2022年计量经济学期末考试试题两套及答案 .pdf

1 练习题一一、单选题 （15 小题，每题2 分，共 30 分）1. 有关经济计量模型的描述正确的为( ) A.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系B.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用确定性的数学方程加以描述C.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述D.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系，用随机性的数学方程加以描述2. 在 X与 Y的相关分析中( ) A.X 是随机变量，Y是非随机变量 B.Y是随机变量， X是非随机变量C.X 和 Y都是随机变量 D.X和 Y均为非随机变量3. 对于利用普通最小二乘法得到的样本回归直线，下面说法中错误的是( ) A.0ie B.0iie X C. 0iieY D.?iiYY4. 在一元回归模型中，回归系数2通过了显著性t 检验，表示 ( ) A.20 B.2?0 C.20,2?0 D.22?0,05如果 X为随机解释变量，Xi与随机误差项ui相关， 即有 Cov(Xi，ui) 0，则普通最小二乘估计?是（）A有偏的、一致的B有偏的、非一致的C无偏的、一致的D无偏的、非一致的6. 有关调整后的判定系数2R与判定系数2R之间的关系叙述正确的是（）A.2R与2R均非负B.模型中包含的解释个数越多，2R与2R就相差越小C.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则22RRD.2R有可能大于2R7. 如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量( ) A不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大C不确定，方差最小 D.确定，方差最小8. 逐步回归法既检验又修正了（）A异方差性 B.自相关性C随机解释变量 D.多重共线性9如果线性回归模型的随机误差项存在异方差，则参数的普通最小二乘估计量是（）A无偏的，但方差不是最小的B有偏的，且方差不是最小的C无偏的，且方差最小D有偏的，但方差仍为最小10. 如果 dLDWdu ，则 ( ) A.随机误差项存在一阶正自相关 B.随机误差项存在一阶负自相关C.随机误差项不存在一阶自相关 D.不能判断随机误差项是否存在一阶自相关11使用多项式方法估计有限分布滞后模型Yt=+0Xt+1Xt-1+kXt-k+ut时，多项式 i=0+1i+ 2i2+mim的阶数 m必须（）A小于 k B小于等于k C等于 k D大于 k 12. 设012iiiYXD，iY=居民消费支出，iX=居民收入， D=1代表城镇居民，D=0代表农村居民，则城镇居民消费变动模型为( ) A. 01iiiYX B. 021iiiYX C. 012iiiYXD D. 012iiiiYXDX13. 关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 A.它们都是由某种期望模型演变形成的B.它们最终都是一阶自回归模型C.它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS方法进行估计D.它们的经济背景不同14. 在简化式模型中，其解释变量都是( ) A.外生变量 B.内生变量 C.滞后变量 D.前定变量15如果某个结构式方程是恰好识别的，则估计该方程的参数可以用（）A广义差分法B加权最小二乘法C间接最小二乘法D普通最小二乘法15CCCBB 610. CADAD 1115ABCDC 二、判断题 （10 小题，每题1 分，共 10 分，对的打“”，错的打“”）1. 随机误差项ui与残差项ei是一回事。（）2. 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（）3. 可决系数需要修正的原因是解释变量间存在共线性。（）4. 变量间的两两高度相关一定表示高度多重共线性。（）5. 通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。（）6. 当增加一个解释变量时，参数的估计值发生较大变化，则回归方程可能存在严重的多重共线性。（）7. 在异方差情况下，通常 OLS 估计低估了估计量的标准差。（）8. 当使用广义差分法时，不一定要求自相关系数是已知的。（）9. 简化模型就是把结构模型中的全部内生变量表示成前定变量和随机项的函数。（）10. 阶识别条件就是在由M 个方程组成的结构模型中，任一特定方程可识别的必要条件是该方程所不包含的变量数不小于M-1。（）15610. 三、简答题 （8 分 +9 分+8 分，共 25 分）1. 什么是工具变量法？并说出选择工具变量的标准。2. 试比较库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型的异与同。3. 什么是联立方程偏倚？说明各类联立方程模型是否存在偏倚性。1. 答：所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。（2 分）工具变量的选择标准为：1）与所代替的解释变量高度相关；2）与随机扰动项不相关；3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。（6 分）2. 答：相同点：三者的最终形式都是一阶自回归模型，所以，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。（3 分）不同点：（ 1）导出模型的经济背景与思想不同。库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。（3 分）（ 2）由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同, 这一区别将对模型的估计带来一定影响。（ 3 分）3. 答：由于联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机误差项相关，而引起的OLS估计的参数有偏移且不一致，称为联立方程偏倚性。联立方程偏倚性是联立方程固有的，所以一般情况下OLS估计法不适合与估计联立方程模型。（5 分）结构型模型有偏倚性问题；简化型模型和递归型模型没有偏倚性问题。（3 分）四、案例分析题（20 分+15 分 35 分）说明：所有结果保留四位小数。1. 用 1979-2008 年广东省城镇居民人均可支配收入PDI（元）和人均消费性支出PCE （元）做回归，以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 PCE为因变量， PDI 为自变量，建立消费函数。数据来自广东统计年鉴（2009）。运用Eviews5.0估计结果如下：Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 06/12/11 Time: 11:52 Sample: 1978 2008 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 160.9073 37.76177 ？0.0002 PDI 0.784240 ？178.9205 0.0000 R-squared 0.999095 Mean dependent var 5176.681 Adjusted R-squared 0.999064 S.D. dependent var 4603.532 S.E. of regression 140.8624 Akaike info criterion 12.79579 Sum squared resid 575424.5 Schwarz criterion 12.88830 Log likelihood -196.3347 F-statistic 32012.53 Durbin-Watson stat 2.234549 Prob(F-statistic) 0.000000 要求：(1) 把回归结果中的问号部分补出来，并估计总体随机扰动项的方差2。（ 8 分）（ 2）把回归分析结果报告出来；（5 分）(3) 进行参数显著性检验并解释2R的含义；（ 5 分）（ 4）说明 PDI 的回归系数2的经济含义。（2 分）2. 对广东省18 个国家调查样本市、县（区）的人均消费性支出（Y）和人均可支配收入（X）数据进行一元回归分析，得到回归残差的平方对X的回归结果如下：Dependent Variable: E2 Method: Least Squares Date: 06/14/11 Time: 17:02 Sample: 1 18 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 39.81472 8.491099 4.688995 0.0002 R-squared -0.018550 Mean dependent var 720761.2 Adjusted R-squared -0.018550 S.D. dependent var 641682.6 S.E. of regression 647606.8 Akaike info criterion 29.65391 Sum squared resid 7.13E+12 Schwarz criterion 29.70337 Log likelihood -265.8852 Durbin-Watson stat 2.628530 要求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 （1）写出要估计上述结果时在Eviews 的命令栏输入的命令。（3 分）（2）写出异方差表达式2i=？（ 4 分）（3）进行同方差变换，证实变换后的模型不存在异方差。（8 分）1. 解 ：(1) 4.2611 ，（ 2 分）； 0.0044 ，（ 2 分）；2的估计2?为：8573.4)231/(8624.140?2（ 4 分）(2) 回归分析结果的报告格式为：PCEt=160.9073 + 0.7842PDIt(37.7618) (0.0044) t= (4.2611) (178.9205) R20.9991 SE 140.8624 DW 2.2345 F=32012.53（5 分）(3) 从截距项和解释变量估计值的t 值可以判断，系数估计的t 值大于临界值，因此，参数估计结果显著。或者也可以从p 值判断，拒绝对两个参数原假设的概率均小于5，因此，两个参数估计值显著。（3 分）可决系数2R度量了模型中解释变量对被解释变量的解释程度。本题中2R的估计值为0.9991 ，表明 PPI 对 PCE变异的解释程度为99.91%。（ 2 分）（ 4）回归系数2表示在其他因素保持不变的情况下，解释变量每变动一单位，被解释变量均值的改变量。本题中，20.7842表示在其他因素保持不变的情况下，人均可支配收入每增加一元所增加的人均消费性支出为0.7842 元。即，2表示收入的边际消费倾向。（2 分）2.解 ：(1) 输入的命令： ls e2 x。（ 3 分）(2) 异方差表达式2i=iX2=39.8147iX（4 分）(3) 进行同方差变换，证实变换后的模型不存在异方差（8 分）已 知 ：iiiuXY10其 中 ：iY 人 均 消 费 性 支 出 ；iX 人 均 可 支 配 收 入 ；0)(iuE；)()(2iiXfuVar，其中iiXXf)(模型两边同时除以iX进行变换，得：iiiiiiiiiiivXXXXuXXXXY1010(5 分) 其中：iiiXuv，可以证明误差项t是同方差的。证明如下：已知：iiiXuv，iiiXuv22，8147.39)()(222iiiXuEvE（根据已知条件2为常数），证得变换后的误差项是同方差的。（3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 练习题二一、单选题 （10 小题，每题2 分，共 20 分）1.对两个包含的解释变量个数不同的回归模型进行拟合优度比较时，应比较它们的：( ) A.判定系数B.调整后判定系数C.标准误差D.估计标准误差2.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同误差的观测点以不同的权数，以提高估计精度，即： ( ) A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差的作用，更重视大误差的作用D.轻视大误差的作用，更轻视小误差的作用3.下面哪一个必定是错误的（）A. iiXY2.030?8. 0XYr B. iiXY5.175?91.0XYrC. iiXY1.25?78.0XYr D. iiXY5 .312?96.0XYr4.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（）A.多重共线性 B.异方差性C.序列相关 D.高拟合优度5.判定系数r2=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：( ) A.80% B.64% C.20% D.89% 6.DW 的取值范围是：( ) A.-1 DW 0 B.-1DW 1 C.-2DW 2 D.0DW 4 7.模型 Yi=0+1D+Xi+i，其中 D=01为虚拟变量，模型中的差别截距系数是指：( ) A.0B.1C.0+1D.0-1 8. 假定某企业的生产决策是由模型tttuPbbS10描述的（其中tS为产量，tP为价格），又知：如果该企业在t-1 期生产过剩，经济人员会削减t 期的产量。由此判断上述模型存在( ) A 异方差问题B 序列相关问题C 多重共线性问题D 随机解释变量问题9.下列经济计量分析回归模型中哪些可能存在异方差问题（） A. 用时间序列数据建立的家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型； B. 用横截面数据建立的产出对劳动和资本的回归模型； C. 以 21 年资料建立的某种商品的市场供需模型； D. 以 20 年资料建立的总支出对总收入的回归模型10. 在结构式模型中，具有统计形式的唯一性的结构式方程是【】A 不可识别的 B 恰好识别的 C 过度识别的 D 可识别的15BBCAA 610. DBBBB 二、判断题 （10 小题，每题1 分，共 10 分，对的打“”，错的打“”）1.经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法与计算技术，根据实际观测资料来研究确定经济数量关系和规律的一门学科。2.最小二乘准则就是对模型Yi=b0+b1Xi+ui确定 Xi和Yi使残差平方和ei2=(Yi-(0?b +1?bXi)2达到最小。3.在残差et和滞后一期残差et-1的散点图上，如果，残差et在连续几个时期中，逐次值不频繁的改变符号，而是几个负的残差et以后跟着几个正的残差et，然后又是几个负的残差et，那么残差et具有负自相关。4.结构模型直接反映了经济变量之间各种关系的完整结构，其方程称为结构方程。5.若判定系数R2越趋近于1，则回归直线拟合越好。6.增大样本容量有可能减弱多重共线性，因为多重共线性具有样本特征。7.秩识别条件就是在由G 个方程组成的结构模型中，任一特定方程可识别的充分必要条件是该程不包含而为其他方程所包含的那些变量的系数矩阵的秩等于G-1。8. R2调整的思想是将回归平方和与总离差平方和之比的分子分母分别用各自的自由度去除，变成均方差之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 比，以剔除变量个数对拟合优度的影响。9. 可决系数R2越大，说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度越大。10. 简化式模型中每一个方程的右端可以出现内生变量，但只有前定变量作为解释变量。15610.三、简答题 （3 小题，每题10 分，共 30 分）1. 为什么要进行同方差变换？写出其过程，并证实之。答：进行同方差变换是为了处理异方差，写出其过程如下：我们考虑一元总体回归函数Yi = b0 + b1 Xi + ui假设误差 i2是已知的，也就是说，每个观察值的误差是已知的。对模型作如下“变换”：Yi /i = b0 /i + b1 Xi /i + ui /i这里将回归等式的两边都除以“已知”的i。i是方差 i2的平方根。令 vi= ui/i我们将 vi称作是“变换”后的误差项。vi满足同方差吗？如果是，则变换后的回归方程就不存在异方差问题了。假设古典线性回归模型中的其他假设均能满足，则方程中各参数的OLS 估计量将是最优线性无偏估计量，我们就可以按常规的方法进行统计分析了。证明误差项 vi同方差性并不困难。根据方程有：E (vi2 ) = E (ui2 /i2 ) = E (ui2 ) /i2 = i2 /i2 = 1 显然它是一个常量。简言之， 变换后的误差项vi是同方差的。 因此， 变换后的模型不存在异方差问题，我们可以用常规的OLS 方法加以估计。2. 什么是工具变量法？并说出选择工具变量的标准。答：所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择标准为：1）与所代替的解释变量高度相关；2）与随机扰动项不相关； 3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。3. 联立方程模型中的方程可以分为几类？其含义各是什么？答：联立方程模型中，结构模型中的每一个方程都是结构方程，简化模型中每个方程称为简化方程，结构方程的方程类型有：行为方程描述经济系统中变量之间的行为关系，主要是因果关系，例如用收入作为消费的解释变量建立的方程；技术方程描述由技术决定的变量之间的关系，例如用总产值作为净产值的解释变量建立的方程；制度方程描述由制度决定的变量之间的关系，例如用进口总额作为关税收入的解释变量建立的方程。平衡方程是由变量所代表的指标之间的平衡关系决定的，例如政府消费等于消费总额减去居民消费。四、分析变换题（5 题，共 40 分）1. 因果关系分析Pairwise Granger Causality Tests Date: 11/27/08 Time: 20:18 Sample: 1978 1995 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability REV does not Granger Cause GDP 16 8.15913 0.00672 GDP does not Granger Cause REV 1.94100 0.18968 根据上述输出结果，对REV 和 GDP 进行 Granger因果关系分析 (显著性性水平为0.05)（5 分）2. 解释输出结果Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 12/13/08 Time: 10:10 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. CZ 0.784629 0.017021 46.09837 0.0000 C 18.29437 7.367533 2.483107 0.0215 R-squared 0.990215 Mean dependent var 246.0617 Adjusted R-squared 0.989749 S.D. dependent var 258.8672 S.E. of regression 26.21003 Akaike info criterion 9.453102 Sum squared resid 14426.28 Schwarz criterion 9.551841 Log likelihood -106.7107 F-statistic 2125.060 Durbin-Watson stat 1.495140 Prob(F-statistic) 0.000000 解释粗体各部分的含义及其作用？（5 分）3. 观察下列输出结果，分析变量间出现了什么问题？（5 分）Dependent Variable: TZG Method: Least Squares Date: 12/14/08 Time: 17:54 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ZJ 0.505352 0.770136 0.656186 0.5196 YY 0.750474 0.203958 3.679546 0.0016 CZ 1.264451 1.038874 1.217136 0.2385 C -34.63995 40.25855 -0.860437 0.4003 R-squared 0.991894 Mean dependent var 938.7587 Adjusted R-squared 0.990614 S.D. dependent var 1082.535 S.E. of regression 104.8795 Akaike info criterion 12.30027 Sum squared resid 208994.5 Schwarz criterion 12.49775 Log likelihood -137.4531 F-statistic 774.9423 Durbin-Watson stat 1.523939 Prob(F-statistic) 0.000000 变量间相关系数ZJ YY CZ ZJ 1 0.9746 0.9973 YY 0.9746 1 0.9648 CZ 0.9973 0.9648 1 4. 利用东莞数据财政收入REV （亿元），国内生产总值GDP（亿元）资料，建立回归方程，Eviews 结果如下：Dependent Variable: REV Method: Least Squares Date: 12/14/08 Time: 23:16 Sample (adjusted): 1979 1995 Included observations: 17 after adjustments Convergence achieved after 8 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 C -22624.15 22196.63 -1.019260 0.3254 GDP 0.096521 0.006492 14.86788 0.0000 AR(1) 0.893182 0.122295 7.303504 0.0000 R-squared 0.994327 Mean dependent var 40522.06 Adjusted R-squared 0.993517 S.D. dependent var 49416.84 S.E. of regression 3979.013 Akaike info criterion 19.57424 Sum squared resid 2.22E+08 Schwarz criterion 19.72128 Log likelihood -163.3810 F-statistic 1226.926 Durbin-Watson stat 1.698346 Prob(F-statistic) 0.000000 要求：(1)把回归分析结果报告出来；（5 分）(2)进行经济、拟合优度、参数显著性、方程显著性和经济计量等检验；（5 分）(3) 说明系数经济含义。（2 分）5.根据广东数据国内生产总值GDP（亿元）资料，建立与时间t 的回归， Eviews 结果如下：Dependent Variable: LOG(GDP) Method: Least Squares Date: 12/14/08 Time: 22:57 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. T 0.195181 0.004367 44.69628 0.0000 C 4.887978 0.059875 81.63659 0.0000 R-squared 0.989598 Mean dependent var 7.230146 Adjusted R-squared 0.989102 S.D. dependent var 1.330719 S.E. of regression 0.138917 Akaike info criterion -1.026937 Sum squared resid 0.405257 Schwarz criterion -0.928199 Log likelihood 13.80978 F-statistic 1997.757 Durbin-Watson stat 0.353401 Prob(F-statistic) 0.000000 假设模型误差存在一阶自相关，要求：(1) 怎样得到自相关系数的值，计算其值=？（5 分）(2) 写出上述进行的广义差分变换，说明变换后的模型不存在自相关。（8 分）1. (1)第一个零假设是REV 不是 GDP 的 Granger 原因， 其 F 统计量的 P 值为 0.00672， 小于显著性水平0.05，拒绝零假设，所以REV 是 GDP 的 Granger 原因。（2）第二个零假设是GDP 不是 REV 的 Granger 原因，其F 统计量的P 值为 0.18968，大于显著性水平0.05，不能拒绝零假设，所以GDP 不是 REV 的 Granger 原因。2. t-Statistic是对应解释变量系数的t 统计量的值， 用于检验系数是否等于0；R-squared表示方程的2R，说明回归方程的解释程度；S.E. of regression回归的标准误差，用于估计方程中误差的标准差；F-statistic是 F 统计量 , 用于检验回归方程的显著性；Durbin-Watson stat是 DW 检验量，用于检验模型中是否存在一阶自相关。（5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 3. 从结果看，判定系数2R很高， F 统计量的值很大，方程很显著，但三个参数t 检验值只有一个较显著，显然解释变量间出现了多重共线性，另外解释变量间的简单相关系数都很高也验证了这一点。（5 分）4. 解： (1)把回归分析结果报告出来（5 分）回归分析结果的报告格式为：REV= -22624.15 + 0.096521GDP+AR(1)=0.893182 (22196.63) (0.006492) (0.1222295) 或(-1.019) (14.868) (7.304) R20.994327 SE3979.013 DW 1.6983 F=1226.926 在上述方程中，第一组括号内的数表示估计的回归系数的标准差，第二组括号内的数表示在零假设：每个回归系数的真实值为零下，估计的t 值的 T 值。 R2为判定系数， SE为回归标准差，DW 为 DW 检验值， F 为 F 检验值， AR(1) 是残差服从一阶自回归模型的系数。(2)进行经济、拟合优度、参数显著性、方程显著性和经济计量等检验（5 分）检验主要是进行经济、拟合优度、参数显著性和方程显著性、自相关的DW 等检验，回归并不意味存在因果关系，解释变量是否与应变量存在因果关系，必须根据相关理论来判定。关系确定之后，我们来验证估计的模型是否有经济含义，以及用模型估计的结果是否与经济理论相符，这称为经济检验。经济检验主要涉及到参数的符合和大小，即看估计的参数是否符合经济理论。统计检验值表明拟合优度的判定系数R2检验和参数显著性t 检验和和方程显著性F 检验均可以通过。经济计量检验表明DW 值接近 2 ，不存在自相关：接近0 ，存在正自相关。(3) 说明系数经济含义（2 分）GDP 增长一个单位，REV 平均增长0.096521 个单位。5. 解(1) 模型的DW值为0.353401 ，可以这样得到自相关系数的值，计算其值=1-(1/2)DW=0.823295 （5分）(2) 写出上述进行的广义差分变换，说明变换后的模型不存在自相关（8分）对于线性回归模型：tutbbGDP10)log(已知tu为一阶自回归形式：tttvuu1823295.01 0.47071 其中，tv满足 OLS 假定。为了使变换后模型的误差项不具有自相关性，我们将回归方程中的变量滞后一期，写为：1101)1()log(ttutbbGDP方程的两边同时乘以0.823295，得到：)1(823295.0)log(823295.01101ttutbbGDP现在将两方程相减，得到：tttvttbbGDPGDP)1(823295.0)823295.01()log(823295.0)log(101将方程写成：tttvXbbGDP*1*0*，其中，)log(823295.0)log(1*tttGDPGDPGDP，)823295.01 (0*0bb，)1(823295.0*ttXt由于方程中的误差项vt满足标准OLS 假定，方程就是一种变换形式，使得变换后的模型无序列相关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页