2022年初二数学全等三角形知识点及相关练习 .pdf

全等三角形知识梳理一、知识网络SSSSASASA边 AASHL二、基础知识梳理（一） 、基本概念1、 “全等”的理解全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ ASA ）任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 (SAS) 第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA) 夹等角的另一组边相等(SAS) 一、全等三角形习题练习A 平行线与相交线1 余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等。2. 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，相等，互补。3过直线外一点，和已知直线平行平行于同一条直线的两直线3. 两条直线的距离：即为两直线间的距离。4. 平行线的定义: 平行线的判定：1）如果两直线都与，那这两直线平行。2）两直线被第三条直线所截，相等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页相等，两直线平行。互补，5. 垂直的定义：过平面内一点，和已知直线垂直。6. 垂线段的定义：7. 对顶角相等8.等式性质： .若1=3，则 1+2=3+2（图一）、 1-4=3-4 若 AB=CD ，则 AB+EF=CD+EF 、AB-EF=CD-EFB 三角形的相关概念1.三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？2.三角形的内角和、外角和？3.有关三角形的高线、中线、角平分线？4.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5.三角形的外角等于不与它相邻的内角和。二、（ 1）平行线与相交线- 认识同位角、内错角、同旁内角例 1 如图， 与 C， 与 B 是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？解：与 C是直线 DE、BC被直线 AC所截而成的内错角；和 B 是直线 AC 、BC被直线 AB所截而成的同旁内角。例 2. 如图，直线AB与 DE被直线 AC所截，1 2 3 图一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页（1） 1 与 2， 1 与 3， 1 与 4 各是什么角？（2）如果 1=4，那么 1 与3 相等吗？ 1 与 2 互补吗？为什么？习题：1如图 1，下列说法中错误的是（）A.2 与 6 是同位角B.2 与 5 是同旁内角C.3 与 5 是内错角D.4 与 7 是同位角2如图（ 2），下列说法错误的是（）A.1 和 B是同位角B.2 与 B是同位角C.2 与 C是内错角D.EAC与 C是内错角3如图（ 3），下列结论不正确的是（）A.1 与 3 是内错角B.1 与 2 是同位角C.1 与 6 是同位角D.5 与 6 是同旁内角4如图（ 4），与 C 是同旁内角的角有（）A.2 个 B.3个 C.4 个 D.5个5. 两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（）A、4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角B、2 对同位角， 4 对内错角， 2 对同旁内角C、2 对同位角， 2 对内错角， 4 对同旁内角D、4 对同位角， 4 对内错角， 2 对同旁内角如上图 1，填空6. 1 和 3 是同位角，它是直线和被直线所截而成的；7. 4 和 5 是，它是直线和被直线 AC所截而成的；8. 2 和 6 是，它是直线和 BC被直线所截而成的；9. 5 和 7 是同旁内角，它是直线和被直线 AC所截而成的 . 图 1 图 2 图 4 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页10. 如图，若以AC ，AB为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来. 第 10 题图11. 如图，直线DE ，BC被 AB所截，如果 1 与 3 互补，那么 1 与 4 相等吗？ 1 与 2 相等吗？为什么？12. 如图， EF 是过 A的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角.（2）a直线平行的判定方法利用角利用直线的位置关系（1）同位角相等，两条直线平行；（ 2）内错角相等，两条直线平行；（ 3）同旁内角互补，两条直线平行。例 1如图，已知BE/CF， 1=2，求证： AB/CD。例 2 如图 2，CDAB，EF AB， 1=2，求证： DG/BC。b两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线（1）平行于同一条直线的两条直线平行；*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页的夹角等于90o而得到。）如图，已知EF AB， 3=B， 1=2，求证： CDAB。3两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（）。（ A）内错角（B）同旁内角（C）内错角或同旁内角（D）同位角4 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）。（ A）相等（B）相等或互补（C）相等且互补（D）互补5如图， BD平分 ABC ，DE AB， CED=80 ，则 EDB的度数是（）。（ A）30（B）40（C）60（ D ）90全等三角形A 概念及性质1.定义 ? 2.什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么 ? 3.ABC DEF ，则对应点、对应边、对应角分别是多少？4全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B全等三角形的应用1如何判定判别两个三角形全等：图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页（1）已知两边?（2）已知一边一角?（3）已知两角习题1、 如图，已知MB=ND， MBA=NDC，下列条件不能判定ABM CDN的是（）（A） M=N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AMCN 2、如图， D 在 AB 上， E在 AC 上，且 B= C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABE ACD的是（）（A）AD=AE （B） AEB= ADC C N M A B D E B D A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页（C）BE=CD （D）AB=AC 3、已知，如图，M、N 在 AB上， AC=MP，AM=BN，BC=PN 。求证： ACMP 4、 已知，如图， AB=CD ， DFAC于 F，BEAC于 E， DF=BE 。求证： AF=CE 。5、 已知，如图， AB、 CD相交于点O， ACO BDO， CE DF。求证： CE=DF 。M P C A B N F E A C D B F E O D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页6、 已知，如图， AB AC，ABAC，ADAE，ADAE。求证： BE CD。7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是 CD与 EF的交点，求证：BCF DCE 8、 如图， DEAB，DFAC，垂足分别为E 、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=AC BD=CD BE=CF A E D C B G F E D C A B F E D C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页9、 如图， EG AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。AB=AC DE=DF BE=CF 10、如图，四边形ABCD 中， AB=AD，AC 平分 BCD ，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由。10、如图，正方形ABCD的边长为 1，G为 CD边上一动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF ，连接 DE 交 BG 的延长线于H。求证： BCG DCE BHDE F E D C A B G F E D C A B F E D C A B G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11、如图， ABC中， AB=AC ，过 A 作 GBBC，角平分线BD、CF交于点 H，它们的延长线分别交 GE于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。12、如图所示，己知ABDE，AB=DE ，AF=DC ，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。13、如图， AB=AD，BC=CD ，AC、BD 交于 E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。F E D C A B G H F E D C A B E D C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页14、己知， ABC中， AB=AC ，CDAB，垂足为D，P是 BC上任一点， PE AB，PF AC垂足分别为 E、F，求证：PE+PF=CD. PE P F=CD. 15、已知，如图5， ABC中， AB=AC ， BAC=900，D 是 AC 的中点， AFBD 于 E，交 BC于 F，连结 DF。求证： ADB=CDF 。F E D C A 3 N 1 M B 2 M F E D C A 3 1 B 2 F E D C A B G P F E D C A B G P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页F E D C B F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页