2022年初中数学常用概念公式定理 .pdf
学习必备欢迎下载初中数学常用的概念、公式和定理有理数 :整数 ( 包括 :正整数、 0、负整数 ) 和分数 ( 包括 : 有限小数和无限环循小数 ) 都是 有理数 . 如:5 ， 0， 3, -, 0.231, 0.737373, , 1、实数无理数 :无限不环循小数叫做无理数 . 类：如 ，23，开方开不尽的： 如, 2 构造型： 如0.1010010001 ( 两个 1之间依次多 1个0). 有理数 和 无理数 统称为 实数 .2、绝对值 : 当 a0时 丨a丨 =a； 0的绝对值为 0 当 a0时丨 a丨=a. 注：因 a为负数，所以 -a 为正数，如：-（-5 ）=5 （如 : 丨丨=； 丨3.14 丨=3.14. ）注：绝对值就是指距离3、一个 近似数 , 从左边笫一个不是0的数字起 , 到最末一个数字止 , 所有的数字 , 都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972 精确到 0.001 得0.060, 结果有两个有效数字 6,0. 4、倒数、相反数倒数 : 分子、分母交换位置, 其符号不变 . 如:-43的倒数是 -34, 2的倒数是21. 相反数 : 在原数前面添加负号“- ”如 :3.14 的相反是-3.14, -5的相反数是 -(-5)=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载5、科学记数法 : 把一个数写成a10n的形式 (其中1a0,b 0). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载如: (3)2=45. =6. 当 a0时, 方程有两个不相等的实数根；当=0时, 方程有个相等的实数根；当0时,y 随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ；当k0时, 双曲线在一、三象限( 在每一象限内，从左向右降 ) ；即： y随x的增大而减小当 k0时, 开口向上； a0时, 开口向下 . 顶点坐标是 ( ,), 对称轴是直线 x=-. 特别 : 抛物线 y=a(x h)2+k的顶点坐标是 (h,k),对称轴是：直线 x=h. 注意 : 求解析式的设法已知三个点的坐标, 则设为一般形式y=ax2+bx+c；已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x h)2+k；已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0) 和(x2,0), 则设为交点式 y=a(x x1)(x x2). 抛物线与 x轴的位置关系 : 对于抛物线 y=ax2+bx+c =b2-4ac 当 b2-4ac 0 时, 它与 x轴有两个交点 (x1,0) 和(x2,0),其中 x1和x2是方程 ax2+bx+c=0的两个根 . 20、统计初步 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载(1) 概念 : 所要考察的对象的全体叫做总体 , 其中每一个考察对象叫做 个体 . 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 , 样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中 , 出现次数最多的数( 有时不止一个), 叫做这组数据的众数 . （众数不惟一）将一组数据按大小顺序排列, 把处在最中间的一个数 ( 或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数 . 极差 是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差 是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差 就是方差的算术平方根。一般而言， 一组数据的 极差、 方差 或标准差 越小，这组数据就越稳定。(2) 公式 : 设有 n个数 x1,x2, ,xn, 那么 : 平均数 = (x1+x2+xn). 方差 S2= (x1 )2+(x2 )2+(xn )2 若将 n个数 x1,x2, ,xn各加上 （或 减去 ）一个适当的数 a, 得到一组新数 x1,x2, ,xn, 那么 原来那组数的方差 =这组新数的方差（即 方差不变）。平均数,= a （即平均数增大或减小a）方差越大 , 这组数据的波动就越大. 通常用样本方差去估计 总体方差 , 用样本平均数 去估计 总体平均数 . 方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载差的算术平方根叫做标准差(3 ) 频率 : 把一组数分成若干个小组, 组距 =(最大值最小值)组数 ( 求组数时 , 用收尾法取整数), 这时 , 落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数 , 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率 . 因此, 各组的频率的和等于1. 在频率分布直方图中, 各小长方形的面积等于相应各组的频率. 各小长方形的面积的和等于1. 21、锐角三角函数: 设 A是Rt的任一锐角 , 则 A的正弦 : sinA=, A的余弦 :cosA=, A的正切 :tanA=, 并且 sinA=cosB, （即：互余的两个角， 一个取正弦 ，一个取余弦，其值相等）sin2A+cos2A=1.（即： A的正弦值的平方加A的余弦值的平方等于）0sinA1 0cosA0 A越大 , A的正弦和正切值越大, 余弦值反而越小. 余角公式 : sin(900A)=cosA, cos(900A)=sinA, 特殊角的三角函数值:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载sin300=cos600= sin450=cos450= sin600=cos300=23 sin00=cos900=0 sin900=cos00=1 tg00=0 tg300=33tg450=1 tg900不存在斜坡的坡度 i= . 设坡角为, 则i=tg = . 即：坡度等于坡角的正切值。22、三角形 : (1) 在一个三角形中: 等边对等角 , 等角对等边 . (2). 证明两个三再形全等的方法有: SAS,AAS,ASA,SSS ,HL. (3) 在Rt中, 斜边上的中线等于斜边的一半. (4) 证明一个三角形是直角三角形 的方法有 : 证明有一个角等于900 证明最长边的平方等于另两边的平方和. 证明一条边的中线等于这条边的一半. (5) 三角形的中位线平行于笫三边 , 并且等于笫三边的一半 . (6) 等腰三角形 中, 顶角的平分线 与底边上的中线 和底边上的高线 互相重合 . （即： 三线合一 ）23、四边形 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载(1)n 边形的内角和等于(n 2)1800, 外角和等于 3600. (2) 平行四边形 的性质 : 对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分. (3) 证明一个四边形是平行四边形 的方法有 : 证两组对边平行. 证两组对边相等. 证一组对边平行且相等. 证两条对角线互相平分. 证两组对角分别相等. （4) 矩形 的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直且互相平分, 并且四条边相等. (5) 证明一个四边形是矩形 的方法有 : 证明它有三个角是直角. 证它是平行四边形, 再证它有一个角是直角或对角线相等 . (6) 证明一个四边形是菱形 的方法有 : 证明它的四条边相等. 证它是平行四边形, 再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直 . (7) 正方形 既是矩形又是菱形, 它具有矩形和菱形的所有性质 . (8) 梯形的中位线（即：两腰中点的连 线） 平行于两底并且等于两底之和的一半. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载(9) 轴对称图形 有: 线段 , 角, 等腰三角形 , 等腰梯形 , 矩形, 菱形 , 正方形 , 正多边形 , 圆. 中心对称图形 有: 线段 , 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 边数是偶数的正多边形, 圆. 24、证明两个 三角形相似 的方法有 : 证两组对应角相等. 证两边对应成比例且夹角相等. 证三边对应成比例. 证斜边和一条直角边对应成比例. （直角三角形）相似三角形的性质: 对应高的比 , 对应角平分线的比,对应中线的比 , 周长的比 , 都等于相似比 . 面积的比等于相似比的平方. 25、圆的有关性质: (1) 垂径定理 : 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。(2) 两条 平行弦 所夹的弧相等 . (3) 在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它所对应的其余三组量都分别相等. (4) 一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 . (5) 同弧或等弧所对的圆周角相等. (6) 在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等(7)900的圆周角所对的弦是直径. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载26、直线和圆的位置关系: (1) 若 O 的半径为 r, 圆心到直线 L的距离为 d, 则: dr直线 L和 O 相离 . (2) 切线的判定定理: 经过直径 （或半径） 外端并且垂直这条直径（或半径）的直线是圆的切线. 反之 : 切线垂直过切点的直径（或半径）. (3) 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 . 三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点. （三角形的内心到三角形三边的距离相等）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 . 三角形的外心就是三边的垂直平分线的交点. （三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等）27、圆和圆的位置关系: 设两圆半径为 R和r, 圆心距为 d, 则: dR+r两圆外离 . d=R+r两圆外切 . RrdR+r(R r)两圆相交 . d=R r两圆内切 . dR r两圆内含 . 28、圆中常作的辅助线: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载(1) 两圆相交 , 常作公共弦 , 连心线 . (2) 两圆相切 , 常作公切线 , 连心线 . (3) 已知切线 , 常作过切点的半径. (4) 已知直径 , 常作直径所对的圆周角. (5) 求解有关弦的问题, 作弦心距 . (6) 弧的中点常和圆心连结. 29、面积公式 : S平行四边形=底高S菱形=底高 = ( 两对角线之积 ) S圆= R2 C圆周长=2R 弧长 L=180nR S扇形=360nR 2= LR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载S圆柱侧=底面周长高 . S圆锥侧= 底面周长母线=rR 并且 2r=180nR （如图 ). 圆锥侧面展开图是扇形、圆台的侧面展开图是扇环. 30、几个重要的性质：垂线段最短。两点之间线段最短。不在同一直线上的三个点确定一个平面。不在同一直线上的三个点确定一个圆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
