2022年北师大版数学必修二章末检测卷 .pdf

题型一三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高例已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页答案3解析将三视图还原为实物图求体积由三视图可知，此几何体(如图所示 ) 是底面半径为1，高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14，所以 V34 1243.跟踪训练1一几何体的三视图如图所示(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；(2)计算该几何体的体积与表面积解(1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(2)由三视图中尺寸知，组合体下部是底面直径为8 cm，高为 20 cm 的圆柱，上部为底面直径为 8 cm，母线长为5 cm 的圆锥易求得圆锥高h5242 3(cm)，体积 V42 201342 3336 (cm3)，表面积 S4224 20 45196 (cm2)该几何体的体积为336 cm3，表面积为196 cm2. 题型二柱体、锥体、台体的表面积和体积几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用例 2圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是102cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，求圆柱的体积解设圆柱底面半径为r cm，高为 h cm. 如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则2r2h2 1022，2 rh100 ，r5，h10.V圆柱Sh r2h 5210250 (cm3)圆柱的体积为250 cm3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页跟踪训练2正四棱柱的对角线长为3 cm，它的全面积为16 cm2，求它的体积解设正四棱柱的底面边长为a cm，高为b cm，则2a2b232，4ab2a216，解得a2，b1，或a43，b73.所以该正四棱柱的体积Va2b 414(cm3)或 Va2b(43)27311227(cm3)题型三利用等积变换求点到平面的距离在三棱锥 ABCD 中，若求点A 到平面 BCD 的距离 h，可以先求VABCD. 则因为 V13hSBCD，所以 h3VSBCD.这种方法就是用等积法求点到平面的距离，其中V 的求法一般用换顶点法求解，可利用VABCDVBACDVCABDVDABC求解，求解的原则是V 易求，且 BCD 的面积易求例 3如图所示，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别为 DD1、 DB 的中点CF为三棱锥 CB1EF 的高，求三棱锥B1EFC 的体积解EF 12BD13， B1F BF2BB2122226， B1ED1E2B1D2112 2 223，EF2B1F2B1E2，即 EFB190 . VB1EFCVCB1EF13 S B1EF CF1312 EF B1F CF13123621. 跟踪训练3如图，四面体ABCD 中，O、E 分别为 BD、BC 的中点， CACBCDBD2，ABAD2. (1)求证： AO平面 BCD ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页(2)求点 E 到平面 ACD 的距离(1)证明连结 OC. BODO，AB AD，AOBD. BODO，BCCD，COBD. 在AOC 中，由已知可得AO1，CO3.而 AC2，AO2CO2 AC2， AOC90 ，即 AOOC. BDOCO，AO平面 BCD. (2)解设点 E 到平面 ACD 的距离为h. VEACDVACDE，13h SACD13AO SCDE. 在ACD 中， CACD2， AD2，SACD1222222272. 又 AO1，SCDE12122332，hAO SCDESACD13272217. 点 E 到平面 ACD 的距离为217. 题型四几何体中的有关最值问题有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题，一般是利用展开图中两点的直线距离最小来求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页解；有关面积和体积的最值问题，往往把面积或体积表示为某一变量的二次函数的形式，然后利用二次函数的知识求最值例 4如图，在底面半径为1，高为 2 的圆柱上A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形 矩形，如图所示，连结AB，则 AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB2，AA为底面圆的周长，且 AA2 12 ，ABAB2 AA24 22212，即蚂蚁爬行的最短距离为212. 跟踪训练有一根长为3 cm，底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示 )，由题意知 BC3 cm，AB4 cm，点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度ACAB2BC25 cm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页故铁丝的最短长度为5 cm. 呈重点、现规律1研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图， 由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决2另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页