2022年初中数学平方根教学案 .pdf
课题： 2.3 平方根（ 1）学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。学习难点：能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。学习过程：一学前准备：阅读课本第51 页到 52 页，完成下列问题：1、设图中的小方格的边长为1， 你能分别说出图中2 个长方形的对角线AB,A B的长吗？（图见书51 页）2、在等式ax2中 ，已知3x，你能求a吗？已知25a，你能求x吗？3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：222222111124, (2)4, (), (), 0.50.25,(0.5)0.25.3939请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。22222222119,25,;25,100,0,4.481二合作探究：练习题一：完成书本52 页练习。练习题二： 1、平方得81 的数是，因此 81 的平方根是。 2、平方根是它本身的数是。 3、如果 -b 是 a 的平方根，那么A、2ab； B 、2ba； C 、2ab； D 、2ba。4、求下列各式中的x的值1962x01052x2336 x25=0 三. 课内巩固：1、判断题把一个数先平方再开平方得原数（）正数a的平方根是a（）a没有平方根（）2、填空题若x2=a（a0） ，那么a叫做x的，x叫做a的，记为， 0 的平方根是。平方为16 的数是，将 16 开平方得，因此平方与互为逆运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页算（）2=121， 121 的平方根是3、求下列各数的平方根：25； （ 2）8116（3）15； （4）22。分析： 1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？4. 求下列各式中的x. 若 x2=49, 则 x= . 若 (x-1)2=25, 则 x= . 若 (x2+1)=10, 则 x= . 若x=3，则 x= . 四. 拓展延伸：1、已知 a-1 的平方根是，a+b-1 的平方根为，求a+2b 的平方根。2、如果一个直角三角形的两边长分别是和12 ，那么这个三角形的斜边上的高是多少？3、如图， AD=3 ，AB=4 ， A=90， BC=12 ，CD=13 ，求四边形ABCD 的面积。五、学习反思：一般在，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a 的平方根， 也称为二次方根要，也就是说，如果，那么 x 就叫做 a 的. 2.3 平方根（一）一个正数的平方根有个，它们是；0 只有个平方根，它是本身；负数平方根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页一、填空题：1下列各数：8，23，25，4 .0，52，0，2中有平方根的数有个2正数a的两个平方根的商= ；若正数a的两个平方根的积=259，则a= 3式子2x，当x时，这个式子有意义4如果一个数的平方根是3a与152a，那么这个数是若45x的平方根是 1，则x= 5225= ，2516= ，27= ，2299= 6. 25的平方根记作，结果是 . 361 的平方根是， （-4 ）2的平方根是。7. -9是数 a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是，数 a 是。8. 求下列各式的值：1 6= 0 9.0 = 2)13(= . 412= 81 72= ) 3)(27(= . 二、选择题：1. 一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（）. A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.大于或等于0 24 的平方根是（）A4 B2 C2 D2三、解答题：1、已知：7233yxyx，求yx的值2、已知 2a1 的平方根是3，4a2b1 的平方根是5，求a2b的平方根3、某纸箱加工厂， 有一批边长为的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为的纸盒子， 想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？4、若 ABC 的三边 a、b、c 满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断 ABC 的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页5、 如图，ABC中， C=90 ，CD AB 于 D， AC=9， BC=12 ，求： CD的长。6、如图，在ABC中， ACB=90 ， AC=BC ，点 P在 ABC内，且 PA=3 ，PB=1 ， PC=2 ，求BPC的度数。B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
