2022年北师大版八年级数学上二元一次函数里程碑里的数 .pdf

立身以立学为先，立学以读书为本一对一教案学生学校年级八年级教师授课日期授课时段课题二元一次方程的应用-里程碑的数重点难点重点：利用二元一次方程解决实际问题。难点：在实际问题中找到等量关系，并列出二元一次方程解决问题。教学步骤及教学内容一、课前检测：二、主要知识点：（1）、弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数。（2）、找出表示应用题的全部含义的两个相等关系。（3）、根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组。（4）、解方程组。（5）、检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则舍去。（6）、写出答案，包括单位名称。三、主要练习：【知识点】：数字问题【例题】 ：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的15，求这个两位数。分析：两个等量关系：（1）十位数字个位数字 1； （2）十位数字个位数字这个两位数的15。解：设十位数字为x，个位数字为 y 。由题意可列方程组11105yxxyxy解得：xy答：这个两位数为。【课堂练习】：1、一个两位数， 十位上的数字是个位上的数字的3 倍，将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的两位数比原来的两位数小18，求这个两位数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本2、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5。如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。【知识点】：相遇问题我们经常会遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程问题，这类应用题中存在下面的等量关系：【例题】 ：甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行，甲的速度是乙的速度的2 倍，如果 A、B两地相距 90 千米，同时出发经过2 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度。分析：两个等量关系： （1）甲的速度 2 乙的速度；（2）甲走的路程乙走的路程90千米解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y 千米/小时由题意可列方程组解得xy答：甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时。【课堂练习】：1、甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒。两人同时同地反向跑步，经过后两人第一次相遇。2、甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 6 km/h，甲、乙两人同时出发相向而行，7 h 后相遇，则两地的距离为km。3、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行， 2 小时后相遇，若甲比乙每小时多骑 2.5 千米，求甲、乙两人的速度。【知识点】：追击问题甲走的路程乙走的路程总路程总路程乙走的路程甲走的路程BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本我们还会遇到另一类行程应用题，即同时不同地的追击问题，这类问题存在下面的等量关系：【例题】 ：甲、乙两人相距8 km，二人同时出发，同向而行，甲2.5 h可追上乙；相向而行，1 h 相遇，二人的速度各是多少？分析：两个等量关系： （1）同向而行时，甲走的路程乙走的路程8 km （2）相向而行时，甲走的路程乙走的路程8 km 解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为 y km/h。由题意可列方程组解得xy答：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h。【课堂练习】：1、 小明每秒跑 6 米， 小彬每秒跑 5米， 小彬站在小明前 10米处， 两人同时起跑，小明秒能追上小彬。2、甲以 5 千米/小时的速度先走16 分钟，乙以13 千米/小时的速度追甲，则乙追到甲需要小时。3、甲、乙两人同时同地同向出发沿400米的环形跑道跑步，当甲第二次追上乙时，甲跑的路程比乙跑的路程多米。4、甲、乙两人在一条长400 m的环形跑道上跑步，若同向跑步，则每隔200 s相遇一次；若反向跑步，则每隔40 s相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。【知识点】：航海问题顺水速度静水速度水速；逆水速度静水速度水速【例题】 ：两地相距 280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14 h，逆流用了 20 h。求船在静水中的速度和水流的速度。分析：两个等量关系： （1）顺水速度顺流用的时间280 km； （2）逆流速度逆流用的时间 280 km。解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为 y km/h。由题意可列方程组解得xy答：船在静水中的速度为km/h，水流速度为km/h。两者间的距离先行者走的路程追击者走的路程追击者走的路程先行者的路程两者原来相距的路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本【课堂练习】：1、一艘船航行于甲、 乙两地之间， 顺水需 3 h，逆水要比顺水多走12h，若水流速度为 2km/h，求船在静水中的速度和甲、乙两地间的路程？2、一艘船航行于 A、B 两个码头之间，顺水航行需要3 小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4 千米/小时，求这两个码头间的距离和船在静水中的速度？四、课后练习：1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果这个两位数加45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后所成的两位数，求这个两位数。2、A、B 两城相距 720 km，普快列车从 A 城出发 120 km 后，特快列车从 B 城开往 A 城，6 h后两车相遇。若普快列车的速度是特快列车速度的23，求普快列车和特快列车的速度。3、甲、乙两人同时绕400 米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5 分钟相遇；如果他们同时从同一起点同向而行，12.5 分钟甲能追上乙。求甲、乙每分钟各走多少米？4、轮船顺水行驶 36 千米，用了 3 小时；逆水行 24 千米，也用了 3 小时。求船在静水中的速度和水流的速度？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页