2022年北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合 .pdf

(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合1 / 18 北师大版数学八年级上册知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c的平方，即222cba例 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC= （）. （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 例 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）. （A）6 （B）8.5 （C）1320（D）13602、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。例 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（ C）等腰直角三角形（ D）直角三角形3、勾股数 ：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。例 下列各组中，不能构成直角三角形的是（）. （A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，41 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合2 / 18 第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等例 下列命题中，正确的是（） 。A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数 （只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与 b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a0 ；若|a|=-a，则 a0 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合3 / 18 例 绝对值小于 的整数有 _。3、倒数如果 a与 b 互为倒数，则有 ab=1， 反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地， 0 的算术平方根是0。表示方法：记作 “a” ，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a的平方根记做 “a” ，读作 “ 正、负根号 a” 。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性 ：a0 例 若 x，y 都是实数，且42112yxx，则 xy 的值（） 。A、0 B、21C、2 D、不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合4 / 18 3、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。例38_，38_。例 下列说法中，错误的是（） 。A、4 的算术平方根是 2 B、81的平方根是 3 C、8的立方根是 2D、立方根等于 -1 的实数是 -1 例 代数式12x，x，y ,2) 1(m,33x中一定是正数的有（） 。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个例 有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（） 。A、1 B、1 C、0 D、1 四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0babababa0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合5 / 18 （3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号 “” ；被开方数 a 必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（4）)0, 0(bababa（)0,0(bababa）3、运算结果若含有 “a” 形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例 计算33841627的值是（） 。A、1 B、 1 C、2 D、7 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减， 如果有括号， 就先算括号里面的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合6 / 18 （3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(例 已知052522xxxy，求 7（xy）20 的立方根。例 若13223xxy，求 3xy 的值。第三章位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y 轴或纵轴， 取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴。 它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P, 过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合7 / 18 点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“ ，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。例 点 M 在 x 轴的上侧，距离 x 轴 5 个单位长度， 距离 y 轴 3 个单位长度， 则 M点的坐标为（）A. （5,3）B. （5,3）或（ 5,3）C. （3,5）D. （3,5）或（ 3,5）4、不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y)在第二象限0,0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx点 P(x,y)在第四象限0,0 yx（2）坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0，0）即原点（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）关于 x 轴、 y轴或原点对称的点的坐标的特征点 P与点 P 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P （x，-y）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合8 / 18 点 P与点 P 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P （-x，y）点 P 与点 P 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ，即点 P（x，y）关于原点的对称点为P （-x，-y）(6)点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx例 设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A. m=0，n 为一切数B. m=0，n0 C. m 为一切数， n=0 D. m0 b0 y 0 x 图像经过一、二、 三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、 四象限，y 随 x 的增大而增大。k0 y 0 x 图像经过一、二、 四象限，y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0，b 0 （B）k0，b 0 （C）k0 （D）k0，b 0 例 一次函数 y=kx+6， y 随 x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例 下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（）12 xyxy631xyxy)21(A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合13 / 18 例1kxy的图像经过点（ -3，0）,则 k= 。例 已知函数y=(m2+2m)x12mm+(2m3)是 x 的一次函数，则常数m 的值为 () A2 B1 C2 或1 D2 或1 例 已知3m22x)2mm(y，如果 y 是 x 的正比例函数 ,则 m 的值为 ( ) A.2 B.-2 C 2,-2 D.0 例 一次函数 y=(m24)x+(1m)和 y=(m1)x+m23 的图象与 y 轴分别交于点 P和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m=_7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数， k0 ）的形式，而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b 为常数， k0 ） ，故当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数， k0 ）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b，只需确定 它与 x 轴交点的横坐标值例 函数2mxy与14 xy的图像交于x轴，则 m= 。例 一元一次方程 0.5x+1=0 的解是一次函数 y=0.5x+1 的图象与的横坐标第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合14 / 18 2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入消元法（2）加减消元法例 已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则 ab的值为A1 B1 C2 D3 例 若关于 x， y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则 k 的值为A43B43C34D34例 已知代数式133mxy与52nm nx y是同类项，那么mn、的值分别是A21mnB21mnC21mnD21mn6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数222111cybxacybxa11111bcxbay精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合15 / 18 和的图象的交点。当这两个函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。一填空题1、方程中含有个未知数，并且的次数是1，这样的方程是二元一次方程。2、二元一次方程组的解题思想是，方法有，法。3、将方程 102（3-y）=3（2-x）变形，用含 x 的代数式表示 y 是。4、已知 3x2a+b35y3a2b+2=-1 是关于 x、y 的二元一次方程， 则（a+b）b=。5、在公式 s=v0t+12at2中, 当 t1 时，s=13,当 t=2 时，s=42，则 t=5 时，s=_。6、解方程组)2(1743) 1(1232yxyx时，可以 _将 x 项的系数化相等，还可以_ 将 y 项的系数化为互为相反数。7、已知 2x3m-2n+2ym+n与12x5y4n+1是同类项，则 m=_，n=_。8、写出 2x+3y=12 的所有非负整数解为 _ 。9、已知3a-b3=2a+c5=2b+c7,则 abc=_ 。10、已知mynxnymx和是方程 2x3y=1 的解，则代数式2m-63n-5的值为 _。二解答题21、解下列方程组1、用代入法解22534yxyx2、用代入法解672953yxyx第六章数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数22122bcxbay精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合16 / 18 2、平均数（1）算术平均数：一般地，对于n个数,21nxxx我们把)(121nxxxn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。例 某校举办演讲比赛，9 位评委给 1 号选手的评分如下：9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4 8.8 9.0，按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分那么，1 号选手的最后得分是分（2）加权平均数：一般来说， 如果在n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，kx出现kf次（ 这 里1f+2f+ +kf=n）， 那 么 这n个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为nxfxfxfxkk.2211例 某校八年级八班在一次数学测验中，有2 人得 100 分，4 人得 95 分，2 人得90 分，6 人得 85 分，4 人得 80 分，6 人得 75 分，5 人得 72分，5 人得 64 分，4人得 60 分，4 人得 55 分，2 人得 50 分，6 人得 40 分，则该班的数学成绩平均为分。3、众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地， 将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。例 某养鱼专业户， 在捕捞前，随意捞出 10 尾鱼，称得这 10 尾鱼的重量如下 （单位：kg） ：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8，则这 10 尾鱼重量数的中位数是，众数是例 为筹备新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合17 / 18 终买什么水果，在中位数、平均数、众数、加权平均数这些调查数据中最值得关注的是。第六章、数据分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数,21nxxx我们把)(121nxxxn叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5、特别注意 极差，方差和标准差的计算公式，以及这三个所能表示的实际意义！6，要求学生会使用饼状图计算数据和计算数据。根据图形判断数据的聚散程度！ ！第七章、平行线的证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页(最终版 )北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合18 / 18 1如图所示， 1 2， 380 ，那么 4_. 2如图所示， ABC36 40，DEBC，DFAB 于点 F，则 D_. 3如图所示， ABCD，1115 ， 3140 ，则 2_. 4 如果一个三角形三个内角的比是123， 那么这个三角形是_三角形5一个三角形的三个外角的度数比为234，则与此对应的三个内角的比为_6.如图所示，在 ABC 中，BF 平分 ABC，CF 平分 ACB，A65 ，则 BFC_. 7“同角的余角相等”的题设是_，结论是 _8 如图所示，ABEFCD， 且B1， D2， 则 BED 的度数为 _9如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 _10过 ABC 的顶点 C 作 AB 的垂线，如果该垂线将ACB 分为 40 和 20 的两个角，那么 A，B 中较大的角的度数是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页