2022年初中数学圆知识点总结资料197 .pdf

Ainy 晴Ainy 晴rddCBAOdrd=rrd图1rRd图 2rRd图 3rRd图 4rRd图 5rRd圓總結一 集合：圓：圓可以看作是到定點距離等於定長點集合；圓外部：可以看作是到定點距離大於定長點集合；圓內部：可以看作是到定點距離小於定長點集合二 軌跡：1、到定點距離等於定長點軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑圓；2、到線段兩端點距離相等點軌跡是：線段中垂線；3、到角兩邊距離相等點軌跡是：角平分線；4、到直線距離相等點軌跡是：平行於這條直線且到這條直線距離等於定長兩條直線；5、到兩條平行線距離相等點軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等一條直線三 位置關係：1 點與圓位置關係:點在圓內 dr 點 A在圓外2 直線與圓位置關係:直線與圓相離 dr 無交點直線與圓相切 d=r 有一個交點直線與圓相交 dR+r外切（圖 2）有一個交點 d=R+r相交（圖 3）有兩個交點 R-rdR+r內切（圖 4）有一個交點 d=R-r內含（圖 5）無交點 dR-r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴OCDABOEDCBAFEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO四 垂徑定理 :垂徑定理：垂直於弦直徑平分弦且平分弦所對弧推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧；（2）弦垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對兩條弧；（3）平分弦所對一條弧直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對另一條弧以上共 4 個定理，簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個結論中，只要知道其中2 個即可推出其他3 個結論，即：AB是直徑AB CDCE=DE推論 2：圓兩條平行弦所夾弧相等。即：在O中，AB CD五 圓心角定理六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對圓周角等於它所對圓心角一半即： AOB和ACB是所對圓心角和圓周角AOB=2 ACB圓周角定理推論：推論 1：同弧或等弧所對圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所對弧是等弧即：在O中， C、D都是所對圓周角C= D推論 2：半圓或直徑所對圓周角是直角；圓周角是直角所對弧是半圓，所對弦是直徑即：在O中， AB 是直徑或 C=90 C=90 AB是直徑推論 3：三角形一邊上中線等於這邊一半，那麼這個三角形是直角三角形?BCBD?ACAD圆心角定理：同圆或等圆中，相等圆心角所对弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论也即：AOB= DOE AB=DE OC=OF ?BAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴PBAONMAO即：在 ABC中， OC=OA=OBABC是直角三角形或 C=90 注：此推論實是初二年級幾何中矩形推論：在直角三角形中斜邊上中線等於斜邊一半逆定理。七 圓內接四邊形圓內接四邊形定理：圓內接四邊形對角互補，外角等於它內對角。即：在O中，四邊形ABCD 是內接四邊形C+ BAD=180 B+D=180 DAE= C八 切線性質與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直於半徑直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN OA 且 MN 過半徑 OA外端MN是O 切線（2）性質定理：切線垂直於過切點半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直於切線直線必過切點推論 2：過切點垂直於切線直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最後一個條件MN是切線MN OA切線長定理 : 從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等，這點和圓心連線平分兩條切線夾角。即： PA 、 PB是兩條切線PA=PB PO平分 BPA九 圓內正多邊形計算（1）正三角形在O 中ABC是正三角形，有關計算在RtBOD中進行， OD:BD:OB=1:3:2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴DCBAOECBADOBAOSlBAO（2）正四邊形同理，四邊形有關計算在RtOAE中進行， OE :AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形有關計算在RtOAB中進行， AB:OB:OA=十、圓有關概念 1 、三角形外接圓、外心。用到：線段垂直平分線及性質 2 、三角形內切圓、內心。用到：角平分線及性質 3 、圓對稱性。中心对称轴对称十一、圓有關線長和麵積。 1 、圓周長、弧長 C=2r, l=R 2 、圓面積、扇形面積、圓錐側面積和全面積S圓=r2， S扇形=S圓錐= lr21母线底面圆lr2+ r底面圆 3 、求面積方法直接法由面積公式直接得到間接法即：割補法（和差法）進行等量代換十二、側面展開圖：圓柱側面展開圖是形, 它長是底面 ,高是這個圓柱；圓錐側面展開圖是形，它半徑是這個圓錐，它弧長是這個圓錐底面。十三、正多邊形計算解題思路：1:1:21:3 : 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴正多邊形等腰三角形直角三角形。连 OAB转化OD作垂线转化可將正多邊形 中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形知識進行求解。圓一、精心選一選，相信自己判斷！(每小題 4 分，共 40 分)1. 如圖，把自行車兩個車輪看成同一平面內兩個圓，則它們位置關係是（）A. 外離B. 外切C. 相交D. 內切2. 如圖，在 O中， ABC=50 ，則 AOC等於（）A50B80C90D1003. 如圖， AB 是 O 直徑， ABC=30 ，則 BAC =（）A90 B60 C45 D30 （）4.如圖， O 直徑 CDAB， AOC=50，則 CDB 大小為( )A25B30C40D505.已知 O 直徑為12cm，圓心到直線L 距離為6cm，則直線L 與 O 公共點個數為（）A2B1C0D不確定6. 已知 O1與 O2半徑分別為3cm 和 7cm，兩圓圓心距O1O2=10cm，則兩圓位置關係是（）A外切B內切C相交D相離7. 下列命題錯誤是（）A經過不在同一直線上三個點一定可以作圓B三角形外心到三角形各頂點距離相等C平分弦直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧D經過切點且垂直於切線直線必經過圓心8. 在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心， 2 為半徑圓必定（）A與 x 軸相離、與y 軸相切B與 x 軸、 y 軸都相離C與 x 軸相切、與y 軸相離D與 x 軸、 y 軸都相切9 已知兩圓半徑R 、r 分別為方程0652xx兩根，兩圓圓心距為1，兩圓位置關係是 ( ) A 外離 B內切 C相交D外切10. 同圓內接正方形和外切正方形周長之比為（）A1B21C12D12211. 在 RtABC 中， C=90 ，AC=12，BC= 5，將 ABC 繞邊 AC 所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐側面積是（）A25B65C90D13012. 如圖， RtABC 中， ACB=90 ， CAB=30 ，BC=2，O、H 分別為邊 AB、AC 中點，將 ABC 繞點 B 順時針旋轉120到 A1BC1位置，則整個旋轉過程中線段OH第 1 题图ABOC第 2 题图第 3 题图12AHBOC1O1H1A1C第 4 题ABOCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴所掃過部分面積（即陰影部分面積）為（）A B +CD +7378 34378 3433二、細心填一填，試自己身手！（本大題共6小題，每小題4 分，共 24 分）13.如圖，PA、PB分別切O於點A、B，點E是O上一點，且o60AEB，則P_ _度14.在 O 中，弦 AB 長為 8 釐米，圓心O 到 AB 距離為3 釐米，則 O 半徑為_ .15. 已知在 O 中，半徑 r=13，弦 ABCD，且 AB= 24，CD=10，則 AB 與 CD 距離為_.16. 一個定滑輪起重裝置滑輪半徑是10cm，當重物上升10cm 時，滑輪一條半徑OA繞軸心 O 按逆時針方向旋轉角度為_ (假設繩索與滑輪之間沒有滑動) 17. 如圖，在邊長為3cm 正方形中，P 與 Q 相外切，且P 分別與 DA、DC 邊相切， Q 分別與 BA、BC 邊相切，則圓心距PQ 為_18. 如圖， O 半徑為3cm，B 為 O 外一點， OB 交 O 於點 A，AB=OA，動點 P 從點A 出發，以 cm/s 速度在 O 上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當點P 運動時間為 _s 時， BP 與 O 相切三、用心做一做，顯顯自己能力！（本大題共7 小題，滿分66 分）19. （本題滿分8 分）如圖，圓柱形水管內原有積水水平面寬CD= 20cm，水深 GF= 2cm.若水面上升2cm（ EG=2cm） ，則此時水面寬AB 為多少？EDCFOBAG20. （本題滿分8 分）如圖， PA，PB 是 O 切線，點A，B 為切點， AC 是 O 直徑， ACB=70 求 P 度數BAOP第 13 题图17 题图第 18题图CBADQPOPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴OADBCH21. （本題滿分8 分）如圖，線段AB 經過圓心O，交 O 於點 A、C，點 D 在 O 上，連接 AD、BD，A=B=30 ，BD 是 O 切線嗎？請說明理由22.? O一條弦，垂足為，交 ? O於點，點在? OODABCDE上（，求度數；oDEB（2）若，求長 (10 分)3OC5OAAB23. 如圖，、是? O兩條弦，延長、交於點，連結、交於點ABCDABCDPADBC，求度數 (8 分 )E30Po50ABCoA24.(12 分) 如圖，在 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 中點， AE 平分 BAD 交 BC 於點 E，點O 是 AB 上一點， O 過 A、E 兩點 , 交 AD 於點 G，交 AB 於點 F（1）求證： BC 與 O 相切；（2）當 BAC=120 時，求 EFG 度數25. （本題滿分12 分）已知：如圖ABC 內接於O，OHAC 於 H，過 A 點切線與OC 延長線交於點D， B=30 ， OH= 5請求出：3（1） AOC 度數；（2）劣弧 AC 長（結果保留 ） ；（3）線段 AD 長（結果保留根號）.EBDCAOABPDCOEBACDEGOF第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴26. （本題滿分12 分）如圖，在平面直角坐標系中，M 與 x 軸交於 A、B 兩點， AC 是M 直徑，過點C 直線交x 軸於點 D，連接BC，已知點M 座標為（ 0， ） ，直線 CD 函數解3析式為 y= x533求點 D 座標和 BC 長；求點 C 座標和 M 半徑；求證： CD 是 M 切線初中數學圓知識點總結1、圓是定點距離等於定長點集合2、圓內部可以看作是圓心距離小於半徑點集合3、圓外部可以看作是圓心距離大於半徑點集合4、同圓或等圓半徑相等5、到定點距離等於定長點軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑圓6、和已知線段兩個端點距離相等點軌跡，是著條線段垂直平分線7、到已知角兩邊距離相等點軌跡，是這個角平分線8、到兩條平行線距離相等點軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等一條直線9、定理不在同一直線上三點確定一個圓。10、垂徑定理垂直於弦直徑平分這條弦並且平分弦所對兩條弧11、推論 1：平分弦（不是直徑）直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧弦垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對兩條弧平分弦所對一條弧直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對另一條弧12、推論 2：圓兩條平行弦所夾弧相等13、圓是以圓心為對稱中心中心對稱圖形14、定理：在同圓或等圓中，相等圓心角所對弧相等，所對弦相等，所對弦弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦弦心距中有一組量相等那麼它們所對應其餘各組量都相等16、定理：一條弧所對圓周角等於它所對圓心角一半AMOBCDyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴17、推論： 1 同弧或等弧所對圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等18、推論： 2 半圓（或直徑）所對圓周角是直角；90 圓周角所對弦是直徑19、推論： 3 如果三角形一邊上中線等於這邊一半，那麼這個三角形是直角三角形20、定理：圓內接四邊形對角互補，並且任何一個外角都等於它內對角21、直線L 和O 相交dr直線 L 和O 相切 d=r直線 L 和O 相離dr22、切線判定定理經過半徑外端並且垂直於這條半徑直線是圓切線23、切線性質定理圓切線垂直於經過切點半徑24、推論 1 經過圓心且垂直於切線直線必經過切點25、推論 2 經過切點且垂直於切線直線必經過圓心26、切線長定理：從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等圓心和這一點連線平分兩條切線夾角27、圓外切四邊形兩組對邊和相等28、弦切角定理：弦切角等於它所夾弧對圓周角29、推論：如果兩個弦切角所夾弧相等，那麼這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內兩條相交弦，被交點分成兩條線段長積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦一半是它分直徑所成兩條線段比例中項32、切割線定理：從圓外一點引圓切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點兩條線段長比例中項33、推論：從圓外一點引圓兩條割線，這一點到每條割線與圓交點兩條線段長積相等34、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上35、兩圓外離dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交R-r dR+r(Rr)兩圓內切d=R-r(Rr)兩圓內含dR-r(R r)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页Ainy 晴Ainy 晴36、定理：相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦37、定理：把圓分成n(n3):依次連結各分點所得多邊形是這個圓內接正n 邊形經過各分點作圓切線，以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正n 邊形38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓39、正 n 邊形每個內角都等於（n-2 ）180 n40、定理：正n 邊形半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等直角三角形41、正 n 邊形面積Sn=pnrn2 p表示正 n 邊形周長42、正三角形面積 3a 4 a表示邊長43、如果在一個頂點周圍有k 個正 n 邊形角，由於這些角和應為360，因此 k (n-2)180 n=360 化為（ n-2 ）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n 兀 R 18045、扇形面積公式：S扇形 =n 兀 R2360=LR246、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長 = d-(R+r)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页