2022年等比数列性质教案 .pdf
名师精编精品教案等比数列性质教案一 授课教师：李文娟二 授课对象：09 秋季平行班三 授课题目等比数列的性质四 教学目标能了解等比数列的性质，更快捷解题五 教学重点（1）an=amqn-m，是等比数列任意两项之间的关系，是通项公式 an=a1qn-1的升级。（2）若 m,n,p,qN*，且 m+n=p+q ，有 aman=apaq，是研究等比中项的基础。（3）若 a ,G, b 成等比，那么G2=ab 其中 ab 同号， G 是 ab的等比中项。六 教学难点当学生了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所以，等比数列变式应用是本节的难点七 教学过程（一）复习引入：复习 1：等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就称为等比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编精品教案数列。这个常数就是等比数列的公比，用q 表示。（q0）2：等比数列的通项公式：an=a1qn-13：等差数列的性质： （1）等差数列的通项公式变型式an=am+(n-m)d （ 2）等差数列的下标公式若m,n,p,qN*且 m+n=p+q 则 am+an=ap+aq (3) 等差数列的中项公式. 若a G b 成等差数列，则2G=a+b （二）新课探究思考：同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗？知识点一：等比数列通项公式的变型式an=amqn-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式）例题在等比数列中，若a4=4，a6=16,求 a5 方法一：用通项公式解法a1q4-1 =4 解得a1=? a1q6-1 =16 q2=4 a5=a1q5-1=8 方法二：用等比数列通项公式变型式解题an=amqn-m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师精编精品教案所以a6=a4q6-4即 16=4q2得q2=4 所以 a5=a4q5-4=8 可以看出用变型式解题简便得多思考： 1：方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相似处？2：等差数列求项时出现过正负两个答案的情况吗？3：最后可以用a4=a6q4-6解题吗？思考在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗？那么这个方法在等比数列中有吗？同样适用吗？知识点二：若 a ,G, b 成等比， 那么 G2=ab 其中 ab同号， G 是 ab 的等比中项。上题中因为4+6=5+5 满足公式的前提则在等比数列中有：a4a6=a5a5 即 4x16=a52a5=8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编精品教案得出等比数列有着与等差数列相类似的性质可以运用通项公式，其变型式，以及下标运算公式解答已知任意两项求第三项的题目。举一反三既然如此是不是等比数列的其他性质也与等差数列类似？思考由上题中等比数列中项之间的关系发现了什么？ a5是 a4与 a6的中间项，这是巧合吗？将此性质与等差数列进行对比，你能发现什么？知识点三：若 a,G,b成等比，那么G2=ab 其中 ab 同号， G 是 ab 的等比中项。例题（先复习等差数列中常见的等差数列题型）A 在-1 与 7 之间插入三个数， 使它们成等差数列，求这三个数。因为插入是奇数A 中，可以用等差数列等差中项解题解： -1 a b c 7 2b=-1+7=6 b=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编精品教案2a=-1+3=2 a=1 2c=b+7=10 c=5 即 a=1 b=3 c=5 B 在-1 与 7 之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数。因为插入是偶数B 中，只能用通项公式解题解： -1 a b 7 即已知 a1=-1 a4=7 求 a2 a3 a4=a1+(4-1)d 7=-1+3d d=8/3 a=5/3 b=13/3 因此创建相似的情境让学生们在对比中发现规律及解题技巧。例题A 在 1 与 9 之间插入三个数，使它们成等比数列，求这三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编精品教案个数。解：插入奇数1 a b c 81 b2=1x81=81 b=9 同理 a也是 1 与 b 的等比中项，但是由于公式中只有同号的两个数才能有等比中项，所以b=9,-9(舍去 ) a=3 （不需舍取）c=27（不需舍取）即 a=3,b=9,c=27 B 在 1 与 27 之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。解：插入偶数1 a b 27 a1=1 a4=27 求 a2 a3 a4=a1q4-1 q=3(只有一个值 )则 a2=3 a3=9 即 a=3 b=9 综合应用：（考点直击）例题：已知 a,b,c 成等比数列且abc=27，而 a,b+2,c 成等差数列。求 a,b,c 的值解：由题知：b2=ac 又 abc=27 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师精编精品教案所以b=3 又因为：a,5,c 成等差数列，所以a+c=10 解出： a=1,b=3,c=9 （三）应用举例是对知识点的直接应用，通过举例加深对公式的了解，掌握。1，若 a3=12 a11=108 求 a7 2，在 2 与 32 之间插入三个数，使它们成等比数列，求这三个数3 在 3 与 729 之间插入 4 个数，使它们成等比数列，求这四个数。（四）反馈练习一（ 1）a3=? a8=-? 求 a13 （2）a2=3 a6=3 求 a10 二 （1）从 1 与 16 中插入 3 个数，使它们成为等比数列，求这 3 个数。（2）从 1 与 128 中插入 6 个数，使它们成为等比数列，求这 6 个数。（五）归纳小结等比数列的性质从公式的结构上，解题的思路上与等差数列有相似的地方，也有不同的地方。（由学生口述，老师归纳总结）1 解题思路相似，公式相似，方法相似。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师精编精品教案2 解题结果由于数列的不同性质而不同，如等比数列会出现两组结果。可以通过与等差数列进行对比帮助记忆，掌握。（六）布置作业课本 P93练习一、（1） （2） （3）练习三、（2） （4） （6）板书设计4.3 等比数列性质知识点一：例题： （等差数列性质应用）例题：（等比数列性质应用）知识点二：1：1 知识点三：2 2 等差数列性质3 3 性质一：性质二：性质三：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师精编精品教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
