2022年等差数列典型例题 .pdf
学习必备欢迎下载历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题： （每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案1. (2007 安徽文 )等差数列na的前n项和为nS，若则432,3, 1Saa（）（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 2 (2008 重庆文 )已知 an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（）(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3. （ 2006 全国卷文）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A8 B7 C6 D54(2008 广东文 ) 记等差数列na的前 n 项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差 d=（） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5（2003 全国、天津文，辽宁、广东）等差数列na中， 已知31a1，4aa52，33an，则 n 为（）（A）48 （B）49 （C）50 （ D）51 6.（2007 四川文） 等差数列 an中， a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7 （ 2004 福建文） 设 Sn是等差数列na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）A1 B 1 C2 D218.（2000 春招北京、 安徽文、 理）已知等差数列an 满足 1 231010 则有 ( ) A1101 0B21000C3990D5151 9.（2005 全国卷 II理） 如果1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则( ) （A）1a8a45a a（B）8a1a45a a（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45a a10.（2002 春招北京文、理）若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）（A）13 项（B）12 项（C）11 项（ D）10 项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载二、填空题： （每小题 5 分，计 20 分）11（ 2001 上海文） 设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足，则1721aaa_.12 (2008 海南、宁夏文 )已知 an为等差数列， a3 + a8 = 22， a6 = 7，则 a5 = _13.（2007全国文） 已知数列的通项an= -5n+2,则其前 n项和为 Sn= .14.（2006 山东文） 设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14，30SS710，则9S. 三、解答题： （15、16 题各 12 分，其余题目各14 分）15 （2004 全国卷文）等差数列 na的前 n 项和记为Sn.已知.50,302010aa（）求通项na；（）若Sn=242，求 n. 16 (2008 海南、宁夏理)已知数列na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求na的通项na； （2）求na前 n 项和nS的最大值。17. （ 2000 全国、江西、天津文） 设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。18.（据 2005春招北京理改编）已知na是等差数列，21a，183a；nb也是等差数列，4a22b，3214321aaabbbb。（1）求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式；（2）数列na与nb是否有相同的项？若有，在100 以内有几个相同项？若没有，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载19. （2006 北京文） 设等差数列 an的首项 a1及公差 d 都为整数，前n 项和为 Sn. ()若 a11=0,S14=98,求数列 an的通项公式；()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.20.(2006 湖北理 ) 已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为( )62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上。()求数列na的通项公式；()设1nnnaa3b,nT是数列nb的前 n 项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题： （每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案CCDCCBACBA二、填空题： （每小题 5 分，计 20 分）11. 153 12. _15_ 13. 2n5n2 14. 54 三、解答题： （15、16 题各 12 分，其余题目各14 分）15. 解： （）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada 4 分解得.2,121da所以.102nan（）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn 10 分 解得).(2211舍去或nn16 解： （）设na的公差为d，由已知条件，得11145adad，解出13a，2d所以1(1)25naandn（）21(1)42nn nSnadnn24(2)n所以2n时，nS取到最大值417解：设等差数列na的公差为d，则dnnnaSn121177S，7515S，,7510515,721711dada即,57,1311dada解得21a，1d。12121211ndnanSn，2111nSnSnn，数列nSn是等差数列，其首项为2，公差为21，nnTn49412。18. 解： （1）设 an的公差为d1，bn的公差为d2 由 a3=a1+2d1得82ad131a所以68n)1n(82an，所以 a2=10, a1+a2+a3=30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载依题意，得30d2344b6db2121解得3d3b21，所以 bn=3+3(n-1)=3n .23232)(21nnbbnSnn（2）设 an=bm,则 8n-6=3m, 既8)2m(3n，要是式对非零自然数m、 n 成立，只需m+2=8k,Nk,所以 m=8k-2 ，Nk代入得， n=3k,Nk,所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切Nk都成立。所以，数列na与nb有无数个相同的项。令 24k-6100, 得,1253k又Nk，所以 k=1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项。19. 解： （）由S14=98 得 2a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0, 故解得 d=2,a1=20. 因此， an 的通项公式是an=22 2n,n=1,2,3（）由6,0,7711114aaS得6,010,11132111adada即122,0202,11132111adada由 +得 7d11。即 d711。由 +得 13d 1 即 d131于是711d131又 dZ, 故 d=1 将代入得10a112. 又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12. 所以，所有可能的数列 an的通项公式是an=12-n 和 an=13-n,n=1,2,3,20解： （）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b, 由于 f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以f(x)3x22x. 又因为点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上，所以nS 3n22n. 当 n2 时，anSnSn1（3n22n）)1(2) 132nn（6n5. 当 n1 时， a1S13122615，所以， an6n5 （nN）（）由（）得知13nnnaab5)1(6)56(3nn)161561(21nn，故 Tnniib121)161561(.)13171()711(nn21（1161n）. 因此，要使21（1161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足2120m，即m10，所以满足要求的最小正整数m 为 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
