2022年几何概型教学设计 .pdf
几何概型（第一课时）学情与教材分析几何概型 这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，学生的学习兴趣较浓， 很想一鼓作气学完概率计算的方法，学习障碍是分析能力、思维能力不够， 判别某种概型是几何概型较难，因此在教学中要结合 创设情境 、 问题探究 进行深入讨论， 让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，利用回顾、 猜想、对比等手段来帮助学生解决问题，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性。而通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。设计理念几何概型的教学应避免简单直接地呈现概念，而应利用以旧引新、猜想验证、 对比迁移、知识运用等方式， 将概型的研究从有限个基本事件过渡到无限多个基本事件，让学生充分体会概念的形成过程，并通过列举大量的几何概型的实例与数学模型让学生去概括、理解、 深化几何概型的两个特征及计算公式。同时使学生能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决相关问题。本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式。教学中提供必要的概率统计数学基础; 激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。 教学目标【知识与技能】1 正确理解几何概型的概念；2 掌握理解几何概型的概率公式；3 会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页【过程与方法】通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。【情感、态度和价值观】通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。重点难点教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。教学难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。教学过程【创设情境】问题 ：下列试验的结果有何特点？它们是古典概型吗，为什么？( 赌博游戏 ) ：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6 点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？（转盘游戏） ： 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时 ,甲获胜 ,否则乙获胜 .在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?生：第一个试验包含的基本事件数是有限个，且每个事件的发生是等可能的，所以第一个试验满足古典概型；第二个试验的基本事件数是无限多个，虽然每个事件发生也是等可能3 5 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页的，但不满足古典概型。师：在转盘游戏的两种情况中，哪种情况甲更容易获胜，为什么？生： （2）中甲更容易获胜，因为（2）中 B 的面积与整个圆盘面积的比值更大。师：两个试验中概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？你又是如何解决这些问题的？生：第一个试验色子的六个中面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型公式求解；第二个试验指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型求解，但可以借助几何图形的长度、面积比等分析概率。设计意图： 把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生的思维“ 动” 了起来，激趣激疑，引起学生认知冲突， 同时也为后面提出几何概率模型的教学服务。【问题探究】分析下列三个试验，从中你能得出哪些求概率的结论？试验 取一根长度为3 m 的绳子 ,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？学生分析从每一个位置剪断都是一个基本事件,长度为 3 m的绳子上的任意一点被剪机会是等可能的，但基本事件却是无限多个，显然不能用古典概型的方法求解. 学生求解记 “ 剪得两段的长都不小于1 m ” 为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件 A 发生 .由于中间一段的长度等于绳长的31, 于是事件A 发生的概率P(A)=31. 学生归纳： 1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件的区域长度试验的全部结果构成的区域长度试验 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色 ,蓝色 ,红色 ,靶心是金精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页色.金色靶心叫 “ 黄心 ”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭 .问射中黄心的概率为多少？学生分析箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，箭的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解记 “ 射中黄心 ” 为事件 B,由于中靶心随机地落在面积为41 1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为41 12.22 cm2的黄心内时 ,事件 A 发生 ,于是事件 A 发生的概率P(A)=22122412.1241=0.01 学生归纳1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件的区域面积试验的全部结果构成的区域面积试验 3 有一杯 1 升的水 , 其中含有1 个细菌 , 用一个小杯从这杯水中取出0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 学生分析细菌在 1 升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件 A发生的概率：0.1P()0.11A取出水的体积杯中所有水的体积学生归纳： 1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页2、AP()A构成事件的区域体积试验的全部结果构成的区域体积设计意图 ：通过概念的学习，训练了学生观察和概括归纳能力。通过问题的解决引出了几何概型的概念， 明确几何概型与古典概型区别。 掌握几何概型计算公式。【归纳发现】 1、几何概型的定义：从上面的分析可以看到，对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样。一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型2、几何概型的特点: (1) 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2) 每个基本事件出现的可能性相等. 3、几何概型求事件A的概率公式：在几何区域 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内”为事件，则事件发生的概率：（）dD的测度的测度4、古典概型与几何概型的区别：基本事件的个数基本事件的可能性概率公式古典概型有限个相等()AP A包含基本事件的个数基本事件的总数几何概型无限个相等d( )P A的测度D 的测度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型？（1）从一批产品中抽取30 件进行检查 , 有 5 件次品，求正品的概率。（2）箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少。（3）随机地向四方格里投掷硬币50 次，统计硬币正面朝上的概率。（4）甲、乙两人约定在6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1） （3）属于古典概型； （2） （4）属于几何概型。设计意图： 对照巩固几何概型概念，加深对几何概型的理解。【数学应用】例题某人午休醒来 ,发觉表停了 ,他打开收音机想听电台整点报时 ,求他等待的时间短于10 分钟的概率。师生活动 ：学生分析 ,教师引导 ,假设他在 060 之间的任一时刻,打开收音机是等可能的,但 060 之间有无数个时刻,不能用古典概型的公式来计算随机事件发生的概率,因为他在060 之间的任一时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件,所以可用几何概型的概率计算公式计算. 学生求解：记 “ 等待的时间小于10 分钟 ” 为事件 A,打开收音机的时刻位于50,60时间段内则事件A 发生 .由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50） /60=1/6，即 “ 等待报时的时间不超过10 分钟 ” 的概率为 1/6. 变式训练： 某路公共汽车5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于3 分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.设计意图：一是规范解题，二是通过例题让学生的思维“ 活” 起来。应该说，经历了前面的探索过程，学生的几何概型的概念已经形成，突破了难点，达到教学目标。【巩固训练】运用 1 一条长 50 米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的，如图（1） 。试求雷击点距离变压器不小于20 米情况发生的概率。（1）（2）运用2 如图（ 2）在边长为2 的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是_。运用 3 在 500ml的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( ) 运用 4.平面上画了一些彼此相距2a 的平行线 ,把一枚半径ra 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率. 教师引导：用硬币中心O 来研究硬币落点学生求解：把“ 硬币不与任一条平行线相碰” 的事件记为事件 A,为了确定硬币的位置,由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM, 垂足为 M,如右图所示 ,这样线段OM 长度（记作OM）的取值范围就是0,a,只有当rOM a 时硬币不与平行线相碰,所以所求事件A 的概率就是P（A）=araaar的长度的长度,0,(设计意图： 巩固所学知识，培养学生的解题能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页【归纳总结】1 几何概型的概型及基本特点；2 几何概型中概率的计算公式；3 几何概型与古典概型的区别与联系。师生活动教师：先让学生自己总结梳理习惯和能力，在总结中提高。作业教材习题3.3 第 2，4，6 题设计意图 ：培养学生总结梳理习惯和能力，在总结中提高。【板书设计】设计思路建构主义理论认为：知识不是被动接受的, 而是认知主体积极主动建构的. 本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，以教师为主导， 学生为主体， 思维为核心，问题为主线，探索为方式，能力为立意，在一系列问题的解决中，完成知识的学习过程。让学生经历“创设情境概念教学探究反思拓展应用”的活动过程 , 体验参与数学知识的发生、 发展过程 , 进一步体会“数学就在我们的身边” , 在情境中沉思，在情境中领悟，成为积极主动的建构者. 几何概型共分三课时 , 今天的内容是第一节课，本课时的教学设计注重课程的发生和开发过程 , , 关注学生的发展和情感体验, 并积极引导学生关注人文、 重视数学与生活的良好品质 . 课题：几何概型1、几何概型的定义：2、 几何概型的特点：- 问题分析区域或学生解答区3、几何概型的概率公式：4、几何概型与古典概型的区别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页附件二中小学、幼儿园优秀教学设计申报表报送单位新浦中学教案类别数学教案题目几何概型（第一课时）作者姓名作者单位联系电话邮编简介教学重难点及解决办法教学中应利用以旧引新、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，将概型的研究从有限个基本事件过渡到无限多个基本事件，让学生充分体会概念的形成过程，理解、深化几何概型的两个特征及计算公式。作者承诺本人郑重承诺：该教学设计为本人原创，如查出有抄袭行为，本人愿接受处罚。承诺人（签名）：专家评审建议等次初评等次：评委签名：复评等次：评委签名：网上核查：核查人签名：市教育学会终审意见备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
