2022年自动控制原理习题课习题讲解 .pdf

自动控制原理习题课习题讲解第二章内容1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。解： (a) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr12)()(RsUcsI2联立式 1、 2，可解得：CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1()()(微分方程为 : rrccuCRdtduuRCRRRdtdu121211 (2) 由图解 2-1 d可写出CssIsIsIRsUcRRr1)()()()( 5)()(1)(sRIsRICssIcRc 6CssIsIRsIsUcRcc1)()()()(7联立式 5、 6、 7，消去中间变量)( sIC和)( sIR，可得：1312)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为：rrrcccuRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu2222222212132、试建立图示电路各系统的传递函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页解：由图可写出sCRsUc221)( = sCRsCRsCRsUr111112111)(整理得)()(sUsUrc = 1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数)()(sRsC。解 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsCb所以：HGGGsRsC2211)()(c所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsCd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsCe所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49 图所示， 其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。（1）假设5.0对应最正确响应，问起博器增益K应取多大？（2）假设期望心速为60 次/min，并突然接通起博器，问1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页解依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nnnssKssKsnnK205. 0105.0令5.0可解出2020nK将st1代入二阶系统阶跃响应公式tethntn221sin11)(可得min00145.60000024.1) 1(次次 sh5 .0时，系统超调量%3 .16%，最大心速为min78.69163.1163.01(次次）sthp5、 机器人控制系统结构图如图3-50 所示。试确定参数21,KK值，使系统阶跃响应的峰值时间5 .0pts，超调量%2%。解依题，系统传递函数为222121212112)1()1()1(1)1()(nnnssKKsKKsKsssKKssKs由5.0102.0212npoote联立求解得1078. 0n比较)(s分母系数得146.0121001221KKKnn6、 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）oooonpet25225 . 221212联立求解得717.1404.0n所以有95.239.19 .5717.1717.1404.02717.12)(2222sssss7、已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。101011422)(2345ssssssD20483224123)(2345ssssssD3022)(45ssssD40502548242)(2345ssssssD解 11011422)(2345ssssssD=0 Routh：S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 6S2 12410S6S0 10 第一列元素变号两次，有2 个正根。2483224123)(2345ssssssD=0 Routh：S5 1 12 32 S4 3 24 48 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页S3 3 122434323483160 S2 42431641248S 12164481200 辅助方程124802s, S 24 辅助方程求导：024sS0 48 系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根sj122,。3022)(45ssssDRouth：S5 1 0 -1S4 2 0 -2 辅助方程0224sS3 8 0 辅助方程求导083sS2 -2 S 16S0 -2第一列元素变号一次，有1 个正根；由辅助方程0224s可解出：)()(1)(1(2224jsjssss)()(1)(1)(2(22)(45jsjssssssssD40502548242)(2345ssssssDRouth：S5 1 24 -25S4 2 48 -50 辅助方程05048224ssS3 8 96 辅助方程求导09683ssS2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次，有1 个正根；由辅助方程05048224ss可解出：)5)(5)(1)(1(25048224jsjsssss)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345jsjssssssssssD8、系统结构图如图3-57 所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为)1()12(10)(2ssssG)(limsGKsp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页)(lim0ssGKsv10)(lim20sGsKsa局部反馈加入后，系统开环传递函数为)20()12(1012011(1012)(2ssssssssssG）（）)(lim0sGKsp5.0)(lim0ssGKsv0)(lim20sGsKsa9、已知单位反馈系统的开环传递函数为)22)(4() 1(7)(2ssssssG试分别求出当输入信号tttr),(1)(和2t时系统的稳态误差)()()(tctrte。解)22)(4() 1(7)(2ssssssG187vK由静态误差系数法)(1)(ttr时，0ssettr)(时，14.178KAess2)(ttr时，sse10、单位反馈系统的开环传递函数为)5(25)(sssG求各静态误差系数和25.021)(tttr时的稳态误差sse；解1)5(25)(sssG15vK)5(25lim)(lim00sssGKssp5525lim)(lim00ssGsKssv0525lim)(lim020sssGsKssa)( 1)(1ttr时，0111pssKettr2)(2时，4.0522vssKAe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页235.0)(ttr时，013assKAe由叠加原理321sssssssseeee11、已知开环零、极点如图4-22 所示，试绘制相应的根轨迹。解 根轨如图解4-2 所示：12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。)15.0)(12.0()(sssKsG题 4-22 图开环零、极点分布图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页)3)(2()5()(*ssssKsG)12() 1()(sssKsG解 )2)(5(10)15.0)(12 .0()(sssKsssKsG系统有三个开环极点：01p,22p,53p实轴上的根轨迹：5, 0, 2渐近线：,33)12(373520kaa别离点：021511ddd解之得：88.01d，7863.32d(舍去)。与虚轴的交点：特征方程为010107)(23kssssD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页令010)(Im0107)(Re32jDkjD解得710k与虚轴的交点0，j10 。 根轨迹如图解4-3(a)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：3,5, 0 ,2 渐近线：22)12(02)5(320kaa 别离点：5131211dddd用试探法可得886.0d。根轨迹如图解4-3(b)所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页)21(2)1() 12()1()(sssKsssKsG根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：1, 0 , 5.0 别离点：115.011ddd解之得：707.1,293.0dd。根轨迹如图解4-3(c)所示。13、 假设系统单位阶跃响应)0(8 .08.11)(94teethtt试求系统频率特性。解ssRsssssssC1)(,)9)(4(3698.048 .11)(则)9)(4(36)()()(ssssRsC频率特性为)9)(4(36)(jjj14、 试绘制以下传递函数的幅相曲线。 (1) G sss( )()()521 81 (2) G sss( )()10 12解 (1) G j()()()511610222G jtgtgtg()111228101 16取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点：=0时，00)(, 5)(jGjG=0.25 时, 90)(, 2)(jGjG=时 , 0180)(, 0)(jGjG幅相特性曲线如图解5-6 1所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页-1012345-4-3-2-101234Real Axis-9-8-7-6-5-4-3-2-10 x 1014-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x 108Real Axis图解 5-6 1Nyquist 图图解 5-6 2 Nyquist图(2) G j()10 122Gjtg()10180两个特殊点：=0时，G jG j(),()1800=时 , G jG j(),()0900幅相特性曲线如图解5-6 2所示。15、 绘制以下传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1) G sss( )()()221 81； (2) G ssss( )()()2001 1012； (3) G sss sss( )(. )(. )()400 50 212 (4) G sssssss( )()()()()20 3161425 10122(5) G sss ssss( )(. )()()80 1142522解 (1) G sss( )()()221 81精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页图解 5-9 1 Bode 图 Nyquist图(2) G ssss( )()()2001 1012图解 5-9 2 Bode图 Nyquist图(3) ) 1)(12 .0() 12(100)1)(2. 0()5. 0(40)(22sssssssssssG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页图解 5-9 3 Bode 图 Nyquist图 (4) G sssssss( )()()()()20 3161425 10122)110(12545)16()13(2520)(22sssssssG图解 5-9 4 Bode 图 Nyquist图 (5) 125451) 1(11.01258.0)254)(1() 1. 0(8)(2222sssssssssssssG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页图解 5-9 5 Bode 图 Nyquist图16、 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a) 、 (b) 和(c) 所示。要求：1写出对应的传递函数；2概略绘制对应的对数相频特性曲线。图 5 78 5 11题图解 (a) 依图可写出：G sKss( )()()1211其中参数：dbLK40)(lg20，100K则：G sss( )()()100111112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页图解 5-11 a Bode 图 Nyquist图 (b) 依图可写出G sKsss( )()()12211KC021图解 5-11 b Bode 图 Nyquist图 (c) G sK sss( )()()2311200111lg,KK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页图解 5-11 c Bode 图 Nyquist图17、 已知反馈系统，其开环传递函数为 (1) G sss( )( .)1000 21 (2) G ssss( )( .)()(. )500 2120 5 (3) G ssss( )( .)( .)100 11 0 251 (4) ) 120)(110)(1()12(100)(ssssssG试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解(1) G sss( )( .)1000 2110051ss()画Bode图得：gC36.221005180180900 212 6100010G jtghGCg().()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页图解 5-19 (1) Bode图 Nyquist图 (2) G ssss( )( .)()(. )500 2120 5505121 21()()()sss画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得：6c令：cccjG225501)(解得3.6c令：0111180225)(ggggtgtgtgjG解得g3 7.391.0501)2(1)2(1)5()(14.29225180)(180222011100ggggCCCGhtgtgtgjG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页图解 5-19 (2) Bode图 Nyquist图(3) G ssss( )( .)( .)100 110 2511010141sss()()画Bode图得：10325.6104325.61040hgC系统临界稳定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页图解 5-19 (3) Bode图 Nyquist图18、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82 所示。要求（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；解1由题 5-29图可以写出系统开环传递函数如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页)120)(11 .0(10)(ssssG2系统的开环相频特性为20arctan1.0arctan90)(截止频率1101.0c相角裕度85.2)(180c故系统稳定。19、对于典型二阶系统，已知参数3n，7 .0，试确定截止频率c和相角裕度。解依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4(143.2)37.02(3)2()(22sssssssGnn绘制开环对数幅频特性曲线)(L如图解 5-25 所示，得143.2c63)(180c5-26对于典型二阶系统，已知=15，s3st，试计算相角裕度。解依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2nnsssG依题nsoooote5.331521精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页联立求解257.2517. 0n有)1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2sssssG绘制开环对数幅频特性曲线)(L如图解 5-26所示，得1824.2c9 .46)(180c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页