2022年初中数学抛物线与几何专题训练及答案 .pdf

学习必备欢迎下载全国各地中考试题压轴题精选讲座抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2yaxbxc (a 0) ；2、顶点式： y =a(xh) 2-k；3、交点式： y=a(xx 1)(xx 2 ) ，这里 x 1、x 2是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个实根。解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例 1】 (浙江杭州 ) 在直角坐标系xOy 中，设点 A（0，t） ，点 Q（ t，b） 。平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F满足两个条件： 顶 点 为Q ； 与x轴 相 交 于B ， C两 点（ OBOC） ，连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQ BC，且 tan ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【 思路点拨 】 （1）由关系式OCOBOA2来构建关于t、b的方程； (2) 讨论t的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【例 2】( 江苏常州 )如图 , 抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点B、O,它的顶点为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载A,连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l, 设 P是直线 l 上一动点 .（1）求点 A的坐标 ; （2）以点 A、B、O 、 P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; （3）设以点 A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S, 点 P的横坐标为x, 当46 268 2S时, 求 x 的取值范围 . 【思路点拨 】 （3）可求得直线l的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论当点P 在第二象限时，x0 这二种情况。【例 3】（浙江丽水） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2， 4） ， 直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨 】 （ 2）构建关于PB的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点Q落在直线OA的下方时、当点Q落在直线OA的上方时讨论。【 例4 】（ 广 东 省 深 圳 市 ） 如 图1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数yB O A P M x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与x 轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积 . 【思路点拨 】 （2）可先以 A、C、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形时，求F 点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。（3）讨论当直线MN在x轴上方时、当直线MN在x轴下方时二种情况。 （4）构建 S 关于x的二次函数，求它的最大值。【例 5】 （山东济南） 已知：抛物线2yaxbxc (a 0) ，顶点 C (1，3)，与 x 轴交图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载于 A、B 两点，( 10)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点 P 为线段 AB上一个动点 (P 与 A、B 两点不重合 )，过点 P 作 PMAE 于 M，PNDB 于 N，请判断PMPNBEAD是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在 (2)的条件下，若点S 是线段 EP 上一点，过点S 作 FG EP ，FG 分别与边AE、BE 相交于点F、G(F 与 A、E 不重合， G 与 E、B 不重合 )，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【思路点拨 】 （2）证APMABE，PMAPBEAB同理 : PNPBADAB（3）证PH=BH且APMPBH再证MEPEGF可得。【学力训练】1、 （广东梅州）如图所示，在梯形ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB 所在直线为x轴，过 D 且垂直于AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB 的度数及A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴L 上的点， 那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 ?（不必求点PC O x A D P M E B N y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习必备欢迎下载的坐标，只需说明理由）2、 （广东肇庆） 已知点 A （a，1y） 、 B （2a，y2） 、C （3a， y3） 都在抛物线xxy1252上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、 y2、y3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 3、 （青海西宁）如图，已知半径为1 的1O与x轴交于AB，两点，OM为1O的切线，切点为M， 圆心1O的坐标为(2 0)， 二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA， ，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4、 （辽宁 12 市） 如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由5、 （四川资阳） 如图，已知点A 的坐标是（1， 0） ，点B 的坐标是（ 9，0） ，以 AB 为直径作 O ，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2） 点 E 是 AC 延长线上一点， BCE 的平分线CD 交 O 于点 D，连结 BD，求直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下， 抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由y x O A B M O1 A O x y B F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载6、 （辽宁沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的 对 应 点 为 点F， 点C的 对 应 点 为 点D， 抛 物 线2ya xbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（ 3 ） 在x轴 的 上 方 是 否 存 在 点P， 点Q， 使 以 点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由7、 （苏州市） 如图，抛物线ya(x1)(x5)与 x 轴的交点为M、 N直线 ykxb 与 x 轴交于 P(2，0)，与 y 轴交于 C若 A、B 两点在直线ykxb 上，且 AO=BO=2，AOBOD 为线段 MN 的中点， OH 为 RtOPC 斜边上的高(1)OH 的长度等于 _；k_，b_；(2)是否存在实数a，使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E 为顶点的三角形与AOB 相似 ?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E 点(简要说明理由 )；并进一步探索对符合条件的每一个E 点，直线NE 与直线 AB 的交点 G 是否总满足PBPG210，写出探索过程AHCBy-2MODNxPy x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载抛物线与几何问题的参考答案【典型例题】【例 1】 (浙江杭州 )（1） 平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q, 抛物线F对应的解析式为:btxty2)(. 抛物线与 x 轴有两个交点，0bt. 令0y, 得tOBtb，tOCtb, tOCOB( |tb)( ttb)|2|t22|OAttb, 即22tttb, 所以当32tb时, 存在抛物线F使得|2OCOBOA.- 2 分(2) BCAQ /, bt, 得F: ttxty2)(, 解得1, 121txtx. 在RtAOB中, 1) 当0t时,由|OCOB, 得)0, 1(tB, 当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得3t, 此时 , 二次函数解析式为241832xxy; 当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得t53, 此时，二次函数解析式为y532x+2518x+12548. 2) 当0t时, 由|OCOB, 将t代t, 可得t53, 3t, （也可由x代x，y代y得到）所以二次函数解析式为y532x+2518x12548或241832xxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载【例 2】( 江苏常州 )（1）4)2(422xxxyA(-2,-4) （2）四边形ABP1O为菱形时， P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时，P1(5452，) 四边形 ABP3O为直角梯形时，P1(5854，) 四边形 ABOP4为直角梯形时，P1(51256，) （3）由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是y=-2x 当点 P在第二象限时，x0, 过点 A、P分别作 x 轴的垂线，垂足为A、 P 则四边形 POA A的面积44)2(21)2(224xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPO AA B的面积42421BAAS)0(84xxSSSBAAAAPO286264S，286264SS即2868426484xx21242223Sxx 的取值范围是21242223x【例 3】 （浙江丽水） （1）设OA所在直线的函数解析式为kxy，A（2，4） ，42k, 2k, OA所在直线的函数解析式为2yx（2）顶点M 的横坐标为m，且在线段OA上移动，2ym（0m2） . 顶点M的坐标为 (m,2m).抛物线函数解析式为2()2yxmm.当2x时，2(2)2ymm224mm（0m2）.yB O A P M x2x（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载点P的坐标是（ 2，224mm）.PB=224mm=2(1)3m， 又 0m2，当1m时， PB最短（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为212xy.假设在抛物线上存在点Q，使QMAPMASS. 设点Q的坐标为（x，223xx）. 当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，3PB，4AB，1AP，1OC，C点的坐标是（0，1）. 点P的坐标是（ 2，3） ，直线PC的函数解析式为12xy.QMAPMASS，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即点Q（2， 3）. 点Q与点P重合 . 此时抛物线上不存在点Q，使QMA与APM的面积相等 . 当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1AP，1EODA，E、D的坐标分别是（0，1） ， （2，5） ，直线DE函数解析式为12xy.QMAPMASS，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. D yO A B P M x2xC E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载解得：122x，222x. 代入12xy，得152 2y，252 2y.此时抛物线上存在点122,522Q，225,222Q使QMA与PMA的面积相等 . 综上所述，抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 .【例 4】 （广东省深圳市） （1）方法一：由已知得：C（0， 3） ，A（ 1，0）将 A、B、C 三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy（2）存在， F 点的坐标为（2， 3）易得 D（1， 4） ，所以直线CD 的解析式为：3xyE 点的坐标为（3， 0）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（ 2， 3）或（ 2，3）或（ 4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2， 3）符合存在点 F，坐标为（ 2， 3）（3）如图，当直线MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为R（R0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得2171R当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为r（r0） ，RRrr11NNMMABOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载则 N（r+1， r） ，代入抛物线的表达式，解得2171r圆的半径为2171或2171（4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G（2， 3） ，直线 AG 为1xy设 P（x，322xx） ，则 Q（x， x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时， APG 的面积最大此时 P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS【例 5】 （山东济南）(1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x将 A(1，0)代入 : 20( 11)3a34a 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx（2）是定值，1PMPNBEAD AB 为直径，AEB=90 ， PMAE， PMBE APM ABE，PMAPBEAB同理 : PNPBADAB + :1PMPNAPPBBEADABAB（3）直线 EC 为抛物线对称轴，EC 垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB 为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 . 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载如图，过点P 作 PHBE 于 H，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形，PH=ME 且 PHME在 APM 和 PBH 中 AMP =PHB =90 ， EAB= BPH=45 PH=BH且 APM PBHPAPMPBBHPAPMPMPBPHME在 MEP 和 EGF 中， PEFG， FGE+SEG=90 MEP +SEG=90 FGE =MEP PME =FEG=90 MEP EGFPMEFMEEG由、知：PAEFPBEG【学力训练】1、 （广东梅州）（1）DCAB， AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA，DAB= CBA，DAB=2DBA，DAB+DBA=90，DAB=60，DBA=30，AB=4，DC=AD=2，RtAOD，OA=1， OD=3，A（-1，0） ，D（0，3） ，C（2，3） （2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（ 1， 0） ，B（3，0） ，故可设所求为y=a（x+1） （x-3）将点 D（0，3）的坐标代入上式得，a=33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载所求抛物线的解析式为y=).3)(1(33xx其对称轴L 为直线x=1（3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1， P1D=P1B，P1DB 为等腰三角形；因为以D 为圆心， DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB 为等腰三角形；与同理，L 上也有两个点P4、P5，使得BD =BP4， BD=BP5由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个2、 （广东肇庆） （1）由 5xx122=0，（1 分）得01x，5122x抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0） 、 （512，0） （3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17） 、B（2，44） 、 C（3，81） ，分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形=22)8117(-21)4417(-21)8144(=5（个单位面积）（3）如：)(3123yyy事实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a3（12yy）=35 （2a）2+12 2a-（5a2+12a） =45a2+36a)(3123yyy3、 （青海西宁）（1）圆心1O的坐标为(2 0)，1O半径为 1，(10)A ，(3 0)B，1 分二次函数2yxbxc的图象经过点AB，可得方程组10930bcbc解得：43bc二次函数解析式为243yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载（ 2）过点M作MFx轴，垂足为FOM是1O的切线，M为切点，1O MOM（圆的切线垂直于经过切点的半径）在1RtOO M中，1111sin2O MO OMOO1O OM为锐角，130O OM13cos30232OMOO，在RtMOF中，33cos30322OFOM13sin30322MFOM点M坐标为3322，设切线OM的函数解析式为(0)ykx k，由题意可知3322k，33k切线OM的函数解析式为33yx（3）存在过点A作1APx轴，与OM交于点1P可得11RtRtAPOMO O（两角对应相等两三角形相似）113tantan303PAOAAOP，1313P，过点A作2APOM，垂足为2P，过2P点作2P HOA，垂足为H可得21RtRtAP OO MO（两角对应相等两三角开相似）在2RtOP A中，1OA，23cos302OPOA，y A H F M O P1P2O1x B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载在2RtOP H中，22333cos224OHOPAOP，222313sin224P HOPAOP，23344P，符合条件的P点坐标有313，3344，4、 （辽宁 12 市）解： （1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C( 1 0)A，(03)C，点AC，都在抛物线上，2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx顶点4 313F，（2）存在1(03)P，2(23)P，（3）存在理由：解法一：延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点过点B作B HAB于点HB点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，2 3BC，在RtBB H中，12 32B HBB，A O x y B F C 图 9 H B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载36BHB H，3OH，( 32 3)B，设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx3333 362yxyx解得3710 37xy，31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，5、 （四川资阳）(1) 以 AB 为直径作 O ，交 y 轴的负半轴于点C， OCA+ OCB=90 ，又 OCB+OBC=90 ， OCA= OBC ，又 AOC= COB=90 ，AOC COB ，OAOCOCOB又 A( 1，0)，B(9，0)，19OCOC，解得 OC=3(负值舍去 )C(0， 3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x 9)， 3=a(0+1)(0 9)，解得 a=13，二次函数的解析式为y=13(x+1)(x 9)，即 y=13x283x 3(2) AB 为 O 的直径，且A( 1，0)，B(9，0)，OO =4 ，O (4 ，0)，点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线CD 交 O 于点 D， BCD=12 BCE=12 90 =45 ，图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载图 10 答案图 1 连结 O D 交 BC 于点 M，则 BO D=2BCD=2 45 =90 ，OO =4 ，O D=12AB=5 D(4， 5)设直线BD 的解析式为y=kx+b （k0 ）90,45.kbkb解得1,9.kb直线 BD 的解析式为y=x 9. (3) 假设在抛物线上存在点P，使得 PDB= CBD，设射线 DP 交 O 于点 Q，则 BQCD 分两种情况 (如答案图1 所示 )： O (4 ，0)，D(4， 5)，B(9，0)，C(0， 3)把点 C、 D 绕点 O 逆时针旋转90 ，使点 D 与点 B 重合，则点C与点 Q1重合，因此，点Q1(7， 4)符合 BQCD ，D(4， 5)，Q1(7， 4)，用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x193解方程组211933183.33yxyxx，得11941229416xy，；2294122941.6xy，点 P1坐标为 (9412，29416)，坐标为 (9412，29416)不符合题意，舍去 Q1(7， 4)，点 Q1关于 x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合 BQCD D(4， 5)，Q2(7，4)用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x 17解方程组2317183.33yxyxx，得1138xy，；221425.xy，点 P2坐标为 (14，25)，坐标为 (3， 8)不符合题意，舍去符合条件的点P 有两个： P1(9412，29416)，P2(14，25)6、 （辽宁沈阳） （1）点E在y轴上理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载1sin2AOB，30AOB由题意可知：60AOE306090BOEAOBAOE点B在x轴上，点E在y轴上（2）过点D作DMx轴于点M1OD，30DOM在RtDOM中，12DM，32OM点D在第一象限，点D的坐标为3 122，由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx（3）存在符合条件的点P，点Q10 分理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBOB边上的高为2 依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得，10m，25 38m1(0 2)P，25 328P，以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，7、 （苏州市）(1)OH1；k33，b332；(2)设存在实数a，是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、 N、 E 为顶点的三角形与等腰直角AOB 相似以 D、N、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以 DN 为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN 为斜边的等腰直角三角形y x O D E C F A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载若 DN 为等腰直角三角形的直角边，则EDDN由抛物线 ya(x1)(x5)得： M(1，0)，N(5，0)D(2，0)， ED DN3， E 的坐标是 (2，3)把 E(2，3)代入抛物线解析式，得a31抛物线解析式为y31(x1)(x5)即 y31x234x35若 DN 为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEENE 的坐标为 (3.5，1.5)把 E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a92抛物线解析式为y92(x1)(x5)，即 y92x298x910当 a31时，在抛物线y31x234x35上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的E 点，不妨设为E 点，那么只有可能DE N 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形，由此得E (3.5，1.5)显然 E 不在抛物线y31x234x35上，因此抛物线 y31x234x35上没有符合条件的其他的E 点当 a92时，同理可得抛物线y92x298x910上没有符合条件的其他的E 点当 E 的坐标为 (2，3)，对应的抛物线解析式为y31x234x35时EDN 和ABO 都是等腰直角三角形，GNP PBO45又 NPG BPO，NPGBPOPBPNPOPG， PBPGPOPN2714，总满足PBPG210当 E 的坐标为 (3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为y92x298x910时，同理可证得： PBPGPOPN2714，总满足PBPG210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页