2022年说课稿函数单调性 .pdf
名师精编优秀教案高中必修1 说课稿： 函数的单调性各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是函数的单调性 。我准备从如下几个方面展示：教材分析，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。一、教材分析本课是人教版新课标普通高中数学必修一第一章第3节函数的基本性质的内容，该节中内容包括：单调性与最大（小）值、奇偶性。总课时安排为3课时， 函数的单调性是本节中的第一课时。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一， 函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用； 在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及； 同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。二、教学目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案2、过程与方法（1） 通过已学过的函数特别是二次函数， 理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.3、教学重难点：重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。难点：函数单调性的判断与证明。三、教法、学法分析合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。 视教学为师生平等参与和互动的过程， 强调教师只是小组中的普通一员， 起到一个引导者，管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教学， 充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案四、教学程序设计教学环节教学过程设计意图一、创设情景，引入课题同学们，我们每天都要上下楼梯，如果我们把每一个楼梯的台阶都标上数字1,2,3现在请同学们思考一下，在上楼梯的过程中我们的位置变化是怎样的？阅读教材27页到28页，引导学生看图1.3-1结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。察图1.3-1中的函数图象，随着函数自变量x 的增大（减小） ，你能得到什么信息？用一个看似简单的实例，为引出单调性做好准备，结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。生活中的实例，学生有切身体会，更容易接受新知识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案二、师生互动，探究新知1、借助图像，直接感观首先我们来看一下一次函数y=x 和二次函数y=x2的图像，请两位同学上来画出y=x 和y=x2的图像，并请同学们思考图像的变化趋势y=xy=x2在没有给出函数单调性的严格定义之前， 函数的单调性可以理解为：根据图像，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述2.抽象思维，形成概念函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点， 在函数的定义区间上描述随着自变量x 值的变化，函数值y 的变化情况。思考，如何利用函数解析式y=x2来描述函数随着自变量x值的变化，函数值y 的变化情况？（注意函数的定义区间）如果给出函数y=f(x)你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?一般地，设函数y=f(x)的定义域为I：让同学回顾以前学过的知识，熟悉如何根据函数画出它的函数图象，以学生较熟悉的函数图像入手会让同学联系旧知，熟悉感也倍增学习新知浓烈。先给出大致定义，让学生先学会根据图象来判断函数的单调性，要特别注意定义域。提出高难度的问题让给学生感到富有挑战，集中听讲。引出函数单调性的另外的特点。学生跟着老师的思路走。先前已经给出了函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案如果对于定义域上某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域上某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说函数y=f(x)在区间D上是减函数。单调性的简单定义，从给出的具体函数及其图象对单调性有了个基本的了解，现转换思维，给出的函数是抽象的， 没有图象，让同学们将具体的东西抽象化。三、巩固练习，适当发展【例1】下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间， 以及在每一单调区间上， 它是增函数还是减函数？【例2】物理学中的玻意耳定律p=k/v（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v 减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。解： （略）例1为利用图像，判断函数的单调性； 例2是利用函数的单调性的定义证明。在解决完成例2后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案四、归纳小结提高认知学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。(1)利用图象判断函数单调性；(2)利用定义判断函数单调性；(3)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。引导学生总结本节课所学的内容,提高学生的归纳概括能力。五、布置作业拓展探究课后探究：研究函数y=x+a/x(a0)的单调性。作业：课本32页，练习题2、4 习题1.3 A组 第3题适当给学生拓展的空间。习题给了学生练习和巩固知识的机会，让学生更好的掌握知识点。五、板书设计函数的单调性一、创设情景，引入课题二、师生互动，探索新知三、巩固练习，适当延展例1例2四、归纳小结，提高认知五、布置作业，拓展探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案六、评价与反思在本节课中我力求做一名引导者，管理者营造一种平等，民主，和谐的学习气氛， 充分发挥评价在教学中的导向和激励作用， 与学生平等， 民主的讨论问题，增强学生之间的合作交流意识。 集体讲授时力求简要清晰，高效低耗。在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中， 亲身经历数学概念的发生与发展过程， 从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.以上是我对函数的单调性一课的说课，不足之处，恳请各位评委、老是批评指正谢谢!精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
