，着重通过对选项的分析、考查、验证、推断而进行肯定或否定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，从而迅速找到所要选择的、符合题目的选项。【例 1】 （2005 年，天津卷）设)(1xf是函数) 1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的 x 的取值范围为（）A),21(2aaB)21,(2aaC),21(2aaaD),a【绿色通道 】本题用直接法求解是先求出反函数，然后带入已知1)(1xf得到一个不等式 ， 转 化 为 解 一 个 无 理 不 等 式 问 题 ， 但 运 算 量 大 。 实 际 上 由1)(1xf， 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页)1 ()(1fxff， 即)1 (fx，此时并不需要往下计算，观察四个选项的特点，可以发现，只有选项A 是x大于某个数的形式，而B、C、D 都不是x大于某个数的形式，故选A答案。【警示启迪 】逆向化策略与直接求解策略的解题方向相反，是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略， 但在解题时逆向化策略其他解题策略结合起来使用。【例 2】 （2004 年，重庆卷）一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A0aB0aC1a D1a【绿色通道 】本题的直接解法并不难，而且有多种解法。只需利用方程与函数的对应关系，把2210,(0)axxa有一个正根和一个负根转化为函数12)(2xaxxf与x轴的交点在原点的两侧。但本题只需从选项入手，通过对选项的分析，找出答案，首先对四个选项进行逻辑分析。若A 成立，则 C 也成立，即选A 必选 C；若 B 成立，则 D 也成立，即选B 必选 D，所以 A、B 都不正确。现在只需研究 C、D。对于 D 可以取2a，此时方程无实根，故D 不成立，答案选 C 【警示启迪 】逻辑分析法可分为以下三个方面：若“A”真B真；则 A 必假，否则它将与“有且只有一个正确答案”的前提矛盾；若A、 B 是等价命题，即“BA” ，则 A、 B 均为假，可同时排除；若A、 B 为互补命题（ A、 B成矛盾对应关系），则必有一真，即非A 即 B。2、特殊化策略在求解数学问题时，如果要证明一个数学问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确， 但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊图形、特殊角、特殊位置等对各个选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，在根据四个选项中只有一个答案符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项。这时一种解选择题的特殊化策略。【例 3】 （2007 年，陕西卷） 各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14, 则S4n等于（）（A）80 （B）30 （C）26 （D）16 【绿色通道 】本题直接解也并不困难，只是运算量大， 但是对于这道题， 只需取特殊值1n便可求解了。取1n则211Sa又143S即14321aaa142111qaqaa即14)1 (21qqa712qq解之得：3q（舍去），2q故所求为301)1(414qqaS故选 B 【警示启迪 】在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、 快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页本类选择题的最佳策略。【例 4】（2007 年，安徽卷）定义在R 上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0 在闭区间 T，T上的根的个数记为n，则 n可能为（A）0 （B）1 （C） 3 （D）5 【绿色通道 】本题没有给出具体的函数)(xfy，所以不能直接求解，可以选取一个符合题目要求的函数， 例如设满足条件的函数为：xxfsin)(， 则2T而从)(xf在2,2上有 5 个根。故选D 【警示启迪 】特殊化策略是将一般问题特殊化，用构造满足题设条件的特殊函数或图形的特殊位置直接求解的方法，它充分利用选择题的特点，将抽象问题具体化，它是“繁题会简做” 重要策略的体现， 要求平时善于积累常见函数，并能熟练掌握它们的图象和性质3、图形化策略图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一个解题策略，图形化策略是依靠图形的直观进行选择的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，从而简捷迅速地得到结果，例 5 （2002 年，全国卷）在（0，2 ） ，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围为（）A、)45,()2,4(B、),4(C、)45,4(D、)23,45(),4(【绿色通道 】本题可利用三角函数的图象和画单位圆，选C。xyo454【警示启迪 】据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断。有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。【例 6】(2005 年，上海卷 ) 设 定 义 域 为R的 函 数1,01|,1|lg|)(xxxxf， 则 关 于x的 方 程0)()(2cxbfxf有 7 个不同实数解的充要条件是（）(A) 0b且0c( B)0b且0c(C)0b且0c(D)0b且0c【绿色通道 】 画出函数xf的图像 , 该图像关于直线1x对称4222345o y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页且0 xf, 令txf, 若0)()(2cxbfxf有 7 个不同实数解,则方程02cbtt有 2 个不同实数解 ,且为一正根 ,一零根 .因此 , 0b且0c,故选 (C). 【警示启迪 】在选择题中，常常遇到下面一些问题可以借助图形分析帮助解决。（1）求方程解的个数： 可以画出方程两边的函数图象，通过观察图象交点的个数来研究方程解的个数。（2） 求参数的范围：可以研究参数的几何意义以及这些几何意义的变化状态，通过几何意义的变化状态反映出参数的范围。（3）求最值： 通过研究与最值有关的几何图形或图形的极端位置得到最值。（4）解不等式： 可以研究不等式两边的函数图象的相关位置关系，寻找符合不等要求的 x的取值范围。（5）求值：可以构造与所求值的几何意义有关的图形，通过计算图形的有关数据，得到所需要的值。4、极限化策略有一些选择题中，有一些任意选取或者变化的元素，我们对这些元素的变化趋势进行研究， 分析它们的极限情况或者极端位置，并进行估算， 以次来判断选择的结果，这种通过动态的变化或对极端取值来解选择题的策略是一种极限化策略。【例 7】 （2005 年，北京卷）对任意的锐角,，下列不等关系中正确的是（）Asinsin)sin(Bcoscos)sin(Csinsin)cos(Dcoscos)cos(【绿色通道 】当2，2时,2sinsin而0)sin(，排除 A 当0，0时，,2coscos而0)sin(，排除B当0，0时0sinsin，而1)cos(排除 C 选 D. 【警示启迪 】用极限法是解选择题的一种有效方法，也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径。它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案。4、整体化策略在解选择题时，有时并不需要把题目精解出来，而是从题目的整体去观察、分析和把握， 通过对整体反映的性质或者对整体情况的合理估算、猜测，从而忽略具体的细节， 缩短解题过程， 迅速确定具体问题的结果。 这是一种从整体出发进行解题的策略。【例 8】（2002 年，全国卷）曲线为参数）(sincosyx上的点到两坐标轴的距离之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页和的最大值之为（）（A）21（B）22（C）1 （D）2【绿色通道 】本题可以直接计算，但我们采用整体估算的方法曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会等于 1 （因为直角三角形两直角边之和大于斜边）故选（D）【警示启迪 】估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷 .其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法 . 【例 9】（1999年，全国卷）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EFAB，EF23，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为（）（A）29（B）5 （C）6 （D）215【绿色通道 】由已知条件可知， EF平面 ABCD，则 F 到平面 ABCD 的距离为 2，VFABCD313226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）. 【警示启迪 】由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次 . 总之，解答选择题一定要“六忌” 、 “四注意”。六忌：一忌落入陷阱；二忌小题大做；三忌思维定势； 四忌只观其表； 五忌顾此失彼； 六忌隐而不见。 四注意：审题要仔细；要求要看清；目标要明确；结果要检验。【思维挑战 】1、（1996 年，全国卷）双曲线12222byax)0(ab的半焦距为c，直线l过)0,(a，),0(b两 点 ， 已 知 原 点 到 直 线l的 距 离 为c43， 则 双 曲 线 的 离 心 率 于（）（A）2 （B）3（C）332（ D）22、 （2006年，全国 I 卷）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c. 若 a、b、c 成等比数列，且Baccos,2则DEFCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（A）41（B）43（C）42（D）323、（2004 年，湖南卷）若直线y=2a，与函数y=|ax1|（ a0，且 a1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是（）A （0，21）B （21，1）C), 1(D （0，1）4、（2005 年，湖北卷）若xxxsin32,20与则的大小关系（）Axxsin32Bxxsin32Cxxsin32D与 x 的取值有关【答案咨询 】1、提示：0ab22ab即222aca222ca从而22e结合答案很快就选A2、提示： 令2c，则2, 1 ba则4342142cos222acbcaB故选 B。3、提示：本题是由2004 年湖南卷填空题而改编，若a1，画出 y=|ax1|的图象，因为a1，2a2，所以 y=2a 与 y=|ax1|只有一个交点。若 0a1，画出 y=|ax1|的图象， 若 0a21，2a1，所以 y=2a 与 y=|ax 1|有二个交点。故 a 的取值范围是（0，21） 。4、提示： 当2x时x2,32sin3sin3x此时xxsin32当4x时57.122x121.22234sin3sin3x此 时xxsi n32故选 D 1o y x 11o y x 1精选学习资料 - 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