2022年初二数学竞赛测试题- .pdf
学习必备欢迎下载初二数学竞赛测试题班级姓名 _ 一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分) 1如果 ab, 则2ab 一定是（ C ）A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。2已知 x0,y 0, x y,则 x+y 是（ C ）A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。3如图， ABC中， B=C， D在 BC边上，BAD=500，在 AC上取一点E，使得 ADE= AED ，则 EDC的度数为（ B ）A、 150 B、250 C、300 D、500 4满足等式2003200320032003xyyxxyyx的正整数对（x,y ）的个数是（）A、 1 B、2 C、3 D、4 5今有四个命题：若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为（）A、0 B、 1 C、2 D、4 6若 M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13 （x,y 是实数），则M的值一定是（）A、正数 B、负数 C、零 D、整数7设 A=48)41001441431(222则与 A最接近的正整数是（）A、 18 B、20 C、24 D、25 8. 如果关于x 的方程 k(k+1) (k-2)x22(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解, 则实数 k 可取不同的值的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5. 二. 填空题 ( 每小题 5 分共 30 分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载9如图 , 有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠 ,使得 AD边落在 AB边上 , 折痕为AE,再将 AED沿 DE向上翻折 ,AE 与 BC的交点为F, 则 CEF的面积为 . 10关于 x 的方程 x-2 1 =a有三个整数解，则a 的值是 . 11已知关于x 的方程a2x2(3a28a)x+2a213a+15=0(其中 a 是非负整数 )，至少有一个整数根，那么a= . 12若关于x 的方程13213xxaxx有增根 x=1, 则 a= . 13已知三个质数a,b,c满足 a+b+c+abc=99, 那么accbba= . 14. 在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针 ,OB 表示分针 (O 为两针的旋转中心). 若现在时间恰好是12 点整 , 则经过秒钟后 , OAB的面积第一次达到最大. 三、解答题：15如图已知ABC中， ACB=900, AC=BC，CD AB ，BD=AB ，求 D 的度数。（ 13分）16. 如图 , 在梯形ABCD中,ADBC(BCAD),D=900,BC=CD=12, ABE=450, 若 AE=10,求 CE的长 . （15 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载17. 欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500 元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140 吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：(1) 将蔬菜全部进行粗加工；(2) 尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3) 将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15 分）18 已知 , 如图 , 梯形 ABCD 中,ADBC,以腰 AB 、 CD为一边分别向两边作正方形ABGE 和 DCHF ，设线段 AD的垂直平分线交线段 EF于点 M.求证 :M 是 EF的中点 . （15 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载参考答案：一、CCBB 4.左边因式分解：（0)2003)(2003yxxy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载而2003yx0,所以02003xy, xy=2003,因为 2003 是质数，必有x=1,y=2003 或 x=2003,y=1 5.A 6.A M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)20 且 x-2y,x-2,+3 不同时为 0，所以 M0 7.D对于正整数n 3, 有)2121(41412nnn所以A=48)41001441431(222=48)10216151()981211(41=12)1021101110019914131211(=25-12)102110111001991(因为 12)102110111001991(1299421所以与 A最接近的数为25. 8.C k=0,k=21, =0, 得 k=-2,k=-52. 二、9. 由折叠过程可知：DE=AD=6 ， DAE= CEF=450，所以 CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以 SCEF=2；10.1 ；11、1，3，5；12、3；13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2；若 a=2，代入得b+c+2bc=97, 同理 b,c 不可能都奇，若 b=2, 则 c=19, 所以原式为34；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载14、设 OA边上的高为h，则 hOB,当 OA OB时，等号成立，此时 OAB的面积最大；设t 秒时， OA与 OB第一次垂直，又因为秒针1 秒钟旋转6 度，分针1 秒钟旋转0.1 度，于是（6-0 1）t=90 ，解得： t=591515. 15、解：作DE CD于 E， CF AB则 DE=CF=21AB=21BD ，故 D=300。16延长 DA至，使 BM BE ，过 B作 BG AM ， G为垂足，知四边形BCDG 为正方形，所以BC=BG ， CBE= GBM RtBEC RtBMG BM=BE ， ABE= ABM=450 ABEC ABM AM=AE=10 设 CE=x，则 AG=10-x，AD=12-（10-x ）=2+x,DE=12-x AE2=AD2+DE2100=(2+x)2+(12-x)2即 x2-10 x+24=0 解得； x1=4, x2=6 CE=4或 6。17解 (1) 设将蔬菜全部进行粗加工,获利 W1元则 W1=1404500=630000 元.(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售, 获利 W2元。则 W2=1567500+(140-156) 1000=72500 元.(3) 设蔬菜进行精加工x 天，其余蔬菜进行粗加工y 天,获利 W3元则14016615yxyx解得 :510yxW3=5164500+1067500=855000 元故选择方案三获利最多.18作 EP DA ，FQ DA ， AK BC ，DR BC，可知 AK=DR ，AS=SD 。RtABK RtAEP AP=AK 同理： RtDRC RtDQF DR=DQ S 是 PQ的中点PS=QS EP SM QF EM=MF 即 M是 EF的中点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
