2022年初三数学习题之坡度 .pdf

优秀学习资料欢迎下载（2010 浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ， 如图 （单位：米）设路基高为h，两侧的坡角分别为和， 已 知2h，45，21tan，10CD（1）求路基底部AB 的宽；（2）修筑这样的路基1000 米，需要多少土石方？【答案】 1）作ABDE于 E，ABCF于F，则2CFDE，在Rt ADE中 ， 45， 2DEAE在Rt CFB中 ， 21tan， 21BFCF，42CFBF在梯形 ABCD 中，又 EFCD 10， ABAEEF FB 16（米）6 分（2） 在梯形 ABCD 中， AB16，10CD，2DE，面积为262)1610(21)(21DEABCD（平方米），修筑1000 米路基，需要土石方：26000100026（立方米）4 分（2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长DE=85 米（1）求坡角D 的度数（结果精确到1）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 【答案】(1) cos D=cosABC=BCAB=25.440.94， D20（ 2）EF=DEsin D=85sin20850.34=28.9(米) ，共需台阶28.910017=170 级（2010 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发 如图，已知小山北坡的坡度31 i，山坡长为240 米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC 看成线段，结果保留根号）参考数据cos20 0.94，sin20 0.34 ，sin18 0.31 ，cos18 0.95ABCEDF（第 21 题）ABCD（第 21 题）17cm （第 19 题）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载【答案】过点A 作 AD BC 于点 D，在RtADC中 ， 由3:1i得tanC=3331 C=30 AD=21AC=21 240=120(米) 在RtABD中 ， B=45 AB 2AD 1202（米）1202 （ 240 24） 1202 10122（米 /分钟）答：李强以122米 /分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A（2010 湖南邵阳， 22，8 分）如图（十二） ，在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为 10 米（AB10 米），坡角为 20 30（ BAC20 30） 的斜坡通道改造成坡角为 12 30（ BDC 12 30）的斜坡通道，使坡的起点从点处向左平移至点处，求改造后的斜坡通道BD 的长。（结果精确到0.1 米 ,参考数据 :sin12 300.21,sin20 300.35,sin69 30 0.94）DBCA【答案】由题意，BCABsin20 30100.353.5（米）；在 RtBDC 中，sin12 30BCBD，故 BDsin12 30BC16.7答： 履行后斜坡通道BD 的长约为16.7米（2010 江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯， BC 表示平台，CD 表示滑道若点E，F 均在线段AD 上，四边形BCEF 是矩形，且sinBAF=23，BF=3 米， BC=1米， CD=6 米求：(1) D 的度数；(2)线段 AE 的长【答案】解：（1）四边形BCEF 是矩形， BFE= CEF=90 ， CE=BF ，BC=FE ， BFA= CED=90 ，CE=BF ，BF=3 米，CE=3 米，CD=6 米， CED=90 ， D=30 . （ 2） sinBAF=23， 23BFAB，BF=3 米， AB=92米，2293 5322AF米，CD=6 米， CED=90 ， D=30，3cos 302DECD3 3DE米， AE=9 322米. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2010 江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“ 传承文明，启智求真” 的宣传牌CD 小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为60 ，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45 已知山坡AB 的坡度i1:3，AB10 米， AE 15 米，求这块宣传牌CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米参考数据：21.414 ，31.732 ）【答案】解：作BFDE 与点 F，BGAE于点 G 在 RtADE 中tanADE=AEDE, DE=AE tanADE=153山坡 AB 的坡度 i=1：3，AB=10 BG=5，AG=35，EF=BG=5 ，BF=AG+AE=35+15 CBF=450 CF=BF=35+15 CD=CF+EF DE=20 103 2010 1.732=2.68 2.7答：这块宣传牌CD 的高度为 2.7 米（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高 10 米，背水坡的坡角为45 的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固 .经调查论证， 防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固， 并使上底加宽3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1：3. （1）求加固后坝底增加的宽度AF；（ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）【答案】 （1） 分别过点 E、 D 作 EGAB、DH AB 交 AB 于 G、H.ABCD 是梯形，且 ABCD ， DH/ /EG， 故四边形 EGHD是矩形，ED=GH ，在RtADH中，AH=DH tanADH=10 tan45 =10，在Rt FGE中，i=1：3=EGFG, FG=3EG=103.AF=FG+GH-AH=103+3-10=103-7. （2）设防洪堤长为l，加宽部分主体的体积V=S梯形AFED l=12(3+103-7) 10 500=250003-10000 答 ： 加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 为（103-7）米，需土石（250003-10000）立方米 . A B C D E 4560精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2010 新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形， 如图 7 所示， 其中天桥斜面CD 的坡度为3:1(3:1ii是指铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为 10m，天桥另一斜面AB 的坡角45ABC（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度；（2）求 DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其 45坡角改为30，方便过路群众，改建后斜面为AF ，试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确到 0.01）【答案】解：（1）在45,ABGAGBRt中BGAGAB的坡度1BGAG 2 分（2）在DECRt中，33tanECDEC30C又10CD)(521mCDDE 5 分（3）由（1）知AFGRtBGAG在,5中，30AFGFGAGAFGtan，即5533FB 7 分解得66.3535FB 10 分答：改建后需占路面宽度约为m66.3 11 分（2010 云南昭通）云南 20XX 年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计， 以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图7 所示）， AD BC，EF 为水面，点 E 在 DC 上，测得背水坡AB 的长为 18 米，倾角 B=30 ，迎水坡 CD上线段 DE 的长为 8 米，ADC=120 （ 1）请你帮技术员算出水的深度（精确到 0.01 米，参考数据732. .13） ；（ 2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20 天？（精确到0.01 米）图712030FEDCBA【答案】解：分别过A、B 作 AM BC 于M、DN BC于N，1 分在 RtABM 中， B=30 ，AM=21AB=9AM BC，AM BC，DNBC，AM=DN=92分DNAD ， ADN=90 CDN= ADC AND=120 90 =30 延长 FE 交于 . 在 RtDHE 中， cosEDH=DEHD, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载830cos0DH, DH=34238, 6分HN=DN DH=934=9 4 1.732 2.07（米）8分（2）10.01035.02007.2（米）9 分答：平均每天水位下降必须控制在0.01 米以内，才能保证现水量至少使用20 天（2010 贵州遵义）如图，水坝的横断面是梯形， 背水坡 AB 的坡角 BAD=60 ，坡长AB=203m,为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F 处， 使新的背水坡的坡角 F=45 ，求 AF 的长度（结果精确到1米，参考数据：2 1.414, 31.732）【答案】 解法一： 过点B作ADBE于E1 分在ABERt中，320,60,sinABBADABBEBAD2 分32060sinBE,即：3023320BE4 分(22 题图 ) 又45BFE,30BEEF5 分又90,60BEABAE,30ABE6 分3103202121ABAE7 分31030AEEFAF8 分732.13,1368.12AF9 分答：AF的长为13米10 分解法二： 过B作ADBE于E1 分在ABERt中，,6 0B A D30ABE2 分3103202121ABAE4 分30)310()320(2222AEABBE6 分在BEFRt中，45F,30BEEF7 分31030AEEFAF8 分732.13,1368.12AF9 分答：AF的长为 13 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载10 分（ 2010 四川广安）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0 米，坡面的倾斜角为45 ， 为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为 30 若新坡脚前需留2 5 米的人行道，问离原坡脚10 米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据压21.414,31.732) 【答案】当倾斜角为30 时， AD=310，当倾斜角为45 时，AC=10 ，则 C 到建筑物的距离为1082.95 .210310，所以不需要拆除。（2010 四川广安）如图是一座人行天桥的示意图， 天桥的高是l0 米，坡面的倾斜角为 45 ，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为30 若新坡脚前需留2 5 米的人行道，问离原坡脚10 米的建筑物是否需要拆除 ?请说明理由(参考数据压21.414,31.732) 【答案】当倾斜角为30 时， AD=310，当倾斜角为45 时，AC=10 ，则 C 到建筑物的距离为1082.95 .210310，所以不需要拆除。72（ 2010 吉林）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD/AF ， BCAF 于点 C， DE AF于点 E，BC=1.8m， BD=0.5m ， A=450，F=290。（1）求滑道DF 的长（精确到0.1m）（2）求踏梯AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F的距离 AF（精确到0.1m）（参考数据：sin290=0.48， cos290=0.87 ，tan290=0.55）【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页