2022年初中数学二次函数测试题 .pdf
二次函数测试1抛物线y=3x22x1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点 (B)只有一个交点(C) 有且只有两个交点 (D) 有且只有三个交点2 已知直线y=x与二次函数y=ax22x1 图象的一个交点的横坐标为1， 则a的值为 ( ) (A)2 (B)1 (C)3 (D)43 二次函数y=x2 4x3 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C， 则ABC的面积为 ( ) (A)6 (B)4 (C)3 (D)14函数y=ax2bxc中，若a0，b0，c0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( ) (A) 没有交点(B) 有两个交点，都在x轴的正半轴(C) 有两个交点，都在x轴的负半轴(D) 一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴5 已知 (2， 5) 、 (4 ， 5)是抛物线y=ax2bxc上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) (A)x=ab (B)x=2 (C)x=4 (D)x=36已知函数y=ax2bxc的图象如图1 所示，那么能正确反映函数y=axb图象的只可能是 ( ) (D)(C)(B)(A)xyo yxo yxxyo 7二次函数y=2x24x5 的最小值是 _8某二次函数的图象与x轴交于点 ( 1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=x2形状相同则这个二次函数的解析式为_9若函数y=x24 的函数值y 0，则自变量x的取值范围是_10某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100 110 120 130 140 150 销量（个）80 100 110 100 80 60 为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元图 1 xyo -4 -3 -2 -113精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页11函数y=ax2(a3)x1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_12某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图3 所示 , 现测得水面宽1.6ABm, 涵洞顶点O到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为_. 13 （本题 8 分）已知抛物线y=x22x2 的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式14 （本题 8 分）抛物线y=ax22axa22 的一部分如图3 所示， 求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标15 （本题 8 分）如图 4，已知抛物线yax2bxc(a0) 的顶点是C(0 ，1) ，直线l：yax3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为 2(1) 求抛物线和直线l的解析式； (2) 求点Q的坐标16 （本题 8 分）工艺商场以每件155 元购进一批工艺品若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价1 元，则每天可多售出该工艺品4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17 ( 本题 10 分) 杭州休博会期间， 嘉年华游乐场投资150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33 万元而该游乐设施开放后，从第1 个月到第x个月的维修保养费用累计为y( 万元 )，且y=ax2bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g( 万元 ) ，g也是关于x的二次函数(1) 若维修保养费用第1 个月为 2 万元，第2 个月为 4 万元求y关于x的解析式；图 3 yxO1图 4 PQyxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页(2) 求纯收益g关于x的解析式；(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题 10 分）如图所示， 图 4- 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m ， 支柱A3B3=50m ， 5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m ，B1B5A1A5，将抛物线放在图4-所示的直角坐标系中(1) 直接写出图4-中点B1、B3、B5的坐标；(2) 求图 4- 中抛物线的函数表达式；(3) 求图 4- 中支柱A2B2、A4B4的长度19、 如图 5，已知A(2，2)，B(3 ，0) 动点P(m， 0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直(1) 设OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2) 试问是否存在点P，使直线l平分OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由一、 1B 2 D 3 C 4 D 5 D 6 B 二、 73 8 y=x23x4 9 2x2 10 130 11a=0，(13，0) ；a=1，( 1，0)；a=9，(13，0) 12 2154yx13抛物线的顶点为(1 ， 3)，点B的坐标为 (0， 2) 直线AB的解析式为y=x2 14依题意可知抛物线经过点(1 ， 0) 于是a2aa2 2=0，解得a1=1，a2=2当a=1 或a=2 时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为( 3，0) 15(1) 依题意可知b=0，c=1，且当y=2时，ax21=2，ax3=2由、解得a=1，x=1故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2 1，y=x3；(2)Q( 2，5) 16 设降价x元时，获得的利润为y元 则依意可得y=(45 x)(100 4x)= 4x280 x4500，图 4-B1B3B5yxO图 4-B5B4B3B2B1A5A4A3A1A230m图 5 PyxOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页即y=4(x10)24900故当x=10 时，y最大 =4900( 元) 17 (1) 将(1 ，2) 和(2 ，6)代入y=ax2bx，求得a=b=1故y=x2x；(2)g=33x150y，即g=x232x150； (3) 因y=(x16)2106， 所以设施开放后第16 个月， 纯收益最大 令g=0，得x232x150=0解得x=16106，x16 10.3=5.7(舍去 26.3) 当x=5 时，g0， 当x=6 时，g0，故 6 个月后，能收回投资18 （1）1( 30)B，0，3(0 30)B，5(30 0)B，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)ya xx，把3(0 30)B，代入得(030)(030)30ya130a所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30yxx（3）4B点的横坐标为15，4B的纵坐标4145(15 30)(15 30)302y3350A B，拱高为30，立柱44458520(m)22A B由对称性知：224485(m)2A BA B四、19 (1) 当 0m2 时，S=212m；当 2m3 时，S=123212(3 m)( 2m6)=m26m6(2) 若有这样的P点，使直线l平分OAB的面积，很显然0m2由于OAB的面积等于3，故当l平分OAB面积时，S=3221322m解得m=3故存在这样的P点，使l平分OAB的面积且点P的坐标为 (3，0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
