2022年初一数学知识点初一数学知识点下册初一数学知识点数据的收集整理与描述 2.pdf

名师精编优秀资料知识点：数据的收集、整理与描述数据的收集、 整理与描述是初一下学期学习的最后一章，本篇知识点总结了关于数据的收集、 整理与描述的知识结构图、 有关基础统计学的知识定义和经典例题参考。通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程， 感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣， 初步建立统计的观念， 培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。一、目标与要求1. 了解全面调查的概念 ;会设计简单的调查问卷， 收集数据 ; 掌握划记法，会用表格整理数据 ; 会画扇形统计图， 能用统计图描述数据 ;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。2. 经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。3. 理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表; 学会画频数分布直方图和频数折线图。二、重点学会画频数分布直方图 ; 分层抽样的方法和样本的分析、归纳; 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想; 全面调查的过程 (数据的收集、整理、描述)。三、难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀资料绘制扇形统计图 ; 样本的抽取 ; 分层抽样方案的制定 ; 确定组距和组数。四、知识框架五、知识点、概念总结1. 数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，2. 数据的描述： 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：3. 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀资料4. 抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查， 并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。5. 抽样调查分类： 根据抽选样本的方法， 抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本， 并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。6. 总体：要考察的全体对象称为总体。7. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。8. 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定; 总体内所有观察单位必须是同质的 ; 在抽取样本的过程中， 必须遵守随机化原则 ; 样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。9. 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。10. 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。 在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67 ，按组距为 x=3.000 将 148精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀资料个数据分为 11 组，其中分布在 15.05 18.05 范围内的数据有 26 个，则称该数据组的频数为26. 11. 频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A发生的次数 n(A) 称为事件 A发生的频数。比值n(A)/n 称为事件 A发生的频率，并记为fn(A). 用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。(1) 当重复试验的次数n 逐渐增大时，频率fn(A) 呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率. 这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。(2) 频率不等同于概率 . 由伯努利大数定理， 当 n 趋向于无穷大的时候，频率 fn(A) 在一定意义下接近于概率P(A). 频率公式：频数总体数量 =频率12. 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。13. 频数分布直方图14. 列频数分布表的注意事项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀资料运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数; 各组频率之和等于 1; 数据总数各组的频率 =相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中 ; 分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在 100以内时，一般分512组。15. 直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比( 因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数) ，这样的统计图称为频数分布直方图。它能：清楚显示各组频数分布情况; 易于显示各组之间频数的差别。16. 制作频数分布直方图的步骤(1) 找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。(2) 决定组距和组数。(3) 确定分点。(4) 列出频数分布表。(5) 画频数分布直方图。三、经典例题例 1 某班有 50 人，其中三好学生10 人，优秀学生干部5 人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀资料A.720，360 B.1000 ，500 C.1200 ，600 D.800 ，400 例 2 某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( ) A.扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 以上都可以例 3 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组， 绘制了下面的频数分布表：已知最后一组 (89.5-99.5)出现的频率为 15% ，则这一次抽样调查的容量是 _ . 第三小组 (69.579.5) 的频数是 _，频率是 _. 例 4 如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：病人的最高体温是达多少? 什么时间体温升得最快? 例 5 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组， 绘制了下面的频数分布表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀资料已知最后一组 (89.599.5) 出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查的容量是 _ . 第三小组 (69.579.5) 的频数是 _，频率是 _. 本文档由中国最大型的数学教师培训集团深本数学提供精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页