2022年线性代数期末考试试卷答案 .pdf
重庆理工大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2 分，共 10 分）1. 若022150131x，则_。2若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。3已知矩阵nsijcCBA)(，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5n阶方阵A满足032EAA，则1A。二、判断正误（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。每小题 2 分，共 10 分）1. 若行列式D中每个元素都大于零，则0D。 （）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3. 向量组maaa，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，21线性相关。（）4. 0100100000010010A，则AA1。 （）5. 若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共 10 分) 1. 设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（） 。n212n12n 4 2. n维向量组s，21（3 s n ）线性无关的充要条件是（） 。s，21中任意两个向量都线性无关s，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示s，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示s，21中不含零向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页3. 下列命题中正确的是( )。任意n个1n维向量线性相关任意n个1n维向量线性无关任意1n个n维向量线性相关任意1n个n维向量线性无关4. 设A，B均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若A，B均可逆，则BA可逆 若A，B均可逆，则A B可逆 若BA可逆，则BA可逆 若BA可逆，则A，B均可逆5. 若4321，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（） 解向量 基础解系 通解 A 的行向量四、计算题( 每小题 9 分，共 63 分) 1. 计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。2. 设BAAB2，且A,410011103求B。3. 设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式(),X CBE求。4. 问a取何值时，下列向量组线性相关？123112211,221122aaa。5. 为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页6. 设.77103,1301,3192,01414321求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。7. 设100010021A，求A的特征值及对应的特征向量。五、证明题 (7分) 若A是n阶方阵，且，IAA，1A证明0IA。其中I为单位矩阵。重庆理工大学线性代数期末考试题答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页一、填空题1. 5 2. 13. nnss，4. 相关5. EA3二、判断正误1. 2. 3. 4. 5. 三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题1. 3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2. ABEA)2(111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB3. 121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCBCBC，4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页)22()12(812121212121212321aaaaaaaa，当21a或1a时，向量组321aaa，线性相关。5. 当1且2时，方程组有唯一解；当2时方程组无解当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc6. 0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，则34321aaaar，其中321aaa，构成极大无关组，321422aaaa7. 0)1(1200100013AE特征值1321，对于 11，0200000001AE，特征向量为100001lk五、证明题AIAIAIAAAAIA02AI，0AI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
