2022年初中数学教师面试试题 .pdf

学习必备欢迎下载初中数学教师面试试题1. 一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0， ，其中第 7 个数是_8_，第n个数是)1(2111nn（n为正整数） （崇文二模填空12）考察的知识点：1. 找规律； 2. 情况讨论， n 为奇数与偶数。2.已知抛物线22)1(2mxmxy与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 m5，则整数m 的值为0 或 4 （答对一个给2 分；在答出0 或 4 的基础上，多答的只给2 分.）（朝阳区二模 填空 12）考察的知识点：1. 抛物线与x轴与有两个交点，则判别式大于0；2. 求根公式； 3. 根据题中要求取舍m值. 3. 圆锥的高AO为 12，母线AB长为 13，则该圆锥的侧面积等于_65_ （ 朝 阳区二模 选择 5）考察的知识点：1. 勾股定理； 2.圆锥的侧面积公式4.已知：115mn，求代数式31236mmnnmmnn的值 .（顺义区一模17）解：115mn5mnmn-2分31233()123 ( 5)12336656mmnnmnmnmnmnmnmmnnmnmnmnmnmn-5 分考察的知识点：整体代入思想5.（顺义区一模19）已知：如图，O 的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作 O 的切线，切点为C，连接AC(1) 若120ACP，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，CMP的大小是否发生OPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的度数. 解： (1) 联结 OC. PC 为 O 的切线, PCOC . PCO=90. -1分 ACP=120 ACO=30 OC=OA , A= ACO=30 . BOC=60 -2分 OC=4 4 tan604 3PC88 33OPCSSS阴影扇形 BOC-3分(2) CMP 的大小不变，CMP=45 -4分由（ 1）知BOC+OPC=90 PM 平分 APC APM=12APC A=12BOC PMC=A+ APM=12(BOC+OPC)= 45-5分考察的知识点：1. 切线； 2. 阴影面积的表示；3. 平分线的性质6. （海淀区一模23） 已知 : 关于 x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数， 二次函数 y=ax2- bx+kc（c0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1.（1）若方程的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabbkc22)(的值；（3）求证 : 关于 x 的一元二次方程ax2- bx+c=0 必有两个不相等的实数根. .（1）解：由kx=x+2，得 (k- 1) x=2. 依题意k- 10. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载12kx. 1 分 方程的根为正整数，k 为整数 , k- 1=1 或 k- 1=2. k1= 2, k2=3. 2 分（2）解：依题意，二次函数y=ax2- bx+kc 的图象经过点（1，0） ， 0 =a- b+kc, kc = b- a . 222222222aababbaabbabaabbabakcabbkc)()()(=.122aababa3 分（3）证明：方程的判别式为=(- b)2- 4ac= b2- 4ac. 由 a0, c0, 得 ac0. ( i ) 若 ac0. 故=b2- 4ac0. 此时方程有两个不相等的实数根. 4 分( ii ) 证法一 : 若 ac0, 由(2)知 a- b+kc =0, 故 b=a+kc. =b2- 4ac= (a+kc)2- 4ac=a2+2kac+(kc)2- 4ac = a2- 2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a- kc)2+4ac(k- 1). 5 分 方程 kx=x+2 的根为正实数， 方程 (k- 1) x=2 的根为正实数. 由 x0, 20, 得 k- 10. 6 分 4ac(k- 1)0. (a- kc)20, =(a- kc)2+4ac(k- 1)0. 此时方程有两个不相等的实数根. 7 分证法二 : 若 ac0, 抛物线 y=ax2- bx+kc 与 x 轴有交点 , 1=(- b)2- 4akc =b2- 4akc 0. (b2- 4ac)- ( b2- 4akc)=4ac(k- 1). 由证法一知k- 10, b2- 4ac b2- 4akc 0. = b2- 4ac0. 此时方程有两个不相等的实数根. 7 分综上 , 方程有两个不相等的实数根. 考察的知识点：1. 整体代入； 2. 判别式 .7. （朝阳二模24）抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） 、B 两点，与y 轴交于点C（0， 3） ，抛物线顶点为M，连接AC 并延长 AC 交抛物线对称轴于点Q，且点 Q 到 x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得 DC 与 AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得 SPAM=3SACM，若存在， 求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载解： （1）设直线AC 的解析式为3kxy，把 A（ 1，0）代入得3k. 直 线A C 的 解 析 式 为33xy. 1 分依题意知，点Q 的纵坐标是6. 把6y代入33xy中，解得1x，点Q （ 1 ，6） . 2分点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线的对称轴为直线1x. 设抛物线的解析式为nxay2) 1(，由题意，得304nana，解得.4, 1na 抛 物 线 的 解 析 式 为4)1(2xy. 3分（2）如图，过点C 作 AC 的垂线交抛物线于点D，交 x 轴于点 N，则ANCACOACOANCtantan，OCOAONOC. 1OA，3OC，9ON. 点 N 的坐标为（ 9， 0）可求得直线CN 的解析式为331xy. 图由4) 1(3312xyxy， 解 得92037yx， 即 点D的 坐 标 为 （37，920） . 5分（3）设抛物线的对称轴交x 轴于点 E，依题意，得2AE，4EM，52AM. 1AMEOCMEAOCACMSSSS梯形，且PMAEPMSPAM21，又ACMPAMSS3，3PM. 设 P（ 1，m） ，图当点 P在点 M 上方时， PMm43，1m， P（ 1， 1） . 6 分当点 P在点 M 下方时， PM 4m3，7m， P（ 1， 7）. 7 分综上所述，点P 的坐标为1P（1， 1） ，2P（1， 7）xy(1,m)P1CMAOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载考察的知识点：1. 点在直线上则它满足函数关系；2. 等量代换；3. 正切； 4. 面积； 5. 分情况讨论 . 8.（朝阳二摸25）图图（ 1）已知：如图，Rt ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，点D、E 在斜边AB上，且DCE=45 . 求证：线段DE、 AD 、EB 总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图，等边三角形ABC 中，点 D、E 在边 AB 上，且 DCE=30 ，请你找出一个条件，使线段DE、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（ 1）的条件下，如果AB=10 ，求 BD AE 的值解（ 1）证明：如图，ACB 90 ，AC=BC ， A B45 . 以 CE 为一边作 ECF ECB，在 CF 上截取 CF=CB，则 CF=CB=AC. 图连接 DF、EF，则 CFE CBE. 1 分FE=BE ， 1 B45 . DCE ECF DCF45 ， DCA ECB45 . DCF DCA. DCF DCA. 2 分 2 A45 ，DFAD. DFE 2 190 . DFE 是直角三角形 . 又 AD=DF ，EB=EF，线段 DE、AD、 EB 总能构成一个直角三角形. 4 分（2）当 AD=BE 时，线段DE、AD 、EB 能构成一个等腰三角形. 如图，与（ 1）类似，以CE 为一边，作ECF=ECB ，在 CF 上截取 CF=CB ，可得CFE CBE， DCF DCA. 12FEDCAB12FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载AD=DF ，EF=BE. 图 DFE 1 2 A B120 . 5 分若使 DFE 为等腰三角形，只需DF=EF ，即 AD=BE. 当 AD=BE 时，线段DE、 AD、EB 能构成一个等腰三角形. 6 分且顶角 DFE 为 120 . （3）证明：如图， ACE ACD DCE， CDB ACD A. 又 DCE A45 ， ACE CDB. 又 A B， ACE BDC. BDACBCAE. BCACAEBD. RtACB 中，由222210ABBCAC，得5022BCAC. 502ACBCACAEBD.8 分考察的知识点：1. 等腰三角形的性质；2. 全等；3.辅助线的添加；4.相似8在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N ，D 为ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当M、N 分别在直线AB 、AC 上移动时， BM 、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3 （I）如图1，当点M、 N 边 AB、AC 上，且DM=DN时， BM 、 NC、MN之间的数量关系是； 此时LQ；（II ）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（III ） 如图 3，当 M、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q= （用x、 L 表示） 解： （I）如图 1， BM、 NC、MN 之间的数量关系BM+NC=MN 此时32LQ（II ）猜想：结论仍然成立证明：如图，延长AC 至 E，使 CE=BM ，连接 DECDBD,且120BDC30DCBDBC又ABC是等边三角形，90MBDNCD在MBD与ECD中：DCBDECDMBDCEBMMBDECD(SAS) DM=DE, CDEBDM60MDNBDCEDN在MDN与EDN中：DNDNEDNMDNDEDMMDNEDN(SAS) MN=NE=NC+BM AMN的周长 Q=AM+AN+MN =AM+AN+(NC+BM) =(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC =2AB 而等边ABC的周长 L=3AB 3232ABABLQ. （III ）如图 3，当 M、N 分别在 AB、CA 的延长线上时，若AN=x，则 Q= 2x+L32（用x、L 表示） 考察知识点：1. 辅助线的添加; 2.全等； 3. 等量代换 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页